Книга: Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами

Скачать

Монография состоит из двух частей. В первой части излагается общий аналитический метод, служащий основой для содержания второй части. Здесь идет речь о пространствах аналитических функций многих комплексных переменных, подчиненных специальным ограничениям роста на бесконечности, изучаются связанные с ними когомологии и алгебраические структуры.

Во второй части содержится систематическое изложение теории общих систем дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. В главе V (вводной) приведены необходимые сведения из теории линейных пространств, обобщенных функций и преобразования Фурье.

В главе VI изложено экспоненциальное представление решений однородной системы уравнений общего вида. Это представление занимает центральное место в книге; на его основе, в частности, излагается теория гипоэллиптических операторов и находятся классы единственности обобщенной задачи Коши. В главе VII изучается разрешимость общей неоднородной системы уравнений. Основной результат этой главы заключается в том, что дифференциальных условий совместности оказывается достаточно для разрешимости такой системы в любой выпуклой области. Здесь же описаны более общие связи между разрешимостью неоднородной системы и геометрическими и топологическими свойствами области. Глава VIII содержит вопросы теории распространения решений переопределенных систем: правила принудительного продолжения этих решений, сведения о распространении задач, о единственности и др. Большое внимание уделено приложениям к теории гипоэллиптических операторов.

Книге предпослано элементарное введение, поясняющее ее содержание. Библиографических ссылок 145.