Книга: Математический анализ. Второй специальный курс.

Скачать

Второй специальный курс математического анализа содержит основы теории обобщенных функций и ее применения к общей теории уравнений с частными производными. Под названием «Анализ-4» этот курс несколько раз был прочитан автором на механико-математическом факультете МГУ.

В первой части книги излагаются начала теории обобщенных функций. За основу принято определение Соболева — Шварца (обобщенные функции = линейные непрерывные функционалы на пространстве финитных бесконечно дифференцируемых функций). Отбор фактов из теории обобщенных функций определяется в основном требованиями второй части.

Общая теория уравнений с частными производными, которой посвящена вторая часть, нагляднее сейчас уже большое количество серьезных разработок. Мы выбрали для изложения в курсе два ее раздела теория фундаментальных функций (и связанную с ней теорию гипотимонических Л. Хёрманда) и вопросы корректных задач в полном пространстве. Один из существенно основан на выборе уравнения поразительно вполне возможных использования сравнительно элементарного аналитического аппарата.