Книга: Введение в дифференциальную геометрию "в целом"

Скачать

В постановках задач классической дифференциальной геометрии выделяются два направления: одно из них ставит своей целью изучение локальных свойств геометрических объектов, в то время как второе основное внимание уделяет их глобальным свойствам. Первое из этих направлений привело в XIX веке к созданию дифференциальной геометрии «в малом», которая, по существу, представляет собой систематическое применение аппарата математического анализа к геометрии как в определении основных понятий, так и в методах решения задач.

Второе направление привело к дифференциальной геометрии «в целом», исследующей геометрические объекты на всем протяжении, а не только в отдельных отмеченных точках. Простейшим примером таких объектов является сфера или любая замкнутая поверхность. В то время как методы решения задач «в малом» большую часть уже фактически определены и поставлены, для решения задач геометрии «в целом» средств классической дифференциальной геометрии, как правило, оказывается далеко не достаточно.