EISSN 1726-3522
Язык: ru

Статья: ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ С НЕСКОЛЬКИМИ ИНТЕРФЕЙСАМИ (2022)

Читать онлайн

Разработан алгоритм высокоточного численного решения эллиптического уравнения второго порядка при наличии в области нескольких интерфейсов, в том числе пересекающихся и невыпуклых. Для аппроксимации задачи в окрестности интерфейсов используются нерегулярные ячейки (н-ячейки), отсекаемые ими от регулярных ячеек прямоугольной сетки, и законтурные части этих ячеек. Для построения приближенного решения предложено: 1) выписывать дополнительные условия согласования в н-ячейках на интерфейсах, увеличивая количество согласуемых ячеек вблизи интерфейсов; 2) уменьшать общую часть интерфейса, заключенную в соседних ячейках и используемую для записи условий. Для решения краевой задачи Дирихле реализован hp-вариант метода коллокации и наименьших квадратов (hp-МКНК) в сочетании с современными алгоритмами ускорения итерационного процесса: предобуславливание; распараллеливание с помощью OpenMP; ускорение, основанное на подпространствах Крылова; многосеточный алгоритм. При решении различных тестовых задач исследованы сходимость hp-МКНК и обусловленность возникающих переопределенных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Проведено сравнение результатов, полученных МКНК, с результатами других авторов, использовавших метод MIB (англ. matched interface and boundary).

Ключевые фразы: ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА С ИНТЕРФЕЙСАМИ, РАЗРЫВ КОЭФФИЦИЕНТА, РАЗРЫВ РЕШЕНИЯ, УРАВНЕНИЕ ПУАССОНА, МЕТОД КОЛЛОКАЦИИ И НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ, ПРЕДОБУСЛАВЛИВАНИЕ, РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ OPENMP, ПОДПРОСТРАНСТВА КРЫЛОВА, МНОГОСЕТОЧНЫЙ КОМПЛЕКС
Автор (ы): Беляев Василий Алексеевич, Брындин Лука Сергеевич, Шапеев Василий Павлович
Журнал: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Идентификаторы и классификаторы

УДК
519.632.4. Краевые задачи
eLIBRARY ID
49432449
Для цитирования:
БЕЛЯЕВ В. А., БРЫНДИН Л. С., ШАПЕЕВ В. П. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ С НЕСКОЛЬКИМИ ИНТЕРФЕЙСАМИ // ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ. 2022. Т. 23 № 3
Текстовый фрагмент статьи