Статья: НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ В ЕДИНИЧНОМ КРУГЕ ФУНКЦИЙ В ВЕСОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ БЕРГМАНА (2024)

В работе изучаются числа с заданным окончанием разложения по линейной рекуррентной последовательности. С использованием теории фракталов Рози получено описание возможных плотностей таких чисел, а также возможных первых разностей между ними.

Рассмотрен анализ задач оптимального управления для нелинейной системы, моделирующей нестационарный сложный теплообмен с френелевскими условиями сопряжения на поверхностях разрыва коэффициента преломления. Представлены оценки решения начально-краевой задачи, разрешимость задач управления и выведены условия оптимальности, приводящие к релейности оптимального управления.

Методом Метрополиса в системе Изинг-подобных точечных диполей, расположенных на ребрах простой кубической решетки, получено температурное поведение теплоемкости, намагниченности и магнитной восприимчивости в модели, учитывающей только ближние диполь-дипольные взаимодействия, а также модели с ограниченным дальним радиусом взаимодействия. В системе присутствуют три термодинамические магнитные фазы: дальний порядок, ближний порядок и беспорядок. Фаза дальнего порядка в модели ближайших соседей отсутствует. Фаза ближнего порядка характеризуется высоким уровнем энтропии, наведенной геометрией решетки. Внешнее магнитное поле вдоль одной из базисных осей приводит к конкуренции параметров порядка в модели с ограниченным дальним радиусом взаимодействия и к исчезновению остаточной энтропии в модели учитывающей только ближние взаимодействия. Показана нелинейная зависимость критической температуры теплоемкости от концентрации разбавления системы немагнитными вакансиями в модели с ближними взаимодействиями.

В работе изучаются проективные и инъектиные унары, а также унары, удовлетворяющие условиям, являющимся ослаблениями понятий проективности и инъективности. А именно, приводится алгебраическое описание проективных, слабо-, квази- и псевдопроективных унаров; инъективных, слабо-, квази- и псевдоинъективных унаров.

В работе дано описание ассоциированных пространств и вторых ассоциированных пространств к пространству Харди на Rn. Доказаны также некоторые результаты об ассоциированных пространствах к пространству BMO(Rn).

В работе рассматриваются задачи о сопряжении тонких упругих и жестких включений с возможным отслоением в упругих телах при наличии трещины. На трещине и в точке пересечения трещины с тонким включением используются краевые условия в виде неравенств, исключающие взаимное проникание берегов трещин и тонких включений. Установлены существование и единственность решения задач. Доказана эквивалентность двух постановок: вариационной и дифференциальной. Исследован предельный переход по параметру жесткости тонкого упругого включения.

В связи с актуальной проблемой уменьшения влияния вредных выбросов на состояние атмосферы городской среды представлена модель оптимального управления режимом работы источников загрязнения атмосферы мегаполиса. Модель предлагает математический алгоритм «справедливого» распределения выбросов в период неблагоприятных метеоусловий (НМУ), наиболее привлекательный для улучшения качества состояния атмосферы. Конструкция алгоритма основана на разработанной ранее оптимизационной математической модели распределения ограниченного ресурса социально-экономического содержания между группами людей, находящихся в дифференцируемых условиях.

В настоящей работе доказывается следующий результат. Число шагов в алгоритме Евклида для двух натуральных аргументов, меньший из которых имеет v цифровых разрядов в десятичной системе счисления, не превосходит целой части от дроби (v+lg(5√/Φ))/lgΦ, где Φ=(1+5√)/2, причем эта оценка достигается при каждом натуральном v. Доказывается также, что для двух других известных верхних оценок длины алгоритма Евклида справедливы частичная или асимптотическая достижимости.

В работе рассматриваются вопросы математического моделирования процесса нестационарного переноса рентгеновского излучения. Данный процесс формализован в виде начально-краевой задачи для уравнения переноса излучения, которая решается весовым методом Монте-Карло. Обсуждаются вопросы реализации предложенного метода при помощи поточно-параллельных вычислений на графическом процессоре (GPU).

Рассматривается быстропротекающий трехмерный процесс консолидации слоя металла, сформированного с использованием аддитивной лазерной технологии. В основу математической модели положены уравнения равновесия с вязкоупрогопластической реологической моделью и уравнение энергии с учетом диффузионных, конвективных и радиационных потерь. Численное решение задачи производится методом конечных элементов с использованием адаптационного алгоритма построения сеточной области в функции от градиента температуры в несвязанной постановке с решением дискретных уравнений нестационарной теплопроводности и термомеханики. Алгоритм учитывает движение источника тепла с заданной скоростью путем применения технологии «исключения» и последующего «возрождения» части материала. Непрерывное наращивание материала производится дискретно, на каждом шаге расчета, соответствующем «возрождению» очередной подобласти из «исключенных» элементов. Проводится верификация и валидация численного алгоритма. Показано влияние последовательной стратегии наращивания пяти слоев металла на распределение эффективных напряжений.

Рассматривается трехмерный конвективный тепломассоперенос в ванне расплава металла под действием движущегося лазерного источника тепла. В основу математической модели с лагранжевым описанием положены уравнения Навье-Стокса, неразрывности и энергии с учетом диффузионных, конвективных и радиационных тепловых потерь. Зависящие от температуры поверхностные эффекты учитываются с использованием поверхностного натяжения (сил Марангони) при динамическом контактном угле на движущейся линии трехфазного контакта. Численное решение задачи производится методом конечных элементов с дивергентно устойчивой аппроксимацией основных переменных. Интегрирование кинематических и динамических условий на свободной поверхности производится по схеме Ньюмарка-Бассака. Производится верификация и валидация предложенного численного алгоритма. Показано влияние определяющих параметров процесса (мощности и скорости сканирования лазера) на геометрические размеры ванны с расплавом.

Рассматриваются задачи проектирования многослойных маскировочных оболочек для 2D-модели электропроводности. Предполагается, что эти оболочки состоят из конечного числа кольцевых слоев, заполненных изотропными средами. С использованием оптимизационного метода рассматриваемые задачи сводятся к экстремальным задачам и исследуются свойства их решений. Развивается эффективный численных алгоритм, основанный на методе роя частиц (МРЧ). Обсуждаются результаты проведенных вычислительных экспериментов.