Введение. В статье рассматривается применение методов дискретной математики, в частности теории графов, для формализации и оптимизации расчета железобетонных конструкций. Традиционные методы конечных элементов дополняются графовым представлением структуры, что обеспечивает автоматическую генерацию матриц жесткости и нагрузок, а также интеграцию с машинопонимаемыми стандартами.
Материалы и методы. Разработан подход, в котором узлы конструкции соответствуют вершинам графа, а элементы (балки, колонны, плиты) – ребрам. Локальные матрицы жесткости формируются по классическим формулам, после чего собираются в глобальную матрицу через преобразования, аналогичные преобразованиям для матрицы Лапласа взвешенного графа. Для анализа применяются алгоритмы поиска путей, центральности, минимальных остовных деревьев и потоковые методы.
Результаты. Показана корректность и эффективность построения графовой модели на примере рамы в одной плоскости. Полученная глобальная матрица жесткости совпадает по структуре с матрицей Лапласа графа и обеспечивает ускорение сборки расчетной модели. Алгоритмические методы позволяют выявлять критические узлы и оптимизировать структуру.
Обсуждение. Графово-дискретный подход демонстрирует высокую совместимость с BIM и GNN, облегчает автоматизацию проектирования и интеграцию с цифровыми двойниками. Дальнейшие исследования могут быть направлены на масштабирование в пространственных каркасах и адаптацию под машинное обучение для прогнозирования отказов.
Выводы. Предложен графово-дискретный подход к расчету железобетонных конструкций, обеспечивающий автоматизацию формирования расчетной модели. Структура глобальной матрицы жесткости соответствует матрице Лапласа взвешенного графа. Применение алгоритмов теории графов позволяет анализировать нагрузку, выявлять критические узлы и оптимизировать структуру. Метод совместим с BIM, GNN и машинопонимаемыми стандартами, что облегчает интеграцию в цифровое проектирование.
Предпросмотр статьи
Идентификаторы и классификаторы
- SCI
- Строительство
