Статья посвящена разработке эффективных численных методов решения прямых задач распространения волн в твердых телах в векторных математических моделях. Итерационные методы решения обратных задач волновой томографии используют на каждой итерации решение прямой задачи распространения волн как в прямом, так и в обратном времени для вычисления градиента функционала невязки. Поэтому решение прямой задачи распространения волн в упругих средах является неотъемлемой частью решения обратных задач волновой томографии. Целью статьи также является определение с помощью методов математического моделирования характеристик волн Лэмба для ультразвуковой диагностики дефектов в тонких пластинах, определение диапазонов значений характерных параметров эксперимента по томографической диагностике в тонких пластинах на волнах Лэмба. Инструментом для проведения математического моделирования являются разрабатываемые численные методы и программы решения прямых задач. Конечной целью исследований является разработка методов решения обратных задач томографического неразрушающего ультразвукового контроля как на волнах Лэмба, так и на объемных волнах.
Идентификаторы и классификаторы
- eLIBRARY ID
- 54630015
В последние десять лет значительно возросло количество публикаций в области волновой томографии [1–4]. С математической точки зрения эти задачи являются обратными. В отличие от хорошо известных задач рентгеновской томографии, задачи волновой томографии являются нелинейными, что приводит к большим проблемам при разработке приближенных методов их решения.
В задачах волновой томографии в простейшей скалярной модели используются только продольные волны. Примером может служить томографическая диагностика мягких тканей человека, где в исследуемом объекте распространяется лишь одна продольная волна. Обратная задача рассматривается как коэффициентная обратная задача для скалярного волнового уравнения. Обратную задачу можно свести к итерационному поиску минимума функционала невязки между экспериментальными данными и теоретическим волновым полем, рассчитанным при заданных коэффициентах волнового уравнения. В разных постановках получено представление для градиента функционала [5–9]. Разработка ультразвуковых томографов для диагностики рака молочной железы находится на стадии экспериментальных установок и макетов [4, 10, 11].
Однако даже в скалярной модели итерационные методы приближенного решения обратной задачи не обеспечивают, вообще говоря, сходимость к глобальному минимуму функционала. Математической проблеме поиска глобального минимума посвящено большое количество работ [12–14]. Наиболее интересные результаты получены с использованием функций априорной информации.
Список литературы
- P. Huthwaite and F. Simonetti, “High-Resolution Guided Wave Tomography”, Wave Motion 50 (5), 979-993 (2013). DOI: 10.1016/j.wavemoti.2013.04.004
- E. Bazulin, A. Goncharsky, S. Romanov, and S. Seryozhnikov, “Ultrasound Transmission and Reflection Tomography for Nondestructive Testing Using Experimental Data”, Ultrasonics 124, Article Number 106765 (2022). DOI: 10.1016/j.ultras.2022.106765
- J. Virieux and S. Operto, “An Overview of Full-Waveform Inversion in Exploration Geophysics”, Geophysics 74 (6), WCC1-WCC26 (2009). DOI: 10.1190/1.3238367
- A. V. Goncharsky, S. Y. Romanov, and S. Y. Seryozhnikov, “Low-Frequency Ultrasonic Tomography: Mathematical Methods and Experimental Results”, Vestn. Mosk. Univ., Ser. 3: Fiz. Astron., No. 1, 40-47 (2019) [Moscow Univ. Phys. Bull. 74 (1), 43-51 (2019)]. DOI: 10.3103/S0027134919010090 EDN: CKLNEE
- F. Natterer, Numerical Solution of Bilinear Inverse Problems, Technical Report 19/96 N (Department of Mathematics, University of Münster, 1996).
