Статья: НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" В ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ (2022)

В статье обсуждается эффективность различных форм и методов организации занятий, основанных на использовании различных мультимедийных технологий, при изучении курса математики в вузе, приведено несколько примеров таких заданий для студентов. Преподаватель в такой модели организации учебного процесса освобождается от массы рутинной работы, кроме того значительно экономится время на занятиях. В эксперименте приняло участие 83 студента из Приамурского государственного университета имени Шолом-Алейхема и Тихоокеанского государственного университета.

Несмотря на увеличивающееся по стране число стобалльников ЕГЭ, общий уровень математической подготовки выпускников школ имеет устойчивую тенденцию к снижению, что существенно снижает уровень математической подготовки студентов техническом вузе. В данной статье приведены результаты анализа типичных ошибок, допускаемых первокурсниками технических вузов при выполнении контрольных работ по математике, которые показывают, что одна из причин того, что студенты допускают ошибки - наличие пробелов в знаниях по элементарной математике. Автором также предложены некоторые мероприятия, позволяющие улучшить ситуацию и повысить общее качество математической подготовки будущих инженеров.

Проведен анализ особенностей восприятия информации дистанционно и сделан вывод о недостаточной включенности студентов, обучающихся дистанционно, в изучение нового теоретического материала. Проанализировано восприятие студентами лекций при дистанционном обучении в различных форматах: онлайн, видеозапись, текст. Предложены методические рекомендации, направленные на то, чтобы помочь обучающимся концентрироваться на лекционном материале и лучше усваивать его: начисление рейтинговых баллов при ответах на вопросы на разных этапах лекции; сопровождение лекции короткими видео- или анимационными роликами; организация консультационных чатов. Указанные учебные действия позволяют мотивировать студентов к более глубокому и полному изучению материала, что должно повысить качество дистанционного образования.

Специальные функции являются неотъемлемой частью современного математического образования. В то же время для многих инженерных и экономических направлений подготовки знакомство с ними не включается в стандартный курс высшей математики. В статье представлен ряд методических приемов, позволяющих познакомить студентов с некоторыми наиболее востребованными специальными функциями на занятиях высшей математикой при изучении таких разделов как определенный интеграл, дифференциальные уравнения и ряды. Предлагается использовать специальные функции в образовательном процессе как средство выработки продуктивных качеств у студентов, которые в дальнейшем способствуют адаптации в профессиональной деятельности.

Темой статьи является проведение дистанционных практических занятий по математике со студентами-первокурсниками с домашнего ноутбука. Можно ли проводить такие занятия без видеокамеры и микрофона, без социальных сетей и видеоклипов? Автор статьи убежден, что можно и расскажет о применявшейся им методике организации занятий. Эти занятия основаны на детальной проработке и структурировании материала в виде небольших фрагментов-картинок и организации беседы со студентами через чаты.

Рассматривается платформа Microsoft Teams при внедрении дистанционного обучения. Описывается опыт преподавателей кафедры математики в Иркутском государственном университете путей сообщения при ведении занятий со студентами, отмечены достоинства и недостатки MS Teams при организации занятий по математическим дисциплинам. Обогащение дистанционного учебного процесса произошло с помощью подключения системы Мoodle, которая имеет ряд достоинств.

Рассмотрены актуальные проблемы математического образования в вузе и пути их решения. Дан анализ стандартов высшего образования на примере.

В работе рассмотрены вопросы организации удаленного и смешанного формата обучения высшей математике в период карантинных мероприятий. Рассказано об уже имеющихся в наличии цифровых инструментах и сервисах, и их дальнейшем развитии, а также о возможности и перспективах применения цифровых технологий в процессе обучения. Обсуждается вопрос о разумности полного перехода на цифру и об организации смешанного обучения, как наиболее приемлемого в создавшихся условиях. Приведены результаты промежуточной аттестации по высшей математике студентов двух потоков, обучающихся по смешанной системе.

В статье рассматриваются особенности преподавания дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» в Пермском государственном национальном исследовательском университете в период пандемии. Описаны сложности проведения и проверки контрольных работ, выполняемых студентами дистанционно. Предложен новый подход к проведению контрольных работ с использованием статистических пакетов прикладных программ.

