Исследованы закономерности процессов испарения и конденсации чистого пара в методе решеточных уравнений Больцмана. Выполнено моделирование этих процессов при постоянных во времени потоках пара на границе расчетной области. Показано, что в этом случае осуществляются квазистационарные режимы испарения и конденсации. Предложен простой численно эффективный метод задания потока пара на плоской границе расчетной области путем вычисления функций распределения на входящих характеристиках метода решеточных уравнений Больцмана. В расчетах показано, что поток массы при испарении плоской поверхности пропорционален разности плотностей насыщенного и окружающего пара при данной температуре поверхности, что хорошо согласуется с законом Герца-Кнудсена. Результаты трехмерного и одномерного моделирования методом решеточных уравнений Больцмана совпадают с высокой точностью. Показано, что отношение разности плотностей к потоку вещества на границе фаз при заданной температуре линейно зависит от времени релаксации как для испарения, так и для конденсации. Исследовано влияние температуры на интенсивность потоков испарения и конденсации чистого пара. Обнаружена зависимость процессов испарения и конденсации от времени релаксации, которое определяет кинематическую вязкость флюида.
Идентификаторы и классификаторы
- eLIBRARY ID
- 50104876
Процессы испарения и конденсации являются неотъемлемой частью окружающего нас мира. Они играют важную роль во многих технологических процессах в разных отраслях науки и техники. В частности, испарение капель жидкости на нагреваемых поверхностях используется для их эффективного охлаждения [1–4]. Испарение напрямую определяет процессы кипения жидкостей при их нагреве выше температуры кипения [5–7]. Определяющую роль процесс испарения играет в механизме коллективной левитации капель над горячей поверхностью. До сих пор нет удовлетворительного описания этого процесса, при котором над поверхностью образуется устойчивый двумерный капельный кластер гексагональной структуры [8–11]. Сама левитация капель над сухой горячей поверхностью происходит из-за возникновения паровоздушного потока вследствие интенсивного испарения самих капель (эффект Лейденфроста, 1756 г.) [12]. Для понимания таких процессов необходимо их численное моделирование. Десятки работ посвящены моделированию процессов испарения и конденсации методом молекулярной динамики [13–16]. Однако выполнение расчетов этим методом возможно только для наноразмерных систем, когда количество молекул не очень большое. При теоретическом описании испарения и конденсации используется аппарат молекулярно-кинетической теории [17–19].
Список литературы
- M. Potash and P. C. Wayner, “Evaporation from a Two-Dimensional Extended Meniscus”, Int. J. Heat Mass Transf. 15 (10), 1851-1863 (1972). DOI: 10.1016/0017-9310(72)90058-0
- D. L. Albernaz, M. Do-Quang, and G. Amberg, “Lattice Boltzmann Method for the Evaporation of a Suspended Droplet”, Interfacial Phenom. Heat Transf. 1 (3), 245-258 (2013). DOI: 10.1615/InterfacPhenomHeatTransfer.2013010175
- A. L. Karchevsky, I. V. Marchuk, and O. A. Kabov, “Calculation of the Heat Flux near the Liquid-Gas-Solid Contact Line”, Appl. Math. Model. 40 (2), 1029-1037 (2016). DOI:10.1016/j.apm.2015.06.018 EDN: WWDNXB
- V. S. Ajaev and O. A. Kabov, “Heat and Mass Transfer near Contact Lines on Heated Surfaces”, Int. J. Heat Mass Transf. 108, Part A, 918-932 (2017). DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.11.079
- R. Zhang and H. Chen, “Lattice Boltzmann Method for Simulations of Liquid-Vapor Thermal Flows”, Phys. Rev. E 67 (6) (2003). DOI: 10.1103/PhysRevE.67.066711
