Сложные системы

Рассматривается одна из ветвей эволюции (развѐртывания) предложенной ранее протоструктуры. Последняя понимается как инструмент самоорганизации объектов вне зависимости от их природы, представляется на числовой оси и, предположительно, моделирует общие свойства пространства-времени. Протоструктура состоит из двух компонент, которые в свою очередь формируются из циклов – систематически повторяющихся наборов отношений. Циклы состоят из узлов – отдельных разрешенных состояний, связанных определѐнными правилами. Наличие или установление связей между компонентами, циклами или узлами понимается как их взаимодействие. Предлагаются принципы, правила и критерии устойчивости при группировке узлов. Рассматривается взаимодействие двух циклов протоструктуры, в результате чего формируется узловой комплекс, устойчивая часть которого именуется каркасом. Анализируются неустойчивости – границы формирования каркаса, а также сам каркас, состоящий из базы и двух крыльев – устойчивого и изменчивого. Модель не содержит подгоночных параметров и ориентирована на выявление жестких связей между узлами каркаса: изменение позиции одного из его узлов приводит к деформации всех остальных узлов группы. Каркас представляет собой устойчивый и способный к дальнейшей эволюции набор позиций. Указывается, что ряд полученных элементов каркаса может быть интерпретирован как спектр разрешенных состояний для параметра порядка системы; другие позиции играют роль центров симметрии. В частности, схема пригодна для объяснения механизма формирования радиуса Солнца и продолжительности циклов активности на его поверхности в плоскости эклиптики.

Исследуется эволюция спектра разрешенных состояний для системы, в которой отсутствует специфика. Конкретным объектом анализа является формирование параметра порядка системы и её границ. В качестве генератора разрешенных состояний используется протоструктура – двухкомпонентная система отношений, которая представляется на числовой оси и, предположительно, играет роль первичной формы для разных объектов природы. Обе компоненты составлены из циклов - повторяющихся наборов отношений. Показано, как, с одной стороны, взаимодействие циклов, принадлежащих двум разным относительным характеристикам, приводит к возникновению иерархии и параметра порядка. С другой стороны, границы протоструктуры формируются в результате согласования двух её компонент. Для каждой из разрешенных позиций приведено аналитическое выражение.
В приложении рассмотрена часть структуры Солнечной системы в начальной стадии формирования. Структура располагается в плоскости эклиптики и включает планетные орбиты. При этом роль параметра порядка играет относительный момент количества движения. На одной из полученных границ выявленная предельная скорость совпадает со скоростью света в пределах 0,1%. Минимальный модельный радиус системы в два раза меньше гравитационного радиуса Солнца. Для большей части позиций планетных орбит согласие модельных и наблюдательных данных имеет место в пределах, близких к 1%. Указывается, что имеющиеся значительные расхождения, касающиеся, например, пояса астероидов, могут быть преодолены при анализе дальнейших этапов эволюции системы.