В работе представлен алгоритм решения системы уравнений Аллена-Кана и Кана-Хиллиарда, которая описывает процесс спекания. Алгоритм не требует значительных по мощности вычислительных ресурсов и позволяет выполнить моделирование процесса спекания большого количества отдельных частиц на вычислительном узле с процессором Intel Xeon E5 2697 v3 и графическим ускорителем NVIDIA K40 за приемлемое время. Проведены эксперименты по моделированию спекания сорбентоподобных структур - упаковок сферических частиц, и на них показана эффективность алгоритма.
Идентификаторы и классификаторы
- eLIBRARY ID
- 48622363
Спекание является одним из основных методов получения пористых материалов с заданными фильтрационными, прочностными и сорбционными свойствами. Например, материалы на основе карбида вольфрама и карбида кремния получили широкое распространение при создании особо прочных инструментов и абразивов [1, 2]. Сорбенты, полученные спеканием, активно применяются для химического поглощения углекислого газа [3, 4]. При этом процесс спекания гранулированного материала с формированием пористой структуры зависит от ряда факторов, таких как температура, длительность воздействия, внешние нагрузки и пр., которые оказывают существенное влияние на свойства получаемого материала на макромасштабе. Поэтому численное моделирование процесса спекания является актуальной задачей в области изучения материалов [5].
Список литературы
- H. Tanaka, “Sintering of Silicon Carbide and Theory of Sintering”, J. Ceramic Soc. JAPAN 110 (1286), 877-883 (2002). DOI: 10.2109/jcersj.110.877 EDN: YIXIAM
- J. Poetschke, V. Richter, T. Gestrich, and A. Michaelis, “Grain Growth during Sintering of Tungsten Carbide Ceramics”, Int. J. Refract. Met. Hard Mater. 43, 309-316 (2014). DOI: 10.1016/j.ijrmhm.2014.01.001 EDN: SQRUBR
- N. Florin and P. Fennell, “Synthetic CaO-based Sorbent for CO_2 Capture”, Energy Procedia 4, 830-838 (2011). DOI: 10.1016/j.egypro.2011.01.126
- Ya. V. Bazaikin, E. G. Malkovich, V. S. Derevschikov, et al., “Evolution of Sorptive and Textural Properties of CaO-based Sorbents during Repetitive Sorption/Regeneration Cycles”, Chem. Eng. Sci. 152, 709-716 (2016). DOI: 10.1016/j.ces.2016.06.064 EDN: UMDDPN
- R. K. Bordia, S.-J. L. Kang, and E. A. Olevsky, “Current Understanding and Future Research Directions at the Onset of the Next Century of Sintering Science and Technology”, J. Am. Ceram. Soc. 100 (6), 2314-2352 (2017). DOI: 10.1111/jace.14919 EDN: YFBSKU
- R. E. White, “An Enthalpy Formulation of the Stefan Problem”, SIAM J. Numer. Anal. 19 (6), 1129-1157 (1982). https://www.jstor.org/stable/2157200 Cited April 10, 2022.