- M. I. Moiseev, A. Fedoseev, M. V. Shugaev, and A. S. Surtaev, “Hybrid Thermal Lattice Boltzmann Model for Boiling Heat Transfer on Surfaces with Different Wettability”, Interfacial Phenom. Heat Transf. 8 (1), 81-91 (2020). DOI: 10.1615/InterfacPhenomHeatTransfer.2020033929 EDN: TQMICY
- B. A. Satenova, D. B. Zhakebayev, and O. L. Karuna, “Simulation of Nucleate Boiling Bubble by the Phase-Field and Lattice Boltzmann Method”, J. Math. Mech. Comput. Sci. 111 (3), 107-121 (2021). DOI: 10.26577/JMMCS.2021.v111.i3.09
- A. A. Fedorets, I. V. Marchuk, and O. A. Kabov, “Role of Vapor Flow in the Mechanism of Levitation of a Droplet-Cluster Dissipative Structure”, Pis’ma Zh. Tekh. Fiz. 37 (3), 45-50 (2011) [Tech. Phys. Lett. 37 (2), 116-118 (2011)]. DOI: 10.1134/S1063785011020064 EDN: RCVLYJ
- A. A. Fedorets, I. V. Marchuk, and O. A. Kabov, “Coalescence of a Droplet Cluster Suspended over a Locally Heated Liquid Layer”, Interfacial Phenom. Heat Transf. 1 (1), 51-62 (2013). DOI: 10.1615/InterfacPhenomHeatTransfer.2013007434
-
O. A. Kabov, D. V. Zaitsev, D. P. Kirichenko, and V. S. Ajaev, "Investigation of Moist Air Flow near Contact Line Using Microdroplets as Tracers", Interfacial Phenom. Heat Transf. 4 (2-3), 207-216 (2016). DOI: 10.1615/InterfacPhenomHeatTransfer.2017020203 -
D. V. Zaitsev, D. P. Kirichenko, A. I. Shatekova, et al., "Experimental and Theoretical Studies of Ordered Arrays of Microdroplets Levitating over Liquid and Solid Surfaces", Interfacial Phenom. Heat Transf. 6 (3), 219-230 (2018). DOI: 10.1615/InterfacPhenomHeatTransfer.2019029816 EDN: QQLSAG -
J. G. Leidenfrost, De Aquae Communis Nonnullis Qualitatibus Tractatus (Ovenius, Duisburg, 1756). -
V. V. Zhakhovskii and S. I. Anisimov, "Molecular-Dynamics Simulation of Evaporation of a Liquid", Zh. Eksp. Teor. Fiz. 111 (4), 1328-1346 (1997) [J. Exp. Theor. Phys. 84 (4), 734-745 (1997)]. DOI: 10.1134/1.558192 -
R. Meland, A. Frezzotti, T. Ytrehus, and B. Hafskjold, "Nonequilibrium Molecular-Dynamics Simulation of Net Evaporation and Net Condensation, and Evaluation of the Gas-Kinetic Boundary Condition at the Interphase", Phys. Fluids. 16 (2), 223-243 (2004). DOI: 10.1063/1.1630797 EDN: XSDKNK -
I. A. Graur, E. Ya. Gatapova, M. Wolf, and M. A. Batueva, "Non-Equilibrium Evaporation: 1D Benchmark Problem for Single Gas", Int. J. Heat Mass Transf. 181 (2021). DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2021.121997 -
I. A. Graur, M. A. Batueva, M. Wolf, and E. Ya. Gatapova, "Non-Equilibrium Condensation", Int. J. Heat Mass Transf. 198 (2022). DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2022.123391 EDN: NMPDSO -
J. P. Hirth and G. M. Pound, Condensation and Evaporation (Pergamon Press, Oxford, 1963). -
D. A. Labuntsov and A. P. Kryukov, "Analysis of Intensive Evaporation and Condensation", Int. J. Heat Mass Transf. 22 (7), 989-1002 (1979). DOI: 10.1016/0017-9310(79)90172-8 EDN: ZZRKNJ -
I. W. Eames, N. J. Marr, and H. Sabir, "The Evaporation Coefficient of Water: A Review", Int. J. Heat Mass Transf. 40 (12), 2963-2973 (1997). DOI: 10.1016/S0017-9310(96)00339-0 EDN: YBWWJE -
A. L. Kupershtokh, "An Evaporation Flux of Pure Vapor in the Method of Lattice Boltzmann Equations", J. Phys.: Conf. Ser. 2057 (2021). DOI: 10.1088/1742-6596/2057/1/012070 -
G. R. McNamara and G. Zanetti, "Use of the Boltzmann Equation to Simulate Lattice-Gas Automata", Phys. Rev. Lett. 61 (20), 2332-2335 (1988). DOI: 10.1103/PhysRevLett.61.2332 -
F. J. Higuera and J. Jiménez, "Boltzmann Approach to Lattice Gas Simulations", Europhys. Lett. 9 (7), 663-668 (1989). DOI: 10.1209/0295-5075/9/7/009 -
