Книга: Уравнения математической физики

Скачать

Изучая конкретный физический процесс, исследователь стремится описать его в математических терминах (например, хорошо известны законы Ньютона движения материальной точки). Получающиеся математические задачи могут быть самыми разнообразными. Среди них выделяют дифференциальные уравнения с частными производными. Именно этой группе задач приписывают термин математическая физика, а способы их решения называют методами математической физики.

Следует подчеркнуть, что при описанном подходе исследуется не реальный физический процесс, а некоторая его модель (идеальный процесс), записанная в форме математических соотношений. От математической модели требуется, чтобы она сохраняла основные черты реального процесса и в то же время была достаточно простой, поддающейся решению известными методами. Соответствие математической модели реальному процессу необходимо затем проверять опытным путем.

Уравнения математической физики возникли из рассмотрения важнейших задач, таких, как распространение звука в газах, волн в жидкостях, тепла в физических телах. В наше время активно изучаются такие явления, как перенос нейтронов в атомных реакторах, гравитация и электромагнитные эффекты, возникающие во Вселенной. Все эти разделы физики создают математические модели, которые приводят к уравнениям с частными производными. Таким образом, уравнения математической физики — это раздел математики, который непосредственно связан с изучением наиболее сложных явлений природы. Методы математической физики составляют часть более общей теории уравнений с частными производными.