Статья: Вычислительный эксперимент в преподавании высшей математики. Геометрия (2024)

Производство свободного программного обеспечения (ПО) – тенденция развития современных информационных технологий. Одна из задач вуза – это подготовка студентов, способных создавать подобные программные продукты. На государственном уровне обращают внимание на необходимость подобной подготовки, но образовательные программы несколько отстают. Предлагается в существующих дисциплинах, связанных с разработкой ПО, повысить внимание качеству создаваемого программного кода для возможности его свободного использования. Навык создания качественного кода проще всего вырабатывается при командной работе над проектом.

Рассматривается задача построения наилучшей внешней оценки предельного множества управляемости для линейной дискретной системы с выпуклыми ограничениями на управление. Построение оценки базируется на принципе сжимающих отображений. Оптимальные параметры оценивания определяются на основе анализа результатов численного моделирования. Приведены примеры.

Рассматривается воздушный старт беспилотного летательного аппарата (БЛА), транспортируемого авиационным носителем. Показано, что для выполнения допустимого старта с задаваемыми начальными условиями по высоте и скорости носителя, необходима предстартовая настройка параметров автопилота, обеспечивающая ограничение угловых скоростей БЛА в процессе прохождения им интерференционного слоя, образующегося вокруг носителя. Настраиваемыми параметрами являются коэффициенты ПИД-регуляторов в контурах стабилизации угловых скоростей БЛА. Расчет искомых коэффициентов производится разработанным алгоритмом на основе метода дифференциальной эволюции. Тестовое моделирование переходных процессов подтверждает работоспособность и применимость предлагаемого подхода. Оценка результатов расчета искомых коэффициентов ПИД- регуляторов алгоритмом дифференциальной эволюции показало возможность существенного расширения области начальных условий воздушных стартов по сравнению с начальными условиями, рассчитанными человеком-оператором.

Статья посвящена проблеме отбора заданного числа наиболее информативных регрессоров в линейных регрессиях. При использовании метода наименьших квадратов точное решение этой задачи по критерию максимизации коэффициента детерминации при задействовании всей выборки данных может быть получено в результате решения особым образом сформулированной задачи частично-булевого линейного программирования. Однако в машинном обучении важным этапом при создании надежной и эффективной модели считается её построение по обучающей выборке и проверка точности её предсказания по тестовой выборке. Поэтому в статье сформулирована оптимизационная задача отбора информативных регрессоров в линейных регрессиях по критерию минимизации средней абсолютной ошибки на тестовой выборке. Формулировка основана на известном приёме, согласно которому абсолютные ошибки должны быть представлены в виде разности между двумя неотрицательными переменными. С использованием встроенных в пакет Gretl статистических данных о заработной плате спортсменов и решателя оптимизационных задач LPSolve проведены вычислительные эксперименты. Для этого обучающая выборка формировалась из 70%, 75% и 80% наблюдений. Во всех этих случаях среднее снижение значения коэффициента детерминации моделей составило 24,76%, 18,4% и 12,22%, но при этом средняя абсолютная ошибка уменьшилась на 24,8%, 26,3% и 21,05% соответственно. Эксперименты показали, что среднее время решения задач при минимизации средней абсолютной ошибки на тестовых выборках оказалось в 2,33–2,85 раза выше, чем время решения задач при максимизации коэффициента детерминации на обучающих выборках.

В работе представлена оригинальная математическая модель определения термобарических параметров промыслового шлейфа, в которой учитывается конвективный теплоперенос, турбулентное ядро, возникающее в полости газосборного шлейфа. В представленной математической модели теплоперенос, теплообмен и турбулентное ядро описывается двумя безразмерными коэффициентами. Также в работе приводится авторское уравнение определение влагосодержания природного газа, которая позволяет точнее проводить расчеты процесса ингибирования метанолом в газосборных шлейфах (промысловых газопроводах). Методика расчета ингибитора, которая рассматривается в работе, может применяться для ликвидации гидратов при их образовании в газосборных шлейфах. В методике учитывается фазовый переход газ-гидрат, режим работы газопровода, расход в шлейфе, давление, температура и концентрация ингибитора. Верификация методики проводилась при помощи промысловых данных, полученных с действующего газового месторождения Краснодарского края.

Рассматривается проблема формализации текстовых данных, лежащая на стыке лингвистики, теории систем и информационных технологий. Основное внимание уделяется процессу переноса содержания, представленного в текстах-инструкциях, в формальные структуры. Предлагается метод извлечения содержания из предложений текстов-инструкций, который позволяет эффективно преобразовывать вербальную информацию в формализованные данные.

В статье рассматривается проблема прогнозирования деятельности агента исходя из текстового описания задачи и визуального анализа среды. Предложено обновление подходов классической когнитивной архитектуры, позволяющее применять её в реальной среде. Разработано дополнение семиотического метода символьного обозначения авторским нейросетевым механизмом связывания векторов текстового и визуального пространств. Проведен ряд экспериментов с полученной моделью в комплексной среде эмулятора вождения автомобиля.

Статья посвящена развитию метода геометрического моделирования, основанного на схемах подразделений и применению этого метода к параметрическому описанию поверхности или области по облаку точек, полученному каким‑либо способом. Для нахождения начальной последовательности схемы подразделений применяется метод наименьших квадратов, но непосредственное его использование затруднительно из-за огромных размеров матриц. Поскольку схемы подразделений основаны на свертках последовательностей, для устранения проблемы размеров матриц, используется дискретное преобразование Фурье и методом наименьших квадратов находится не сама начальная последовательность, а ее преобразование Фурье.

На основе рассмотрения достижений квантовой механики и психологии восприятия рассмотрены некоторые их возможностей расширения классической теории вероятностей на область представления психологических событий, для которых объединение исходов может иметь вероятность большую, чем вероятность одиночных событий из их общего множества. Отмечено, что модель, опирающаяся на общее пространство элементарных непересекающихся элементов недостаточна для описания психологии поведения, связанного с порождающими процессами и сопредставленными явлениями. Для расширения элементарной теории вероятностей могут быть использованы результаты квантовой теории, относящиеся к представлениям о тестовых пространствах, и возможности объединения отдельных событий в тесте. Предлагаемые модели могут включать как системы отдельных тестов с совмещением событий в дополнительных тестах, так и возможность объединения самих отдельных тестовых событий комбинаторными и геометрическими (проекционными) способами. Простые примеры расширения классических вероятностных моделей показывают, что «ошибку объединения» в психологии эвристического поведения следует считать не столько ошибкой испытуемых, сколько научной иллюзией исследователей, когда поведение более сложной системы пытаются уложить в прокрустово ложе слишком простой модели.