S. Chen and G. D. Doolen, "Lattice Boltzmann Method for Fluid Flows", Annu. Rev. Fluid Mech. 30 (1), 329-364 (1998). DOI: 10.1146/annurev.fluid.30.1.329 -
C. K. Aidun and J. R. Clausen, "Lattice-Boltzmann Method for Complex Flows", Annu. Rev. Fluid Mech. 42 (1), 439-472 (2010). DOI: 10.1146/annurev-fluid-121108-145519 -
T. Krüger, H. Kusumaatmaja, A. Kuzmin, et al., The Lattice Boltzmann Method: Principles and Practice (Springer, Cham, 2017). -
P. L. Bhatnagar, E. P. Gross, and M. Krook, "A Model for Collision Processes in Gases. I. Small Amplitude Process in Charged and Neutral One-Component Systems", Phys. Rev. 94 (3), 511-525 (1954). DOI: 10.1103/PhysRev.94.511 -
J. M. V. A. Koelman, "A Simple Lattice Boltzmann Scheme for Navier-Stokes Fluid Flow", Europhys. Lett. 15 (6), 603-607 (1991). DOI: 10.1209/0295-5075/15/6/007 -
A. L. Kupershtokh, "Criterion of Numerical Instability of Liquid State in LBE Simulations", Comput. Math. Appl. 59 (7), 2236-2245 (2010). DOI: 10.1016/j.camwa.2009.08.058 EDNMXDTHF -
Y.-H. Qian, D. d'Humières, and P. Lallemand, "Lattice BGK Models for Navier-Stokes Equation", Europhys. Lett. 17 (6), 479-484 (1992). DOI: 10.1209/0295-5075/17/6/001 -
A. L. Kupershtokh, "New Method of Incorporating a Body Force Term into the Lattice Boltzmann Equation", in Proc. 5th Int. EHD Workshop, Poitiers, France, August 30-31, 2004 (Univ. of Poitiers, Poitiers, 2004), pp. 241-246. http://ancient.hydro.nsc.ru/sk/EHD-2004/FR2004-LBE.pdf Cited October 20, 2022. -
A. L. Kupershtokh, "Incorporating a Body Force Term into the Lattice Boltzmann Equation", Vestn. Novosib. Gos. Univ., Ser.: Mat., Mekh., Inform. 4 (2) 75-96 (2004). http://ancient.hydro.nsc.ru/sk/VESTNIK/Vestn-NGU-2004.pdf Cited October 20, 2022. -
A. L. Kupershtokh, "Three-Dimensional Simulations of Two-Phase Liquid-Vapor Systems on GPU Using the Lattice Boltzmann Method", Numer. Methods Program. 13 (1), 130-138 (2012). https://num-meth.ru/index.php/journal/article/view/505 Cited October 20, 2022. EDN: PIXLRZ -
J. Hardy, O. de Pazzis, and Y. Pomeau, "Molecular Dynamics of a Classical Lattice Gas: Transport Properties and Time Correlation Functions", Phys. Rev. A 13 (5), 1949-1961 (1976). DOI: 10.1103/PhysRevA.13.1949 -
Y.-H. Qian and S. Chen, "Finite Size Effect in Lattice-BGK Models", Int. J. Mod. Phys. C 8 (4), 763-771 (1997). DOI: 10.1142/S0129183197000655 EDN: BFPVHZ -
A. L. Kupershtokh, "Simulation of Flows with Liquid-Vapor Interfaces by the Lattice Boltzmann Method", Vestn. Novosib. Gos. Univ., Ser.: Mat., Mekh., Inform. 5 (3), 29-42 (2005). https://lib.nsu.ru/xmlui/handle/nsu/5214 Cited October 20, 2022. -
A. L. Kupershtokh, D. A. Medvedev, and D. I. Karpov, "On Equations of State in a Lattice Boltzmann Method", Comput. Math. Appl. 58 (5), 965-974 (2009). DOI: 10.1016/j.camwa.2009.02.024 EDN: LLSPHR -
A. L. Kupershtokh, E. V. Ermanyuk, and N. V. Gavrilov, "The Rupture of Thin Liquid Films Placed on Solid and Liquid Substrates in Gravity Body Forces", Commun. Comput. Phys. 17 (5), 1301-1319 (2015). DOI: 10.4208/cicp.2014.m340 EDN: UGDKHN -
A. L. Kupershtokh and D. A. Medvedev, "Lattice Boltzmann Method in Hydrodynamics and Thermophysics", J. Phys.: Conf. Ser. 1105 (2018). DOI: 10.1088/1742-6596/1105/1/012058 -
A. L. Kupershtokh, D. A. Medvedev, and I. I. Gribanov, "Modeling of Thermal Flows in a Medium with Phase Transitions Using the Lattice Boltzmann Method", Numer. Methods Program. 15 (2), 317-328 (2014). https://num-meth.ru/index.php/journal/article/view/770 Cited October 20, 2022. EDN: SZEIEF
Выпуск
Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения.
Параллельные программные средства и технологии.
