Сложные системы

Проанализирован ряд частных случаев этих уравнений и показано, что при различных соотношениях между параметрами система может быть сведена к обычному уравнению диффузии, к уравнению Кортевега де Вриза, к уравнению реакции Белоусова – Жаботинского и т.п. Предсказан новый тип неоднородности.

По концентрациям составляющих бинарной жидкости (газа) 0 n и 1 n , с точностью до
членов третьего порядка, построена инвариантная относительно операций инверсии координат ( r r    ) и времени ( t t ) функция Лагранжа. С помощью феноменологического подхода получена наиболее общая система двух нелинейных дифференциальных уравнений для неоднородно распределенных концентраций n r , t  0
 и n r , t  1 , в которой одновременно учтена как диффузия, так и химическая активность обеих составляющих.

Сценарии ускоренной (сверхэкспоненциальной, с уменьшением
временного масштаба) эволюции системы исследованы на основе решения нелинейного
дифференциального уравнения с источником ~ 1  u и стоком ~ 2  u . Сильная нелинейность источника 1 1   приводит к сингулярному «режиму с обострением» на нулевом фоне. В случае альтернативного двухступенчатого сценария с 1 1   ускоренная эволюция происходит на ненулевом фоне в результате неустойчивости стационарного состояния, вызванной уменьшением диссипации. Эффективный показатель разностного источника возрастает за счет диссипации до | | 1 2    . Переход к последующей медленной эволюции в условиях пониженной диссипации происходит без сингулярности при минимальном временном масштабе. Двухступенчатый сценарий позволяет объяснить особенности поведения природных, техногенных и социальных систем.