- A. W. Date, “A Strong Enthalpy Formulation for the Stefan Problem”, Int. J. Heat Mass Transf. 34 (9), 2231-2235 (1991). DOI: 10.1016/0017-9310(91)90049-K
- D. Tarwidi and S. R. Pudjaprasetya, “Godunov Method for Stefan Problems with Enthalpy Formulations”, East Asian J. Appl. Math. 3 (2), 107-119 (2013). DOI: 10.4208/eajam.030513.200513a
- S. Molins, D. Trebotich, C. Steefel, and C. Shen, “An Investigation of the Effect of Pore Scale Flow on Average Geochemical Reaction Rates Using Direct Numerical Simulation”, Water Resour. Res. 48 (3) (2012). DOI: 10.1029/2011WR011404
-
S. Molins, D. Trebotich, L. Yang, et al., "Pore-Scale Controls on Calcite Dissolution Rates from Flow-through Laboratory and Numerical Experiments", Environ. Sci. Technol. 48 (13), 7453-7460 (2014). DOI: 10.1021/es5013438 -
C. I. Steefel and A. C. Lasaga, "A Coupled Model for Transport of Multiple Chemical Species and Kinetic Precipitation/Dissolution Reactions with Application to Reactive Flow in Single Phase Hydrothermal Systems", Am. J. Sci. 294 (5), 529-592 (1994). DOI: 10.2475/ajs.294.5.529 -
D. Trebotich, M. F. Adams, S. Molins, et al., "High-Resolution Simulation of Pore-Scale Reactive Transport Processes Associated with Carbon Sequestration", Comput. Sci. Eng. 16 (6), 22-31 (2014). DOI: 10.1109/MCSE.2014.77 -
X. Li, H. Huang, and P. Meakin, "Level Set Simulation of Coupled Advection-Diffusion and Pore Structure Evolution due to Mineral Precipitation in Porous Media", Water Resour. Res. 44 (12) (2008). DOI: 10.1029/2007WR006742 -
X. Li, H. Huang, and P. Meakin, "A Three-Dimensional Level Set Simulation of Coupled Reactive Transport and Precipitation/Dissolution", Int. J. Heat Mass Transf. 53 (13), 2908-2923 (2010). DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.01.044 EDN: OBBCZV -
S. Osher and R. P. Fedkiw, "Level Set Methods: An Overview and Some Recent Results", J. Comput. Phys. 169 (2), 463-502 (2001). DOI: 10.1006/jcph.2000.6636 EDN: MTRPAB -
S. Marella, S. Krishnan, H. Liu, and H. S. Udaykumar, "Sharp Interface Cartesian Grid Method I: An Easily Implemented Technique for 3D Moving Boundary Computations", J. Comput. Phys. 210 (1), 1-31 (2005). DOI: 10.1016/j.jcp.2005.03.031 EDN: MTTSKB -
R. Mittal and G. Iaccarino, "Immersed Boundary Methods", Annu. Rev. Fluid Mech. 37 (1), 239-261 (2005). DOI: 10.1146/annurev.fluid.37.061903.175743 -
C. S. Peskin, "Flow Patterns around Heart Valves: A Numerical Method", J. Comput. Phys. 10 (2), 252-271 (1972). DOI: 10.1016/0021-9991(72)90065-4 -
F. Sotiropoulos and X. Yang, "Immersed Boundary Methods for Simulating Fluid-Structure Interaction", Prog. Aerosp. Sci. 65, 1-21 (2014). DOI: 10.1016/j.paerosci.2013.09.003 -
Y.-H. Tseng and J. H. Ferziger, "A Ghost-Cell Immersed Boundary Method for Flow in Complex Geometry", J. Comput. Phys. 192 (2), 593-623 (2003). DOI: 10.1016/j.jcp.2003.07.024 EDN: MTSRDZ -
K. A. Gadylshina, T. S. Khachkova, and V. V. Lisitsa, "Numerical Modeling of Chemical Interaction between a Fluid and Rocks", Vychisl. Metody Program. 20 (4), 457-470 (2019). DOI: 10.26089/NumMet.v20r440 EDN: HSARAY -
D. Prokhorov, V. Lisitsa, T. Khachkova, et al., "Topology-Based Characterization of Chemically-Induced Pore Space Changes Using Reduction of 3D Digital Images", J. Comput. Sci. 58 (2022). DOI: 10.1016/j.jocs.2021.101550 -
D. P. Munoz, J. Bruchon, F. Valdivieso, and S. Drapier, "Solid-State Sintering Simulation: Surface, Volume and Grain-Boundary Diffusions", in Proc. ECCOMAS 2012: European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, Vienna, Austria, September 10-14, 2012,https://www.researchgate.net/publication/235673306_Solid-state_sintering_simulation_Surface_volume_and_grain-boundary_diffusions Cited April 10, 2022. -
