Статья: ЗАВИСИМОСТЬ РАСЧЕТНЫХ ВЫСОТ ВОЛН ЦУНАМИ ОТ РАЗРЕШЕНИЯ СЕТКИ (2024)

Рассматривается относительное движение космического аппарата (КА) под действием моментов сил гравитации и светового давления. Под КА мы подразумеваем небесное тело,
способное отражать световой поток от Солнца. Орбитальное движение КА считается известным. КА совершает плоские движения в горизонтальной плоскости относительно центра масс. Отражающее зеркало может быть размещено перпендикулярно плоскости орбиты. Основная задача, решаемая в работе —это исследование устойчивости эксцентриситетных колебаний. Данная технология разворачивается постепенно. Сначала устанавливается существование колебаний заданного типа. Здесь штатным образом применяется теорема о неявной функции. Последующий затем анализ устойчивости опирается на линейную теорию и сводится к рассмотрению систем в вариациях. Завершает работу рассмотрение нелинейного случая.

Рассматривается квазилинейное эллиптическое уравнение второго порядка с суммируемой правой частью в пространстве Rn. Ограничения на структуру уравнения формулируются в терминах обобщенной N-функции. Внерефлек сивных пространствах Музилака—Орлича—Соболева доказано существование ренормализованного решения в пространстве Rn.

Изучается движение живого организма ленточной формы в направлении концентрации химических субстратов с помощью системы эволюционных дифференциальных уравнений в частных производных. Используется метод броуновского движения Эйнштейна для вывода хемотаксической модели, демонстрирующей бегущую полосу. Впервые применен метод Эйнштейна для обоснования уравнений, описывающих взаимодействие хемотаксической системы. Показано, что при наличии как ограниченного, так и неограниченного субстрата возможны бегущие полосы, и это соответствующим образом обосновано. Также изучается устойчивость постоянных стационарных состояний системы. Линеаризованная система в окрестности постоянного стационарного состояния получена при смешанных граничных условиях Дирихле и Неймана. Нам удалось найти явные условия линейной неустойчивости. Установлена линейная устойчивость по L2-норме, H1-норме и L ∞-норме при определенных условиях.

В статье представлен метод построения векторных полей, фазовые портреты которых имеют конечные множества заданных особых траекторий (предельных циклов, простых и сложных особых точек, сепаратрис) и заданные топологические структуры в ограниченных областях фазовой плоскости. Задача построения таких векторных полей является обобщением ряда известных обратных задач качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложенный метод её решения расширяет возможности математического моделирования динамических систем с заданными свойствами в различных областях науки и техники.

Исследуются функциональные и геометрические свойства пределов гомеоморфизмов с интегрируемым искажением областей в группах Карно. Гомеоморфизмы принадлежат классам Соболева. Получены условия, при выполнении которых пределы последовательностей таких гомеоморфизмов также принадлежат классу Соболева, имеют конечное искажение и обладают N−1-свойством Лузина. В случае групп Карно H-типа получены достаточные условия, налагаемые на области и последовательность гомеоморфизмов, при выполнении которых предельное отображение является инъективным почти всюду. Эти результаты играют ключевую роль при нахождении экстремальных решений задач математической теории упругости на группах Карно H-типа, которым посвящены последующие работы авторов.

Рассматриваются сильно эллиптические дифференциально-разностные уравнения со смешанными краевыми условиями, когда на части границы заданы однородные условия Дирихле, а на другой части границы —кра евые условия третьего рода. Показана взаимосвязь таких задач с нелокальными смешанными задачами для сильно эллиптических дифференциальных уравнений. Показана их однозначная разрешимость, гладкость обобщенных решений.

Рассматривается задача об успокоении нестационарной системы управления, описываемой системой дифференциально-разностных уравнений нейтрального типа с гладкими матричными коэффициентами с различным числом входов и выходов и несколькими запаздываниями. Установлена связь между вариационной задачей, соответствующей задаче об успокоении системы с последействием, и краевой задачей для системы дифференциально-разностных уравнений второго порядка. Получены априорные оценки решений. Доказана теорема о разрешимости рассматриваемой краевой задачи.