Книга: Математический анализ. Функции одного переменного. Части 1-2.

Скачать

Книга представляет собой учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса математического анализа, хотя формально знаний основ анализа не предполагается. Книга рассчитана в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциального и интегрального исчисления и желающих углубить свои знания.

В главе 1 дается аксиоматическое построение теории вещественных чисел.
В главе 2 излагаются элементы теории множеств и теории математических структур.
Глава 3 посвящена метрическим пространствам.
В главе 4 строится общая теория пределов, используя упрощенную схему фильтров Картана.
В главе 5 рассматриваются понятия непрерывности и изучаются элементарные трансцендентные функции.
В главе 6 излагается теория рядов—числовых и функциональных.
Главы 7–8 посвящены собственно дифференциальному исчислению, а глава 9—интегральному исчислению.
Глава 10 вводит читателя в теорию аналитических функций; её методы используются, в частности, в главе 11 о несобственных интегралах.