Статья: Применение метода решеточных уравнений Больцмана для решения задач динамики вязкой несжимаемой жидкости

Рассмотрены возможности моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости при помощи метода решеточных уравнений Больцмана (Lattice Boltzmann Method, LBM).

В отличие от классического макроскопического подхода, основанного на решении уравнений Навье–Стокса, в методе решеточных уравнений Больцмана используется мезоскопическая модель для моделирования течений жидкости.

Макроскопические параметры жидкости, такие как плотность и скорость, выражаются через моменты дискретной функции распределения.

Метод: Дискретизация решеточного уравнения Больцмана осуществляется при помощи
схем D2Q9 (двумерный случай) и D3Q19 (трехмерный случай). Для моделирования столкновений между псевдочастицами применяется приближение Бхатнагара–Гросса–Крука с одним временем релаксации.

Обсуждаются особенности постановки начальных и граничных условий на различных границах расчетной области.

Основные результаты: Развиваются представления о закономерностях формирования вихревых течений в квадратной каверне, а также пространственных струйных потоков внутри крупномасштабных вихревых структур в пределах замкнутого пространства кубической каверны.

Выполнено сравнение результатов расчетов характеристик течения в квадратной и кубической каверне при различных числах Рейнольдса с данными, имеющимися в литературе и полученными на основе метода конечных объемов.

Исследована зависимость численного решения, а также положения критических точек на стенках кубической каверны от размера сетки.

Выполнено сравнение времени счета со скоростью вычислений в методе конечных разностей и методе конечных объемов.

Обсуждение: Разработанная реализация метода решеточных уравнений Больцмана
представляет интерес для перехода к последующему моделированию неизотермических и высокоскоростных течений.