Книга: Сочинения, том 1.

Скачать

Предмет настоящего рассуждения составляет математическую часть различных физических теорий, как то: теории теплоты, теории упругости твердых тел и других. В задачах, встречающихся в этих теориях, предлагается найти интеграл данного уравнения с частными производными под различными условиями, зависящими от предмета, рассматриваемого в задаче. Вопрос этот решён для большей части случаев, которые встречаются в упомянутых теориях, тем не менее едва ли возможно решить его в общем виде.

Первый решивший вопрос подобного рода был Лагранж. Рассматривая задачу о колебании струны, он представил интеграл уравнения, от которого эта задача зависит, в виде ряда, расположенного по синусам и косинусам кратных дуг, и показал, каким образом определить коэффициенты этого ряда по начальному перемещению струны и начальным скоростям. В этих коэффициентах выводился из условий.