Рассматриваются программы, выполняемые на видеокартах общего назначения и представленные в виде “ядер”, не содержащих циклов с неопределенной продолжительностью. Такие ядра могут быть реализованы, например, с помощью технологий CUDA или OpenCL. Для оценки времени работы подобных программ предложены модели их работы: от совсем “наивной” до более реалистичных. Все они формулируются как матричные выражения в max-plus-алгебре.
Идентификаторы и классификаторы
- eLIBRARY ID
- 48219133
В настоящее время заметное количество вычислительных задач решается с использованием видеокарт. Поддержка графических процессоров (GPU) появляется не только в специализированных библиотеках для решения узкого круга задач, но и в различных библиотеках общего назначения, таких как Boost [1], OpenCV [2], Octave [3], FFmpeg [4], TensorFlow [5]. Это говорит о том, что видеокарты являются действительно эффективным инструментом для решения широкого круга вычислительных задач, поэтому количество задач, решаемых с использованием подобных устройств, в ближайшее время будет только расти. Однако не все алгоритмы могут получить значительное ускорение за счет использования видеокарт [6]. По этой причине вопрос оценки переносимости и эффективности работы параллельных программ является достаточно актуальным. В настоящей работе будет рассмотрен метод моделирования параллельных программ, который может быть использован для анализа общего времени и временн´ой структуры работы программ, выполняемых на GPU. Как известно, две основные технологии, позволяющие применять видеокарты для решения вычислительных задач общего назначения, — это CUDA [7] и OpenCL [8]; программа, исполняемая на GPU, именуется ядром.
Список литературы
- J. Szuppe, “Boost.Compute: A Parallel Computing Library for C++ Based on OpenCL”, in Proc. 4th Int. Workshop on OpenCL, Vienna, Austria, April 19-21, 2016 (ACM Press, New York, 2016),. DOI: 10.1145/2909437.2909454
- OpenCV API Reference. GPU-accelerated Computer Vision. https://docs.opencv.org/2.4.13.7/modules/gpu/doc/gpu.html Cited January 5, 2022.
- L. B. Bosi, M. Mariotti, and A. Santocchia, “GPU Linear Algebra Extensions for GNU/Octave”, J. Phys. Conf. Ser. 368 (1) (2012),. DOI: 10.1088/1742-6596/368/1/012062
- FFmpeg Hardware Acceleration. https://trac.ffmpeg.org/wiki/HWAccelIntro Cited January 5, 2022.
- M. Abadi, P. Barham, J. Chen, et al., TensorFlow: A System for Large-Scale Machine Learning. ArXiv preprint: 1605.08695 [cs.DC](Cornell Univ. Library, Ithaca, 2016). https://arxiv.org/abs/1605.08695 Cited January 5, 2022.
- R. Vuduc, A. Chandramowlishwaran, J. Choi, et al., “On the Limits of GPU Acceleration”, in Proc. 2nd USENIX Conf. on Hot Topics in Parallelism, Berkeley, USA, June 14-15, 2010 (USENIX Association, Berkeley, 2010),. DOI: 10.5555/1863086.1863099
- CUDA C++ Programming Guide PG-02829-001_v11.5. https://docs.nvidia.com/cuda/pdf/CUDA_C_Programming_Guide.pdf Cited January 5, 2022.
- The OpenCL Specification. Khronos OpenCL Working Group. Version V3.0.10, 19 Nov 2021. https://www.khronos.org/registry/OpenCL/specs/3.0-unified/html/OpenCL_API.html Cited January 5, 2022.
