Книга: Введение в теорию нелинейных колебаний

Это учебное пособие написано по курсу лекций, прочитанному во время весеннего семестра 1999 года студентам Уфимского Государственного Авиационного Технического Университета, специализирующимся по прикладной математике. Основная цель - познакомить с методами исследования обыкновенных нелинейных уравнений. Изложение материала по возможности индуктивно, от простого к сложному, и основано исключительно на примерах. Часто глубокие и громоздкие математические теории возникают при обобщениях решений одной или нескольких хорошо изученных и понятых задач. Подробный анализ решений этих задач представляется намного более важным при изучении некоторых разделов математики, чем формулировки и доказательства десятков теорем. Большинство разобранных задач взято из механики, начиная с гармонического осциллятора и заканчивая волчком Ковалевской. Несколько лекций в начале курса базируется на Ньютоновской механике, в остальных будет делаться крен в сторону Гамильтонова подхода к механическим системам. Большая часть лекций посвящена качественному анализу уравнений, исследованию решений в терминах эллиптических функций и теории возмущений.