P. Smereka, "Semi-Implicit Level Set Methods for Curvature and Surface Diffusion Motion", J. Sci. Comput. 19 (1-3), 439-456 (2003). 10.1023/A: 1025324613450. DOI: 10.1023/A:1025324613450 EDN: EQSUNL -
N. Moelans, B. Blanpain, and P. Wollants, "An Introduction to Phase-Field Modeling of Microstructure Evolution", Calphad 32 (2), 268-294 (2008). DOI: 10.1016/j.calphad.2007.11.003 EDN: LSHBHF -
J. W. Cahn and J. E. Hilliard, "Free Energy of a Nonuniform System. I. Interfacial Free Energy", J. Chem. Phys. 28 (2), 258-267 (1958). DOI: 10.1063/1.1744102 -
S. M. Allen and J. W. Cahn, "Ground State Structures in Ordered Binary Alloys with Second Neighbor Interactions", Acta Metall. 20 (3), 423-433 (1972). DOI: 10.1016/0001-6160(72)90037-5 -
Yu. U. Wang, "Computer Modeling and Simulation of Solid-State Sintering: A Phase Field Approach", Acta Mater. 54 (4), 953-961 (2006). DOI: 10.1016/j.actamat.2005.10.032 EDN: NBVNPV -
S. G. Kim, D. I. Kim, W. T. Kim, and Y. B. Park, "Computer Simulations of Two-Dimensional and Three-Dimensional Ideal Grain Growth", Phys. Rev. E 74 (2006). DOI: 10.1103/PhysRevE.74.061605 -
J. Hötzer, M. Jainta, P. Steinmetz, et al., "Large Scale Phase-Field Simulations of Directional Ternary Eutectic Solidification", Acta Mater. 93, 194-204 (2015). DOI: 10.1016/j.actamat.2015.03.051 -
R. Zhang, Z. Chen, W. Fang, and X. Qu, "Thermodynamic Consistent Phase Field Model for Sintering Process with Multiphase Powders", Trans. Nonferrous Met. Soc. China 24 (3), 783-789 (2014). DOI: 10.1016/S1003-6326(14)63126-5 -
J. Hötzer, M. Seiz, M. Kellner, et al., "Phase-Field Simulation of Solid State Sintering", Acta Mater. 164, 184-195 (2019). DOI: 10.1016/j.actamat.2018.10.021 -
N. Moelans, F. Wendler, and B. Nestler, "Comparative Study of Two Phase-Field Models for Grain Growth", Comput. Mater. Sci. 46 (2), 479-490 (2009). DOI: 10.1016/j.commatsci.2009.03.037 EDN: YAZFHN -
J. W. Cahn, "On Spinodal Decomposition", Acta Metall. 9 (9), 795-801 (1961). DOI: 10.1016/0001-6160(61)90182-1 -
A. Fick, "Ueber Diffusion", Ann. Phys. 170 (1), 59-86 (1855). DOI: 10.1002/andp.18551700105 -
Ya. E. Geguzin, Physics of Sintering (Nauka, Moscow, 1984) [in Russian]. -
K. Ahmed, J. Pakarinen, T. Allen, and A. El-Azab, "Phase Field Simulation of Grain Growth in Porous Uranium Dioxide", J. Nucl. Mater. 446 (1-3), 90-99 (2014). DOI: 10.1016/j.jnucmat.2013.11.036 EDN: SPXDXH -
M. A. Spears and A. G. Evans, "Microstructure Development during Final/Intermediate Stage Sintering-II. Grain and Pore Coarsening", Acta Metall. 30 (7), 1281-1289 (1982). DOI: 10.1016/0001-6160(82)90146-8 -
C. Shen, Q. Chen, Y. H. Wen, et al., "Increasing Length Scale of Quantitative Phase Field Modeling of Growth-Dominant or Coarsening-Dominant Process", Scr. Mater. 50 (7), 1023-1028 (2004). DOI: 10.1016/j.scriptamat.2003.12.029 EDN: KNMMWF -
R. M. German, Sintering Theory and Practice (Wiley, New York, 1996). -
Ya. V. Bazaikin, E. G. Malkovich, D. I. Prokhorov, and V. S. Derevschikov, "Detailed Modeling of Sorptive and Textural Properties of CaO-Based Sorbents with Various Porous Structures", Sep. Purif. Technol. 255 (2021). DOI: 10.1016/j.seppur.2020.117746 -
B. D. Lubachevsky and F. H. Stillinger, "Geometric Properties of Random Disk Packings", J. Stat. Phys. 60, 561-583 (1990). DOI: 10.1007/BF01025983 -
