Книга: Дифференциальная геометрия

Скачать

Геометрическое место точек называется регулярным куском линии, если в достаточно малой окрестности каждой точки оно представляет простую дугу.

Простая дуга определяется двумя условиями:

Топологически она эквивалентна отрезку прямой.
В каждой точке допускает касательную, которая непрерывно вращается при перемещении точки касания.

Остановимся на первом условии. Более точно оно выражается словами: простая дуга гомеоморфна отрезку прямой, где под гомеоморфизмом понимается взаимно однозначное, непрерывное соответствие точек дуги и отрезка прямой.

Следовательно, дуга AB гомеоморфна отрезку ab, если каждой точке t отрезка ab соответствует одна определенная точка M дуги, и обратно, каждой точке M дуги соответствует одна точка отрезка ab, и это соответствие непрерывно.