Статья: ДИНАМИЧЕСКОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ (2025)

1. АЛИФАНОВ О.М. Обратные задачи теплообмена. – М: Ма-шиностроение, 1988. – 280 с.
2. БРИЗИЦКИЙ Р.В., САРИЦКАЯ Ж.Ю. Краевые и экстре-мальные задачи для уравнения реакции-диффузии конвекции с переменными коэффициентами // Марчуковские научные чтения. – 2022. – Т. 1. – С. 102–103.
3. ВАТУЛЬЯН А.О Обратные задачи в механике деформируе-мого твердого тела. – М: Litres, 2022. – 223 с.
4. ДИМИТРИЕНКО Ю.И., БОГДАНОВ И.О., ЮРИН Ю.В. и др. Конечно-элементное моделирование нестационарной термоустойчивости композитных конструкций // Матема-тическое моделирование и численные методы. – 2024. – №1 (41). – С. 38–54.
5. ДМИТРИЕВ В.И. Обратные задачи геофизики. – М: МАКС Пресс, 2012. – 340 с.
6. КАБАНИХИН С.И. Обратные и некорректные задачи. – Но-восибирск: ФГУП «Издательство СО РАН», 2018. – 512 с.
7. КАЗАКОВ А.Л., НЕФЕДОВА О.А., СПЕВАК Л.Ф. Решение двумерного нелинейного параболического уравнения тепло-проводности при краевом режиме, заданном на подвижном многообразии // Журнал вычислительной математики и мате-матической физики. – 2024. – Т. 64, №2. – С. 283–303.
8. КАРТАШОВ Э. М. Теплопроводность при переменном во времени относительном коэффициенте теплообмена // Из-вестия Российской академии наук. Энергетика. – 2015. – № 2. – С. 138–149. 9. КОЖАНОВ А.И., ТЕЛЕШЕВА Л.А. Обратные задачи вос-становления параметров в параболическом и гиперболиче-ском уравнениях // Математические заметки СВФУ. – 2022. – Т. 29, №3. – С. 57–69.
10. КОЗЛОВ А.И., КОКУРИН М.Ю. Об интегральных уравне-ниях типа М.М. Лаврентьева в коэффициентных обратных задачах для волновых уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2021. – Т. 61, №9. – С. 1492–1507.
11. ЛАВРЕНТЬЕВ М.М., ВАСИЛЬЕВ В.Г. О постановке неко-торых некорректных задач математической физики // Сибир-ский математический журнал. – 1966. – Т. 7, №3. – С. 559–576.
12. ЛЮБИМОВА Т.П., РУШИНСКАЯ К.С., ЗУБОВА Н.А. Вли-яние переменного коэффициента термодиффузии на конвек-цию бинарной смеси в прямоугольных полостях // Вычисли-тельная механика сплошных сред. – 2021. – Т. 14, №2. – С. 233–244.
13. МАРЧУК Г.И. О постановке некоторых обратных задач // Доклады Академии наук. – 1964. – Т. 156, №3. – С. 503–506.
14. МАТУС П.П., ТУЕН В.Т.К. Трехслойные компактные раз-ностные схемы для параболического уравнения // Труды Ин-ститута математики НАН Беларуси. – 2024. – Т. 32, №1. – С. 110–120.
15. ПАВЛОВ К.И., ПОПОВА Т.М. Численное решение задачи неоднородной диффузии // ТОГУ-СТАРТ: Фундаментальные и прикладные исследования молодых. – 2020. – С. 74–79.
16. САМАРСКИЙ А.А. Теория разностных схем. – М: Изд-во «Наука», – 1989. – 656 с.
17. САМАРСКИЙ А.А., ВАБИЩЕВИЧ П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. – М.: URSS: Изд-во ЛКИ, 2015. – 478 с.
18. ТИХОНОВ А.Н., ЛЕОНОВ А.С., ЯГОЛА А.Г. Нелинейные некорректные задачи. – М.: ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М», 2017. – 306 с.
19. ЯНЕНКО Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. – Новосибирск: Изд-во «Наука», 1967. – 197 с.
20. ELANGO S., TAMILSELVAN A., VADIVEL R. et al. Finite difference scheme for singularly perturbed reaction diffusion problem of partial delay differential equation with nonlocal boundary condition // Advances in Difference Equations. – 2021. – Vol. 2021. – P. 1–20.
21. ENGL H.W., GROETSCH C.W. Inverse and ill-posed prob-lems. – Elsevier, 2014. – Vol. 4.
22. GRIMMER B. Provably faster gradient descent via long steps // SIAM Journal on Optimization. – 2024. – Vol. 34, No. 3. – P. 2588–2608.
23. HANKE M. On the shape derivative of polygonal inclusions in the conductivity problem // arXiv preprint. – arXiv:2402.02793. – 2024.
24. HODSON T. O. Root mean square error (RMSE) or mean abso-lute error (MAE): When to use them or not // Geoscientific Model Development Discussions. – 2022. – Vol. 2022. – P. 1–10.
25. KINGMA D.P. Adam: A method for stochastic optimization // arXiv preprint. – arXiv:1412.6980. – 2014.
26. KIRSCH A., KIRSCH A. Nonlinear Inverse Problems // An In-troduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems. – 2021. – P. 119–168.
27. KOROCHE K.A. Numerical solution for one dimensional linear types of parabolic partial differential equation and application to heat equation // Mathematics and Computer Science. – 2020. – Vol. 5, No. 4. – P. 76–85.
28. QUITTNER P. An optimal Liouville theorem for the linear heat equation with a nonlinear boundary condition // Journal of Dy-namics and Differential Equations. – 2024. – Vol. 36, No. Suppl 1. – P. 53–63.
29. SYMES W.W., CHEN H., MINKOFF S.E. Solution of an acous-tic transmission inverse problem by extended inversion // Inverse Problems. – 2022. – Vol. 38, No. 11. – P. 115003.
30. YAMAMOTO M. et al. Inverse coefficient problem for one-di-mensional evolution equation vanishing initial condition // arXiv preprint. – arXiv:2409.20321. – 2024.
31. ZHAN H., FENG Z. Optimal partial boundary condition for de-generate parabolic equations // Journal of Differential Equa-tions. – 2021. – Vol. 284. – P. 156–182.