- L. Beilina, M. V. Klibanov, and M. Yu. Kokurin, “Adaptivity with Relaxation for Ill-Posed Problems and Global Convergence for a Coefficient Inverse Problem”, J. Math. Sci. 167, 279-325 (2010). DOI: 10.1007/s10958-010-9921-1 EDN: MXNOZR
- A. V. Goncharsky and S. Y. Romanov, “Iterative Methods for Solving Coefficient Inverse Problems of Wave Tomography in Models with Attenuation”, Inverse Probl. 33 (2), Article ID 025003 (2017). DOI: 10.1088/1361-6420/33/2/025003
- M. V. Klibanov and A. E. Kolesov, “Convexification of a 3-D Coefficient Inverse Scattering Problem”, Comput. Math. Appl. 77 (6), 1681-1702 (2019). DOI: 10.1016/j.camwa.2018.03.016 EDN: JDLCQD
- A. V. Goncharsky and S. Y. Romanov, “A Method of Solving the Coefficient Inverse Problems of Wave Tomography”, Comput. Math. Appl. 77 (4), 967-980 (2019). DOI: 10.1016/j.camwa.2018.10.033 EDN: HWWBMG
-
R. Jirik, I. Peterlik, N. Ruiter, et al., "Sound-Speed Image Reconstruction in Sparse-Aperture 3-D Ultrasound Transmission Tomography", IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control 59 (2), 254-264 (2012). DOI: 10.1109/TUFFC.2012.2185 -
M. Sak, N. Duric, P. Littrup, et al., "Using Speed of Sound Imaging to Characterize Breast Density", Ultrasound Med. Biol. 43 (1), 91-103 (2017). DOI: 10.1016/j.ultrasmedbio.2016.08.021 EDN: YVYFSR -
L. Liberti and N. Maculan (Eds.), Global Optimization: From Theory to Implementation (Springer, Berlin, 2006). -
I. M. Gel'fand and M. L. Tsetlin, "Some Methods of Control for Complex Systems", Usp. Mat. Nauk 17 (1), 3-25 (1962) [Russ. Math. Surv. 17 (1), 95-117 (1962)]. DOI: 10.1070/rm1962v017n01abeh001124 -
A. V. Sulimov, D. A. Zheltkov, I. V. Oferkin, et al., "Tensor Train Global Optimization: Application to Docking in the Configuration Space with a Large Number of Dimensions", in Communications in Computer and Information Science (Springer, Cham, 2017), Vol. 793, pp. 151-167. DOI: 10.1007/978-3-319-71255-0_12 EDN: XNNZDS -
A. V. Goncharsky, S. Yu. Romanov, and S. Yu. Seryozhnikov, "Low-Frequency 3D Ultrasound Tomography: Dual-Frequency Method", Numerical Methods and Programming (Vychislitel'nye Metody i Programmirovanie) 19 (4), 479-495 (2018). doi. DOI: 10.26089/NumMet.v19r443 EDN: UJISGV -
F. Natterer, "Possibilities and Limitations of Time Domain Wave Equation Imaging", in: Contemporary Mathematics (American Mathematical Society, Providence, 2011), Vol. 559, pp. 151-162. DOI: 10.1090/conm/559 -
A. Backushinsky, A. Goncharsky, S. Romanov, and S. Seatzu, "On the Identification of Velocity in Seismics and in Acoustic Sounding", Pubblicazioni Dell'istituto di Analisa Globale e Applicazioni, Serie quotProblemi non ben posti e inversiquot, Florence (1994), Issue 71, pp. 1-14. -
A. B. Bakushinskii, A. I. Kozlov, and M. Y. Kokurin, "On Some Inverse Problem for a Three-Dimensional Wave Equation", Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 43 (8), 1201-1209 (2003) [Comput. Math. Math. Phys. 43 (8), 1149-1158 (2003)]. EDN: OOCDJH -
E. G. Bazulin, A. V. Goncharsky, S. Yu. Romanov, and S. Yu. Seryozhnikov, "Inverse Problems of Ultrasonic Tomography in Nondestructive Testing: Mathematical Methods and Experiment", Defektoskopiya, No. 6, 30-39 (2019) [Russ. J. Nondestruct. Test. 55 (6), 453-462 (2019)]. DOI: 10.1134/S1061830919060020 EDN: KVLEBK -
