Книга: Курс математического анализа, том 1, часть 2.

Скачать

Общие замечания. Выше (§ 5) мы имели общие условия сходимости ряда. На практике, для того чтобы узнать, является ли данный ряд сходящимся или расходящимся, всего чаще пользуются признаками менее общими, но зато более удобными для применения. Мы приведем из них лишь наиболее употребительные, которые оказываются достаточными для большинства приложений.

Сначала мы сделаем несколько замечаний, которые непосредственно выводятся из самого определения сходимости:

Если мы умножаем все члены ряда на постоянное число a, отличное от нуля, то новый ряд сходится или расходится одновременно с первым; если первый ряд сходится и имеет суммой S, то сумма второго ряда равна aS.