В статье рассматривается математическая модель биологической ткани. Модель состоит из уравнений сохранения массы с учетом фазовых переходов, обобщенных законов Дарси для каждой из двух фаз и уравнения диффузии для питательных веществ. Переход к автомодельной переменной типа «бегущей волны» сводит исходную нелинейную задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, одно из которых вырождается на искомом решении. Доказана теорема существования слабого решения и установлено свойство конечной скорости распространения возмущений.
Идентификаторы и классификаторы
Существует множество математических моделей роста опухоли. При моделировании динамики роста опухоли (доброкачественной или злокачественной) в последнее время широко используются многофазные математические модели [1–6]. Опухоль рассматривается как совокупность разных взаимодействующих компонентов: здоровых клеток, раковых клеток, межклеточной жидкости и внеклеточного матрикса. Например, в работе [1] рассматривается несколько моделей, в которых используется следующая классификация клеток: делящиеся, покоящиеся и мертвые. Модель состоит из уравнений сохранения массы, закона Дарси и уравнения диффузии для питательных веществ. Так же опухоль может быть смоделирована как жидкость на основе уравнений Навье-Стокса.
Список литературы
-
Friedman A. Cancer as Multifaceted Disease // Mathematical Modelling of Natural Phenomena. 2012. Vol. 7, № 1. P. 3-28. DOI: 10.1051/mmnp/20127102 EDN: YCOUJZ
-
Astanin S., Tosin A. Mathematical model of tumour cord growth along the source of nutrient // Mathematical Modelling of Natural Phenomena. 2007. Vol. 2, № 3. P. 153-177.
-
Антонцев С. Н., Папин А. А., Токарева М. А. [и др.] Моделирование возникновения и роста опухолей - I // Известия Алтайского государственного университета. 2020. № 4(114). С. 70- 80. EDN: DLPIEK
-
Tosin A., Preziosi L. Multiphase modeling of tumor growth with matrix remodeling and fibrosis // Mathematical and Computer Modelling. 2010. Vol. 52, № 7-8, P. 969-976.
-
Pettet G. J., Please C. P., Tindall M. J., S. McElwain D. L. The migration of cells in multicell tumor spheroids // Bulletin of Mathematical Biology. 2001. Vol. 63, № 2, P. 231-257. EDN: HYNLUV
-
Preziosi L., Tosin A. Multiphase modeling of tumour growth and extracellular matrix interaction: mathematical tools and applications // Journal of mathematical biology. 2009. Vol. 58. P. 625-656.
-
Friedman A, Lai X. Free boundary problems associated with cancer treatment by combination therapy // Discrete & Continuous Dynamical Systems - A. 2019. Vol. 39, № 12. P. 6825-6842. DOI: 10.3934/dcds.2019233
-
Lai X., Stiff A., Duggan M. [et al.] Modeling combination therapy for breast cancer with BET and immune checkpoint inhibitors // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2018. Vol. 115, № 21, P. 5534-5539. DOI: 10.1073/pnas.1721559115
-
Кучумов А. Г. Математическое моделирование и биомеханический подход к описанию развития, диагностики и лечения онкологических заболеваний // Российский журнал биомеханики. 2010. Т. 14, № 4 (50). С. 42-69. EDN: NCKVWB
-
Tosin A. Initial/boundary-value problems of tumor growth within a host tissue // Journal of Mathematical Biology. 2013. Vol. 66, № 1-2. P. 163-202. DOI: 10.1007/s00285-012-0505-1
-
Папин А. А. Разрешимость модельной задачи тепломассопереноса в тающем снеге // Прикладная механика и техническая физика. 2008. Т. 49, № 4. С. 13-23. EDN: JXWURD
-
Папин А. А. Краевые задачи двухфазной фильтрации: моногр. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2009. 220 с. ISBN: 978-5-7904-0754-3 EDN: QJWLPV
-
Антонцев С. Н., Кажихов А. В., Монахов В. Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. Новосибирск: Наука, 1983. 319 с.
-
Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1964, 540 с.
-
Жумагулов Б. Т., Монахов В. Н. Гидродинамика нефтедобычи. Алматы: КазгосИНТИ, 2001. 335 с. ISBN: 9965-466-41-6
-
Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. 720 с.
Выпуск
Другие статьи выпуска
Исследуются методы сравнения деревьев в теории графов. Алгоритмы основаны на метриках деревьев, комбинаторных характеристиках, их структурах и расстояниях, таких как редакционное расстояние или количество общих поддеревьев. Алгоритмы могут быть использованы для сравнения абстрактных синтаксических деревьев, чтобы определить сходство между различными текстами программ. Результаты сравнения могут быть использованы для автоматического нахождения плагиата кода и определения схожести программного обеспечения.
В работе рассматриваются общие методы пространственной регистрации изображений. Для улучшения качества добавляются границы на изображение. С помощью алгоритма масштабно-инвариантного преобразования объектов выделяются ключевые точки на изображениях. Путем гомографических преобразований получается совмещенное изображение. Приведены примеры работы алгоритма на медицинских данных. Производится сравнение базового алгоритма и алгоритма с добавлением границ на изображение.
В статье рассматривается проектирование и реализация построения рекомендаций в web-приложении онлайн-библиотеки. Исследуются такие методы построения рекомендаций, как контентная и коллаборативная фильтрации, и возможные варианты их реализации. В числе исследованных вариантов - такие методы машинного обучения, как кластеризация и регрессия, представленные тематическим моделированием и прогнозированием предпочтений, и в статье описываются алгоритмы, лежащие в основе каждого из выбранных методов, а также представляются результаты работы полученных моделей. Разработанное решение реализовано в виде сервиса онлайн-библиотеки и помогает пользователям с поиском интересующей их литературы среди книг, размещенных на ресурсе.
Задача извлечения структурированных данных из слабоструктурированного текстового представления информации является трудоёмкой, но актуальной. В статье рассмотрена задача структурирования данных для формирования дескрипторной модели студента с его компетенциями. Разработано решение, которое показывает хорошие результаты при условии, что в наличии есть большое количество данных для обучения. Данное решение можно переработать и распространить на другие области, например, проектную деятельность.
В статье представлен разработанный алгоритм генерации музыки, основанный на методах глубокого машинного обучения. Алгоритм использует наборы данных из разных жанров музыки для обучения модели и генерации новых музыкальных композиций. В статье приведены основные этапы разработки алгоритма, включая сбор и предобработку данных, выбор и настройку архитектуры модели, определение функций потерь и активации, выбор оптимизатора. Приводятся результаты экспериментов, демонстрирующие эффективность разработанного алгоритма в генерации музыки. Эта статья представляет интерес для исследователей в области машинного обучения и компьютерной музыки, а также для музыкантов и композиторов, ищущих новые идеи для создания музыки
Издательство
- Издательство
- ОмГТУ
- Регион
- Россия, Омск
- Почтовый адрес
- 644050, Российская Федерация, г. Омск, пр-т Мира, д. 11
- Юр. адрес
- 644050, Российская Федерация, г. Омск, пр-т Мира, д. 11
- ФИО
- Корчагин Павел Александрович (Ректор )
- E-mail адрес
- info@omgtu.ru
- Контактный телефон
- +7 (381) 2653407
- Сайт
- https://omgtu.ru/