E. G. Bazulin, A. V. Goncharsky, S. Y. Romanov, and S. Y. Seryozhnikov, "Parallel CPU- and GPU-Algorithms for Inverse Problems in Nondestructive Testing", Lobachevskii J. Math. 39 (4), 486-493 (2018). DOI: 10.1134/S1995080218040030 EDN: DNFOPM -
S. Y. Romanov, "Supercomputer Simulations of Nondestructive Tomographic Imaging with Rotating Transducers", Supercomput. Front. Innov. 5 (3), 98-102 (2018). DOI: 10.14529/jsfi180318 EDN: TZMMIV -
L. Yu, V. Giurgiutiu, and P. Pollock, "A Multi-Mode Sensing System for Corrosion Detection Using Piezoelectric Wafer Active Sensors", Proc. SPIE, Vol. 6932 (2008). DOI: 10.1117/12.776670 -
J. Rao, M. Ratassepp, and Z. Fan, "Guided Wave Tomography Based on Full Waveform Inversion", IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control 63 (5), 737-745 (2016). DOI: 10.1109/TUFFC.2016.2536144 -
X. Zhao and J. L. Rose, "Ultrasonic Guided Wave Tomography for Ice Detection", Ultrasonics 67, 212-219 (2016). DOI: 10.1016/j.ultras.2015.12.005 -
J. Tong, M. Lin, X. Wang, et al., "Deep Learning Inversion with Supervision: A Rapid and Cascaded Imaging Technique", Ultrasonics 122, Article Number 106686 (2022). DOI: 10.1016/j.ultras.2022.106686 -
S. Rodriguez, M. Deschamps, M. Castaings, and E. Ducasse, "Guided Wave Topological Imaging of Isotropic Plates", Ultrasonics 54 (7), 1880-1890 (2014). DOI: 10.1016/j.ultras.2013.10.001 -
L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Course of Theoretical Physics, Vol. 7: Theory of Elasticity (Nauka, Moscow, 1987; Pergamon, Oxford, 1995). -
J. Virieux, "P-SV Wave Propagation in Heterogeneous Media: Velocity-Stress Finite-Difference method", Geophysics 51 (4), 889-901 (1986). DOI: 10.1190/1.1442147 -
V. V. Lisitsa, Numerical Methods and Algorithms for Calculating Wave Seismic Fields in Media with Local Complicating Factors Doctoral Thesis in Physics and Mathematics (Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 2017). https://www.dissercat.com/content/chislennye-metody-i-algoritmy-rascheta-volnovykh-seismicheskikh-polei-v-sredakh-s-lokalnymi Cited July 10, 2023. -
I. A. Viktorov, "Lamb Ultrasonic Waves", Akust. Zh. 11 (1), 1-18 (1965). -
A. V. Goncharsky, S. Y. Romanov, and S. Y. Seryozhnikov, "Supercomputer Technologies in Tomographic Imaging Applications", Supercomput. Front. Innov. 3 (1), 41-66 (2016). DOI: 10.14529/jsfi160103 EDN: WHYEQL -
Vad. V. Voevodin, S. L. Ovchinnikov, and S. Yu. Romanov, "Development of High-Performance Scalable Software for Ultrasound Tomography", Numerical Methods and Programming (Vychislitel'nye Metody i Programmirovanie). 13 (2), 307-315 (2012). EDN: PIXMGP
Выпуск
Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения.
Параллельные программные средства и технологии.
Другие статьи выпуска
В работе рассматриваются подходы к численному решению задачи о распределении электрического потенциала в рамках двумерной модели атмосферного участка глобальной электрической цепи. Для этой модели формулируется нестандартная стационарная эллиптическая краевая задача с неклассическим граничным условием. Для численного решения этой задачи, с целью изучения возможности и эффективности распараллеливания вычислений, используются два численных алгоритма на основе метода конечных элементов. Приводятся результаты расчетов для модельной задачи, в которой не учитываются особенности рельефа земной поверхности, используется простая модель проводимости и токов.
