В статье рассматриваются две задачи об устойчивости тривиального положения равновесия плавающих судов с сечениями в форме эллиптического и гиперболического сегментов. Дается обзор примеров на устойчивость плавания тел и излагаются ключевые принципы ее исследования методами аналитической статики. Для каждой из представленных задач путем достаточно серьезных математических построений получается точное выражение для потенциальной энергии в рамках принятой конфигурации и вычисляется его квадратичная аппроксимация вблизи исследуемого равновесного состояния. На ее основе устанавливаются условия устойчивости положения равновесия в терминах трех безразмерных параметров, а также анализируются предельные случаи. Осуществляется сопоставление промежуточных выражений и конечных результатов, полученных в процессе обсуждения каждой из задач, и выявляются их общие черты и отличительные особенности. Найденные решения иллюстрируются в виде семейств границ областей устойчивости на плоскости двух безразмерных параметров при различных значениях третьего параметра. Эти результаты представляют фундаментальное теоретическое значение и могут оказаться полезными для практических приложений.