- A. A. Kleymenov and N. N. Popova, “A Method for Prediction Dynamic Characteristics of Parallel Programs Based on Static Analysis”, Vestn. Yuzhn. Ural. Gos. Univ. Ser. Vychisl. Mat. Inf., 10 (1), 20-31 (2021). DOI: 10.14529/cmse210102
-
A. A. Kleimenov and N. N. Popova, "A Method for Prediction Execution Time of GPU Programs", Comp. Nanotechnol. 8 (1), 38-45 (2021). DOI: 10.33693/2313-223X-2021-8-1-38-45 EDN: EDODCN -
K. Kothapalli, R. Mukherjee, M. S. Rehman, et al., "A Performance Prediction Model for the CUDA GPGPU Platform", in Proc. 2009 Int. Conf. on High Performance Computing, Kochi, India, December 16-19, 2009 (IEEE Press, New York, 2009), pp. 463-472,. DOI: 10.1109/HIPC.2009.5433179 EDN: WYYINS -
L. G. Valiant, "A Bridging Model for Parallel Computation", Commun. ACM 33 (8), 103-111 (1990). DOI: 10.1145/79173.79181 -
S. Fortune and J. Wyllie, "Parallelism in Random Access Machines", in Proc. 10th ACM Symposium on Theory of Computing, San Diego, USA, May 1-3, 1978 (ACM Press, New York, 1978), pp. 114-118. DOI: 10.1145/800133.804339 -
P. B. Gibbons, Y. Matias, and V. Ramachandran, "The Queue-Read Queue-Write PRAM Model: Accounting for Contention in Parallel Algorithms", SIAM J. Comput. 28 (2), 733-769 (1998). -
S. S. Baghsorkhi, M. Delahaye, S. J. Patel, et al., "An Adaptive Performance Modeling Tool for GPU Architectures", ACM SIGPLAN Not. 45 (5), 105-114 (2010). DOI: 10.1145/1837853.1693470 -
S. Hong and H. Kim, "An Analytical Model for a GPU Architecture with Memory-Level and Thread-Level Parallelism Awareness", ACM SIGARCH Comput. Archit. News 37 (3), 152-163 (2009). DOI: 10.1145/1555754.1555775 -
Y. Zhang and J. D. Owens, "A Quantitative Performance Analysis Model for GPU Architectures", in Proc. IEEE 17th Int. Symposium on High Performance Computer Architecture, San Antonio, USA, February 12-16, 2011 (IEEE Press, New York, 2011), pp. 382-393,. DOI: 10.1109/HPCA.2011.5749745 -
J. Lai and A. Seznec, "Break Down GPU Execution Time with an Analytical Method", in Proc. 2012 Workshop on Rapid Simulation and Performance Evaluation: Methods and Tools, Paris, France, January 23, 2012 (ACM Press, New York, 2012), pp. 33-39,. DOI: 10.1145/2162131.2162136 -
J. Sim, A. Dasgupta, H. Kim, and R. Vuduc, "A Performance Analysis Framework for Identifying Potential Benefits in GPGPU Applications", ACM SIGPLAN Not. 47 (8), 11-22 (2012). DOI: 10.1145/2145816.2145819 -
J.-C. Huang, J. H. Lee, H. Kim, and H.-H. S. Lee, "GPUMech: GPU Performance Modeling Technique Based on Interval Analysis", in Proc. 47th Annual IEEE/ACM Int. Symposium on Microarchitecture, Cambridge, United Kingdom, December 13-17, 2014 (IEEE Press, Washington, DC, 2014), pp. 268-279,. DOI: 10.1109/MICRO.2014.59 -
M. Amaris, D. Cordeiro, A. Goldman, and R. Y. De Camargo, "A Simple BSP-based Model to Predict Execution Time in GPU Applications", in Proc. IEEE 22nd Int. Conf. on High Performance Computing, Bengaluru, India, December 16-19, 2015 (IEEE Press, Washington, DC, 2015), pp. 285-294,. DOI: 10.1109/HiPC.2015.34 -
T. C. Carroll and P. W. H. Wong, "An Improved Abstract GPU Model with Data Transfer", in Proc. 46th Int. Conf. on Parallel Processing Workshops, Bristol, United Kingdom, August 14-17, 2017 (IEEE Press, New York, 2017), pp. 113-120,. DOI: 10.1109/ICPPW.2017.28 -
