Книга: Алгебраические кривые

Скачать

Книга Уокера является введением в алгебраическую геометрию в той её части, которая связана с кривыми линиями. Две первые главы содержат все сведения из алгебры и проективной геометрии, необходимые для дальнейшего чтения книги, и делают её доступной студенту второго курса университета.

В третьей главе рассматриваются вопросы, связанные с особыми точками и точками пересечения алгебраических кривых. В последнем параграфе этой главы доказывается, что любая алгебраическая кривая квадратическими преобразованиями может быть обращена в кривую, имеющую лишь кратные точки с различными касательными. Четвёртая глава посвящена степенным рядам и их приложениям.

Здесь полностью решается вопрос об определении кратности точек пересечения алгебраических кривых, доказывается в полном объёме теорема Безу о числе точек пересечения двух кривых. Заканчивается эта глава теоремой Нётер о кривой, проходящей через все точки пересечения двух данных кривых.

Пятая глава содержит изложение вопросов, связанных с рациональными и бирациональными преобразованиями. В этой же главе рассматриваются проективные кривые, определяемые дробно-рациональными функциями, теоремы о функциональной группе кривой. Завершается глава темой о круге идей, связанных с бирациональными инвариантами кривой.