Книга: Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа

Скачать

Уравнения параболического типа встречаются во многих отделах математики и математической физики, и аспекты, в которых они исследуются, очень разнообразны. Наиболее часто (а в смежных областях почти исключительно) встречаются уравнения второго порядка.

Такие уравнения (и некоторые классы систем второго порядка), линейные и квазилинейные, и составляют предмет исследования данной книги. Мы изучаем эти уравнения главным образом в направлении разрешимости для них краевых задач и анализа связей между гладкостью решений и гладкостью известных функций, входящих в задачу.

Основным условием, которое предполагается выполненным для всех рассматриваемых уравнений, является условие равномерной параболичности. Для таких уравнений удалось дать достаточно полные ответы на центральные вопросы о разрешимости указанных выше задач и установить ряд точных зависимостей между свойствами известных функций, требуемых начальными данными, и других к наиболее употребительным функциональным пространствам.