G. Alavani, K. Varma, and S. Sarkar, "Predicting Execution Time of CUDA Kernel Using Static Analysis", in IEEE Int. Conf. on Parallel Distributed Processing with Applications, Ubiquitous Computing Communications, Big Data Cloud Computing, Social Computing Networking, Sustainable Computing Communications (ISPA/IUCC/BDCloud/SocialCom/SustainCom), Melbourne, Australia, December 11-13, 2018 (IEEE Press, New York, 2018), pp. 948-955,. DOI: 10.1109/BDCloud.2018.00139 -
Q. Wang and X. Chu, GPGPU Performance Estimation with Core and Memory Frequency Scaling, ArXiv preprint: 1701.05308v2 [cs.PF] (Cornell Univ. Library, Ithaca, 2018). https://arxiv.org/abs/1701.05308 Cited January 6, 2022. -
S. Salaria, A. Drozd, A. Podobas, and S. Matsuoka, "Learning Neural Representations for Predicting GPU Performance", in Lecture Notes in Computer Science (Springer, Cham, 2019), Vol. 11501, pp. 40-58. DOI: 10.1007/978-3-030-20656-7_3 -
L. Braun, S. Nikas, C. Song., et al., A Simple Model for Portable and Fast Prediction of Execution Time and Power Consumption of GPU Kernels ArXiv preprint: 2001.07104v3 [cs.DC] (Cornell Univ. Library, Ithaca, 2020). https://arxiv.org/abs/2001.07104 Cited January 6, 2022. -
T. T. Dao, J. Kim, S. Seo, et al., "A Performance Model for GPUs with Caches", IEEE Trans. Parallel Distrib. Syst. 26 (7), 1800-1813 (2015). DOI: 10.1109/TPDS.2014.2333526 -
A. Karami, F. Khunjush, and S. A. Mirsoleimani, "A Statistical Performance Analyzer Framework for OpenCL Kernels on Nvidia GPUs", J. Supercomput. 71 (8), 2900-2921 (2015). DOI: 10.1007/s11227-014-1338-z -
P. Memarzia and F. Khunjush, "An In-depth Study on the Performance Impact of CUDA, OpenCL, and PTX Code", J. Inf. Comput. Sci. 10 (2), 124-136 (2015). -
Z. Wang, B. He, W. Zhang, and S. Jiang, "A Performance Analysis Framework for Optimizing OpenCL Applications on FPGAs", in Proc. 2016 IEEE Int. Symposium on High Performance ComputerArchitecture, Barcelona, Spain, March 12-16, 2016 (IEEE Press, New York, 2016), pp. 114-125,. DOI: 10.1109/HPCA.2016.7446058 -
X. Wang, K. Huang, A. Knoll, and X. Qian, "A Hybrid Framework for Fast and Accurate GPU Performance Estimation through Source-Level Analysis and Trace-Based Simulation", in Proc. IEEE Int. Symposium on High Performance Computer Architecture, Washington, DC, USA, February 16-20, 2019 (IEEE Press, New York, 2019), pp. 506-518,. DOI: 10.1109/HPCA.2019.00062 EDN: YUKOKB -
B. Johnston, G. Falzon, and J. Milthorpe, "OpenCL Performance Prediction Using Architecture-Independent Features", in Proc. Int. Workshop on High Performance Computing Simulation Orleans, France, July 16-20, 2018 (IEEE Press, New York, 2018), pp. 561-569,. DOI: 10.1109/HPCS.2018.00095 -
J. Price, "An OpenCL Device Simulator and Debugger",https://github.com/jrprice/Oclgrind Cited January 8, 2022. -
H. Wong, M. Papadopoulou, M. Sadooghi-Alvandi, and A. Moshovos, "Demystifying GPU Microarchitecture through Microbenchmarking", in Proc. IEEE Int. Symposium on Performance Analysis of Systems Software, White Plains, USA, March 28-30, 2010 (IEEE Press, New York, 2010), pp. 235-246,. DOI: 10.1109/ISPASS.2010.5452013 EDN: MRTJEI -
V. V. Voevodin and Vl. V. Voevodin, Parallel Computing (BHV-Petersburg, St. Petersburg, 2002) [in Russian]. -
R. Cuninghame-Green, Minimax Algebra (Springer, Berlin, 1979). DOI: 10.1007/978-3-642-48708-8 -
N. K. Krivulin, Methods of Idempotent Algebra for Problems in Modeling and Analysis of Complex Systems (St. Petersburg Univ. Press, St. Petersburg, 2009) [in Russian]. -
E. E. Tyrtyshnikov, Fundamentals of Algebra (Fizmatlit, Moscow, 2017) [in Russian].
Выпуск
Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения.