Другие статьи выпуска
В статье рассмотрен подход к автоматизированному распараллеливанию программ для кластеров с помощью системы SAPFOR (System FOR Automated Parallelization). Главной целью системы SAPFOR является автоматизация процесса отображения последовательных программ на параллельные архитектуры в модели DVMH, которая является моделью программирования, основанной на директивах. Помимо этого, система SAPFOR позволяет выполнять автоматически некоторый класс преобразований над исходным кодом программы по запросу пользователя через графический интерфейс. На определенных классах задач пользователь системы SAPFOR может рассчитывать на полностью автоматическое распараллеливание, если программа была написана или приведена к потенциально параллельному виду. Также в статье описаны подходы к построению схем распределения данных и вычислений на распределенную память в модели DVMH. Эффективность полученных алгоритмов построения схем аспределения данных и вычислений продемонстрирована на примере некоторых приложений из пакета NAS Parallel Benchmarks.
В данной статье рассматривается балансно-характеристический численный метод решения гиперболических систем уравнений на треугольных расчетных сетках. Описываются основные шаги алгоритма на примере решения двумерных уравнений мелкой воды. Метод верифицирован и проведено его сравнение с методами, разработанными другими авторами, на основных тестах для уравнений мелкой воды над ровным дном.
In this paper, we consider the Fredholm integral equations of the second kind and construct a new iterative scheme associated to the Nyström method, which was elaborated by Atkinson to approximate the solution over a large interval. Primarily, we demonstrate the inability to generalize the Atkinson iterative methods. Then, we describe our modified generalization in detail and discuss its advantages such as convergence of the iterative solution to the exact solution in the sense norm of the Banach space С0[a,b]. Finally, we give a numerical examples to illustrate the accuracy and reliability of our generalization.
В статье рассматривается параллельный алгоритм решения задач глобальной оптимизации и обсуждается его реализация с использованием набора инструментов Intel oneAPI. Предполагается, что целевая функция задачи задана как “черный ящик” и удовлетворяет условию Липшица. Изложенный в статье параллельный алгоритм использует схему редукции размерности на основе кривых Пеано, которые непрерывно и однозначно отображают отрезок вещественной оси на гиперкуб. В качестве средства для реализации параллельного алгоритма использован инструментарий Intel oneAPI, который позволяет писать один код как для центрального процессора, так и для графических ускорителей. Приведены результаты вычислительных экспериментов, полученные при решении серии сложных задач многоэкстремальной оптимизации.
На сегодняшний день многопроходный метод PIV (Particle Image Velocimetry) широко используется в области экспериментальной механики жидкости и газа из-за его высокой надежности при решении практических задач. Однако он имеет известное ограничение, связанное с ошибками, возникающими при вычислении производных скорости, необходимых для деформации обрабатываемых PIV-изображений при повышении производительности метода. Поскольку количество ошибок увеличивается с применением схем более высокого порядка, на практике чаще всего ограничиваются первым порядком, что в свою очередь приводит к снижению пространственного разрешения. В данной работе предлагается метод, допускающий применение схем более чем второго порядка, что позволяет заметно повысить точность измерения скорости и ее производных и тем самым увеличить пространственное разрешение. Метод не требует восстановления ошибочных векторов скорости, позволяет избежать численного расчета производных скорости и легко применим на практике.
Процесс распараллеливания программ может быть затруднён ввиду их оптимизации под последовательное выполнение. Из-за этого полученная параллельная версия может быть неэффективной, а в некоторых случаях распараллеливание оказывается невозможным. Решить указанные проблемы помогают преобразования исходного кода программ. В данной статье рассматривается реализации в системе автоматизированного распараллеливания SAPFOR (System FOR Automated Parallelization) преобразований последовательных Фортран-программ, позволяющих облегчить работу пользователя в системе и существенно снизить трудоемкость распараллеливания программ. Применение реализованных преобразований в системе SAPFOR продемонстрировано на прикладной программе, решающей систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Также было произведено сравнение производительности полученной параллельной версией с версиями, распараллелеными вручную с использованием DVM и MPI технологий.
Работа посвящена построению параллельных алгоритмов решения прямой начально-краевой задачи и обратной задачи о восстановлении правой части для уравнения диффузии с дробной производной по времени. При использовании дополнительной информации о решении в некоторой внутренней точке обратная задача сводится к прямой задаче для вспомогательного уравнения. После применения конечно-разностных схем задачи сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений. Разработанные алгоритмы основаны на методе параллельной прогонки и реализованы для многоядерных процессоров с использованием технологии OpenMP. Проведены численные эксперименты для исследования производительности разработанных алгоритмов.
Издательство
- Издательство
- МГУ
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- Юр. адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- ФИО
- Садовничий Виктор Антонович (РЕКТОР)
- E-mail адрес
- info@rector.msu.ru
- Контактный телефон
- +7 (495) 9391000
- Сайт
- https://msu.ru/