Статья: Критерии адекватности каскадов бифуркаций циклов в моделировании трансформируемых биосистем (2022)

Исследовано влияние на скорость затухания малых отклонений заболеваемости для системы «паразит-хозяин» с наличием групп, отличающихся по длительности сохранения иммунитета. Получено, что при значениях R0, соответствующих COVID-19, решение имеет вид скручивающейся спирали с длиной периода порядка года. Скорость сходимости к стационарному решению высокая, за год амплитуда колебаний уменьшается (в зависимости от варианта выбора параметров) в диапазоне от нескольких до 10 раз. Это означает, что в постоянных условиях и при отсутствии новых мутаций заболеваемость стабилизируется за несколько лет.

Излагаются подходы к математическому моделированию механизмов, лежащих в основе широко используемых в медицине и биологии методов корреляционной адаптометрии. Приводятся примеры использования одного из таких методов к оценке эффективности лечения больных ожирением и заместительной гормональной терапии. Показана эффективность применения данной методики для всех используемых примеров.

Исследована математическая модель динамики системы «паразит-хозяин», в которой длительность сохранения иммунитета не фиксирована, а распределена и зависит от особенностей конкретного организма хозяина. Получено, что при контактном числе, большем единицы, существует единственное нетривиальное стационарное решение, являющееся глобальным аттрактором. Применительно в пандемии COVID-19 это означает, что если не будет возникать новых вариантов возбудителя, то при постоянных условиях заболеваемость стабилизируется.

В представленной работе исследуется метод численного расчета несобственных интегралов 1-го и 2-го рода для широкого класса непрерывных монотонных функций от одной переменной. Несобственный интеграл с помощью замены переменной сводится к собственному и вычисляется адаптивным алгоритмом на основе квадратурных формул Гаусса. Метод прост в реализации и требует минимум аналитических исследований. При этом погрешность результата сопоставима с погрешностью вычисления подынтегральной функции. В последнем разделе рассмотрен частный случай несобственного интеграла от немонотонной подынтегральной функции.

Исследованы свойства глобальной сходимости метода тяжелого шарика для минимизации дифференцируемой функции с градиентом, удовлетворяющим условию Липшица. Исследована устойчивость метода к неточно известной производной целевой функции. Определены области значений параметров метода, гарантирующих его сходимость и устойчивость.

Мы хорошо знаем, что социальная среда подвергается сильнейшим внешним и внутренним воздействиям, как силовым, энергетическим, так и информационным, описание которых можно найти в социологической, исторической, экономической, художественной литературе, а также в литературе по психологии. Однако до тех пор, пока специалисты, работающие в этих областях, не снизойдут до формализованного описания этих воздействий и сложнейших социальных процессов, связанных с ними, мы не сможем получить главного – предсказательной ценности социологических наук, т. е. наук об устойчивом развитии общества. Возможно ли формализация таких воздействий? Ответ напрашивается сам собой: если существует воздействие, которое способно изменить свойства или состояние материального объекта (в нашем случае - социальную среду), то возможна и его оценка, по крайней мере, на уровне имитационных моделей.