Статья: ПРИБЛИЖЕНИЕ КРАЕВЫХ УСЛОВИЙ В АНАЛИТИЧЕСКОМ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ О САМОУРАВНОВЕШЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ОБРАЗЦА ГОРНОЙ ПОРОДЫ (2024)

В данной работе рассматривается задача изгиба многослойного бетонного стержня поперечными нагрузками при наличии зон упругого и нелинейно-неупругого деформирования. Предполагается, что материал может состоять из произвольного количества слоев, отличающихся физическими свойствами. Нагрузки таковы, что верхняя часть стержня находится в области сжатия, а нижняя в области растяжения. В результате действия нагрузок, часть слоев будет находится в области упругого деформирования, часть в области нелинейного квазиупругого деформирования, а остальная содержать границу раздела упругой и нелинейной квазиупругой области. Решается задача определения минимальных и максимальных нагрузок для каждой из возможных конфигураций областей в стержне. Приводится алгоритм решения в математическом пакете Maple и сравнение полученных результатов с аналитическими расчетами полученными ранее.

Для уравнений линейной теории упругости в трехмерном случае построены новые законы сохранения. С их помощью впервые решена краевая задача в перемещениях в общем случае для произвольного тела конечных размеров. Решение получено в виде квадратур по внешней границе тела. Показано, что для решения этой задачи достаточно трех фиксированных гармонических функций.

В настоящей работе рассматривается процесс распространения плоских монохроматических связанных волн перемещений и микровращений в линейном полуизотропном микрополярном теле. Получено уравнение для определения волнового числа продольной и поперечной плоской монохроматической волны. Рассмотрено дисперсионное уравнение, получены необходимые условия связанности продольных и поперечных волн перемещений и микровращений. Приведена таблица пересчета скоростей продольной и поперечной волны для различных наборов определяющих констант полуизотропного микрополярного тела.

Для выдвижения антенн на космических аппаратах используются полые стержни коробчатого сечения большой длины. Эти стержни изготавливаются из многослойных композитных материалов. Под действием солнечного излучения в стержнях возникают напряжения, которые существенно влияют на функции приборов, находящихся на выдвигаемой конструкции. В работе рассмотрен упруго-пластический коробчатый стержень, который изгибается поперечной силой. Предполагается, что деформации в стержне упруго–пластические и боковая поверхность его свободна от напряжений. Центр тяжести поперечного сечения не совпадает с точкой приложения силы. С помощью законов сохранения построено точное решение, описывающее напряженное состояние этой конструкции. Напряженное состояние вычисляется в каждой точке рассмотренной фигуры с помощью интегралов по внешним контурам поперечного сечения.

Рассматривается решения предельно допустимых деформаций гибридных полиметаллических ферм Мизеса. Предполагается, что все элементы создаваемой фермы Мизеса сохраняют основные базовые характеристики материалов при производстве фермы, независимо от используемых технологических разработок.

В статье представлено решение связанной краевой задачи теории больших де- формаций о деформировании пробки конечной длины в круглой трубе под действием изменяющегося перепада давления. Предполагается, что пробка имеет цилиндрическую форму, а ее материал является несжимаемым и обладает упругими, вязкими и пластическими свойствами. Возрастающий со временем перепад давления задается на граничных поперечных поверхностях пробки. На боковой поверхности пробки задано условие прилипания. Изменение температуры материала происходит за счет его необратимого деформирования. Необратимые деформации накапливаются в материале пробки с начала процесса деформирования и могут быть как деформациями ползучести, так и пластическими деформациями. Предполагается, что параметры ползучести, предел текучести и коэффициент динамической вязкости материала зависят от температуры. При возрастающем перепаде давления рассмотрена ползучесть материала, а также возникновение и развитие вязкопластического течения. Рассчитаны температура и параметры напряженно-деформированного состояния, установлена закономерность продвижения упругопластической границы по деформируемому материалу.

В работе рассмотрено безотрывное обтекание системы из двух проницаемых тонких профилей, установившимся потенциальным потоком идеальной невесомой несжимаемой жидкости. Получено конформное отображение физической области на канонический прямоугольник. Для решения рассматриваемой задачи использован аппарат эллиптических функций. Представлен вариант аналитического решения.

Для оценки компоненты дисперсии выходного показателя статистической модели необходимо получить оценки производных от математического ожидания выходного показателя статистической модели по параметрам генерируемых в модели случайных величин. Проанализирована сходимость ряда видов оценок таких производных для случая биномиальных случайных величин. Предложены оценки производных с улучшенной сходимостью. Проведён численный эксперимент для подтверждения теоретических выводов.

Механические метаматериалы - искусственные материалы, у которых механические свойства преимущественно зависят от их структуры, а не от характеристик материала из которого они изготовлены. Из множества разработанных структур метаматериалов можно выделить класс структур, разработанных на основе искусства оригами – складывания бумаги, позволяющего из плоского листа бумаги получать трёхмерные структуры различной сложности. В работе представлены общие сведения о механических метаматериалах, со структурой, основанной на методе складывания Миура-ори, рассмотрены области их применения, преимущества, и приведён краткий обзор исследований таких метаматериалов.

Проблема получения непрерывных полей пластических деформаций при решении задач плоского напряженного состояния, в отличие от плоского деформированного состояния, характерна для всех моделей идеального упругопластического тела, включающих кусочно-линейные функции пластичности. Однако в ряде западных научных статей считается, что только модель идеального упругопластического тела с условием пластичности Треска неправильно прогнозирует неупругие деформации. В настоящей работе определяются границы изменения внешних параметров нагрузки, для которых диск будет находиться в упругом состоянии. Напряжения связаны с упругими деформациями законом Гука. В зависимости от значений параметров нагрузки пластическая область может зарождаться на внутренней границе диска, или на внешней границе диска, или на обеих границах одновременно. Рассматриваются разные условия пластичности. Показан вид годографа вектора напряжений.

В настоящей работе рассматривается способ построения мультивесовой теории поверхностного роста в терминах псевдотензоров. Предлагаемая к рассмотрению математическая теория существенным образом опирается на достижения современного псевдотензорного исчисления. Приводятся определения миультивесовых псевдотензорных элементов площади и объема. Выводится общая мультивесовая форма псевдотензорного соотношения на растущей поверхности, при учете дополнительного выделенного направления. Определяется необходимая система независимых мультивесовых псевдотензорных аргументов определяющей псевдотензорной функции на поверхности наращивания. Определяется полный мультивесовой набор совместных рациональных псевдоинвариантов псевдотензоров силовых и моментных напряжений. Дается псевдоинвариантно–полная формулировка определяющих соотношений на поверхности наращивания.