Y.-S. Liu, J. Yi, H. Zhang, et al., "Surface Area Estimation of Digitized 3D Objects Using Quasi-Monte Carlo Methods", Pattern Recognit. 43 (11), 3900-3909 (2010). DOI: 10.1016/j.patcog.2010.06.002 -
V. S. Derevschikov, J. V. Veselovskaya, T. Yu. Kardash, et al., "Direct CO_2 Capture from Ambient Air Using K_2CO_3/Y_2O_3 Composite Sorbent", Fuel 127, 212-218 (2014). DOI: 10.1016/j.fuel.2013.09.060 EDN: SKPGKF
Выпуск
Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения.
Другие статьи выпуска
Работа посвящена нелокальным краевым задачам для многомерного уравнения параболического типа с переменными коэффициентами. Методом энергетических неравенств получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках для решений нелокальных краевых задач. Из полученных оценок следуют единственность и устойчивость решения каждой из рассмотренных задач по правой части и начальным данным, а также сходимость решения разностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи в L2-норме со скоростью O(|h|+τ). Для каждой из рассмотренных задач построен алгоритм численного решения, роведены численные расчеты тестовых примеров.
Рассмотрены интегралы, возникающие при решении граничных интегральных уравнений, ядром в которых является логарифмический или ньютоновский потенциал либо их градиенты, в случае, когда решение представляется кусочно-постоянным по панелям, в качестве которых в плоских задачах выступают прямолинейные отрезки, а в пространственных - плоские треугольники. Рассмотрены интегралы по одной панели, вычисляемые при использовании метода коллокаций, и разработана методика вычисления повторных интегралов по двум панелям, возникающих при использовании метода Галеркина. В плоских задачах для всех интегралов записаны точные аналитические выражения, удобные для практического использования; то же относится к интегралам по одной панели в трехмерных задачах. Для повторных пространственных интегралов предложена численно-аналитическая схема, предполагающая выделение особенностей в подынтегральных выражениях и их аналитическое интегрирование, а также численное интегрирование гладких функций.
We compare the error behavior of two methods used to find a numerical solution of the linear integro-differential Fredholm equation with a weakly singular kernel in Banach space C1[a,b]. We construct an approximation solution based on the modified cubic b-spline collocation method. Another estimation of the exact solution, constructed by applying the numerical process of product and quadrature integration, is considered as well. Two proposed methods lead to solving a linear algebraic system. The stability and convergence of the cubic b-spline collocation estimate is proved. We test these methods on the concrete examples and compare the numerical results with the exact solution to show the efficiency and simplicity of the modified collocation method.
В настоящей работе предложен алгоритм численного моделирования потока поверхностной диффузии для начальной периодической триангулированной поверхности. Разработаны алгоритмы перестройки триангуляции для обработки особенностей, возникающих при эволюции. Отдельно рассмотрены случаи особенности внутри куба, содержащего поверхность, на его гранях, ребрах и в углах. Работа алгоритма продемонстрирована рядом примеров.
Издательство
- Издательство
- МГУ
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- Юр. адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- ФИО
- Садовничий Виктор Антонович (РЕКТОР)
- E-mail адрес
- info@rector.msu.ru
- Контактный телефон
- +7 (495) 9391000
- Сайт
- https://msu.ru/