В настоящее время обнаружение аномалий в длинных временных рядах возникает в широком спектре предметных областей: цифровая индустрия, здравоохранение, моделирование климата, финансовая аналитика и др. Диссонанс формализует понятие аномалии и определяется как подпоследовательность ряда, которая имеет расстояние до своего ближайшего соседа, не превышающее наперед заданного аналитиком порога. Ближайшим соседом подпоследовательности является та подпоследовательность ряда, которая не пересекается с данной и имеет минимальное расстояние до нее. В статье представлен новый алгоритм поиска диссонансов временн´ого ряда на вычислительном кластере, каждый узел которого оснащен графическим процессором. Алгоритм применяет параллелизм по данным: временн´ой ряд разбивается на непересекающиеся фрагменты, обрабатываемые графическими процессорами узлов вычислительного кластера. С помощью ранее разработанного авторами параллельного алгоритма на каждом узле выполняется отбор локальных кандидатов в диссонансы. Далее с помощью обменов на каждом узле формируется множество глобальных кандидатов как объединение всех локальных кандидатов. Затем каждый узел выполняет глобальную очистку, удаляя из множества глобальных кандидатов ложноположительные диссонансы. Глобальная очистка распараллеливается на основе блочного умножения матрицы кандидатов и матрицы подпоследовательностей фрагмента. Результирующее множество диссонансов формируется как пересечение множеств, полученных узлами по итогу глобальной очистки. Вычислительные эксперименты с синтетическими и реальными временными рядами, проведенные на платформе суперкомпьютеров Ломоносов-2 и Лобачевский, оснащенных 48-64 графическими процессорами, показывают высокую масштабируемость разработанного алгоритма.
Исследуется задача выразимости всех функций x1(t), x2(t), … , xn(t), входящих в заданную однородную систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами x′(t) = A·x(t), в виде линейных комбинаций производных только одной неизвестной функции xк(t), входящей в эту систему. Найден простой критерий выразимости всех функций системы x′(t) = A·x(t) в виде линейных комбинаций производных xк(t) и доказана его корректность. На основе доказанного критерия разработан соответствующий алгоритм и обоснована его корректность.
В настоящее время обработка данных временных рядов осуществляется в широком спектре научных и практических приложений, в которых актуальной является задача восстановления единичных точек или блоков значений временного ряда, пропущенных из-за аппаратных или программных сбоев либо ввиду человеческого фактора. В статье представлен метод SANNI (Snippet and Artificial Neural Network-based Imputation) для восстановления пропущенных значений временного ряда, обрабатываемого в режиме офлайн. SANNI включает в себя две нейросетевые модели: Распознаватель и Реконструктор. Распознаватель определяет сниппет (типичную подпоследовательность) ряда, на который наиболее похожа данная подпоследовательность с пропущенной точкой, и состоит из следующих трех групп слоев: сверточные, рекуррентный и полносвязные. Реконструктор, используя выход Распознавателя и входную подпоследовательность c пропуском, восстанавливает пропущенную точку. Реконструктор состоит из трех групп слоев: сверточные, рекуррентные и полносвязные. Топологии слоев Распознавателя и Реконструктора параметризуются относительно соответственно количества сниппетов и длины сниппета. Представлены методы подготовки обучающих выборок указанных нейросетевых моделей. Проведены вычислительные эксперименты, показавшие, что среди передовых аналитических и нейросетевых методов SANNI входит в тройку лучших.
Издательство
- Издательство
- МГУ
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- Юр. адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- ФИО
- Садовничий Виктор Антонович (РЕКТОР)
- E-mail адрес
- info@rector.msu.ru
- Контактный телефон
- +7 (495) 9391000
- Сайт
- https://msu.ru/