Параллельные программные средства и технологии.
Другие статьи выпуска
Рассмотрены подходы к моделированию многофазных потоков в нефтяном коллекторе при фиксировании рабочего давления на зонах перфорации активных скважин. Предложенный численный метод основан на неявном расчете давления и явном пересчете насыщенностей фаз в ячейках сетки на каждом временн´ом шаге. Представлено описание математической модели, общей вычислительной схемы, конечноэлементной аппроксимации поля давления. Для сохранения консервативности потоков смеси используется специальный метод балансировки, приводится его алгоритм. Проведены исследования на задаче сравнительного проекта SPE-10, для которой расчет потоков на зонах перфорации скважин при фиксированном давлении выполнялся с использованием двух подходов.
The convection-diffusion equation with dominant convection is considered on a uniform grid of central difference scheme. The multigrid method is used for solving the strongly nonsymmetric systems of linear algebraic equations with positive definite coefficient matrices. Two-step skew-Hermitian iterative methods are utilized for the first time as a smoothing procedure. It is demonstrated that using the proper smoothers enables to improve the convergence of the multigrid method. The robustness of the smoothers with respect to variation of the Peclet number is shown by local Fourier analysis and numerical experiments.
В работе рассматривается численная реализация метода обращения полного волнового поля на основе асимптотического решения уравнения Гельмгольца. Классическая постановка задачи заключается в поиске минимума штрафной функции, характеризующей среднеквадратичное уклонение модельных данных от зарегистрированных при проведении полевых работ. Для минимизации целевого функционала обычно применяются методы локальной оптимизации, такие как метод сопряженных градиентов. Именно вычисление градиента штрафной функции и является самой ресурсоемкой частью задачи. Асимптотический подход к решению обратной динамической задачи сейсмики заключается в замене дорогостоящей конечно-разностной процедуры расчета функции Грина краевой задачи частотно-зависимым лучевым трассированием. Функции Грина рассчитываются на основании данных о времени пробега вдоль лучей, об амплитуде и о геометрическом расхождении. Серия численных экспериментов для широкоизвестной модели Marmousi демонстрирует эффективность применения такого подхода к реконструкции макроскоростного строения сложноустроенных сред для низких временных частот. При сопоставимом качестве решения обратной задачи применительно к стандартному конечно-разностному подходу скорость расчетов асимптотического метода на порядок выше.
Ранее в наших работах было предложено в задачах веерной томографии применять методы перевода пучка веерных лучей в набор параллельных лучей. Это достигалось специальной деформацией искомой томограммы на этапе обратного проецирования измеренных и отфильтрованных проекций, с последующей операцией обратной деформации. Деформация томограммы для каждого направления наблюдения будет своя, но взаимно-однозначный характер этих деформаций позволяет вернуться к исходной системе координат. В данной работе этот метод обобщен на семейство плоских криволинейных траекторий, позволяющих взаимно-однозначные переходы к параллельным лучам. Для каждой обратной проекции изображение оказывается промодулировано известной функцией, следующей из уравнения дифференциала пути заданной траектории. Результаты обобщения широко распространенного в методах двумерной томографии алгоритма FBP демонстрируются на примерах параболической, синусоидальной и веерной траекторий лучей.
Издательство
- Издательство
- МГУ
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- Юр. адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- ФИО
- Садовничий Виктор Антонович (РЕКТОР)
- E-mail адрес
- info@rector.msu.ru
- Контактный телефон
- +7 (495) 9391000
- Сайт
- https://msu.ru/