Поставлена плоская (двумерная) задача о математическом моделировании работы скважины в анизотропном неоднородном пласте грунта с раздельной анизотропией и неоднородностью, когда контур питания произвольный. Рассматривается совершенная скважина, когда она полностью вскрывает пласт своей рабочей частью (фильтром). Проницаемость грунта характеризуется тензором второго ранга, компоненты которого моделируются степенной функцией координат. Гомеоморфным аффинным преобразованием координат эта задача приводится к каноническому виду, что значительно упрощает ее исследование. Получено в конечном виде аналитическое решение задачи о дебите скважины с конкретным эллиптическим контуром питания, а также в случае, когда контур питания удален в бесконечность. В случае произвольного гладкого контура питания задача о дебите редуцирована к системе сингулярного интегрального уравнения и интегрального соотношения, которая решена численно методом дискретных особенностей. Исследовано влияние на дебит анизотропии, неоднородности пласта и формы контура питания.