Книга: Группы Эйлера и арифметика геометрических прогрессий

Скачать

Для любого натурального числа n в группе вычетов Zn = Z/nZ по модулю n лежит мультипликативная подгруппа Г(n) ⊆ Zn, образованная вычетами, взаимно простыми с n. Число φ(n) элементов группы Г(n) Гаусс назвал значением в точке n функции Эйлера φ.

Определение. Группой Эйлера Г(n) называется мультипликативная группа взаимно простых с n вычетов по модулю n.

Таким образом, группа Эйлера является коммутативной группой порядка φ(n). В то время как функция Эйлера много исследовалась (Ферма, Эйлером, Гауссом, Лежандром, Якоби и другими), группа Эйлера настолько же интереснее, чем числа φ(n), доставляемые функцией Эйлера, насколько группы гомологий интереснее чисел Бетти.

Приведение по модулю a определяет естественный гомоморфизм Γ(ab) → Γ(a). Настоящая работа посвящена описанию групп Эйлера и этих естественных гомоморфизмов.