В статье излагается опыт использования минипроектов в рамках изучения предмета «Математический анализ» со студентами 1-2 курсов направления «Информационная безопасность». Такой вид самостоятельной творческой работы студентов, как минипроекты, позволяет лучше понять темы предмета, развить интерес к материалу. В результате обучение становится более интересным и качественным за счет лучшего понимания определений, свойств и других объектов изучения. В статье рассмотрены некоторые задания минипроектов, с которыми работают студенты.

В статье обсуждаются актуальные проблемы преподавания математических дисциплин в российской высшей школе в условиях современного информационного общества при быстро меняющихся характеристиках, активизации развития и распространения компьютерных коммуникационных технологий. Приведены результаты сравнительного анализа профессионально-прикладной математической подготовки студентов направления 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» в различных российских вузах. Изучается изменение статуса преподавателей математических дисциплин и требований к их профессиональной компетентности.

В процессе изучения теории вероятностей возникает задача изучения связи теории с ее практическими приложениями теории надежности, имеющими место в инженерной деятельности. Цель работы - показать, как улучшить информационное сопровождение дисциплины «Теория вероятностей». Результаты работы проходят апробацию в процессе обучения и применяются в научных исследованиях.

Результаты входного диагностического тестирования по элементарной математике, проводимого ежегодно со студентами первого курса СПбГТИ(ТУ), последние годы демонстрировали заметную позитивную динамику. Прежде всего, это отражалось в существенном уменьшении доли студентов с очень низкой базовой подготовкой, что может быть объяснено усилением конкуренции среди абитуриентов. Однако в плане качества усвоения математических дисциплин положительная динамика не проявляет себя заметным образом. Это может отчасти быть объяснено негативными изменениями в самих вузах и трансформацией школьного математического образования под влиянием ЕГЭ.

В статье обсуждается методика использования пакета математических символьных вычислений Maple при изучении вузовского курса «Теория графов». В работе демонстрируется применение подпакетов «Теория графов» и «Линейная алгебра» для нахождения и проверки связи между тремя основными матрицами, задающими граф (матрицей смежности, матрицей инцидентности и матрицей Кирхгофа). Эти же подпакеты Maple используются для нахождения числа остовных деревьев графа связного графа. Одновременно с машинным нахождением матриц демонстрируется связь между этими матрицами, причем машинный иллюстрирующий эксперимент может продолжаться сколь угодно долго. Компьютерная иллюстрация также без ограничения на число опытов предложена и для теоремы Кирхгофа о деревьях, а также для экспериментальной проверки свойств матрицы Кирхгофа.

В МГТУ им. Н.Э. Баумана большое внимание уделяется геометрическим приложениям определенного интеграла. Задачи на нахождение площадей, объемов, площадей поверхностей имеют практическое значение для будущих инженеров. Большая часть таких задач может быть решена при изучении кратных интегралов на втором курсе. Но для некоторых плоских фигур, а также осесимметричных тел можно обойтись однократным интегрированием, если применить полярные координаты. Навыки решения подобных задач не только необходимы для дальнейшего освоения учебного плана, но и востребованы практикой. В статье описаны последовательные шаги обучения интегрированию в полярных координатах.

В статье рассмотрена практика применения программы Advancer Grapher при изучении курса математики, в частности, при построении графиков функций. Выявлены преимущества данной программы по сравнению с аналогами, за счет простоты использования и ее доступности. Приведены примеры построения графиков в различных системах координат. Рассмотрен положительный эффект при использовании программы в учебном процессе для студентов начальных курсов.

Рассматриваются проблемы совершенствования математической подготовки современных инженерных кадров. Предлагаются пути создания средств анализа существующих и перспективных учебно-методических материалов на базе математического моделирования. Предлагаются некоторые новации в изложении базовых математических курсов.

В исследовании сложных систем значительное место занимает процесс постановки задачи. Принципиальная ограниченность строгого формального описания сложных объектов и процессов диктует необходимость поэтапной формализации задачи. Для организации такого процесса необходимо знать современные методы прикладной математики, ориентированные на решение практических задач. Автор статьи делится опытом обучения студентов прикладным дисциплинам, позволяющим освоить технику формализации в процессе моделирования.

Предлагается алгоритм построения всех наибольших паросочетаний в произвольном связном графе, основанный на предварительном представлении графа специальной матрицей с последующей процедурой комбинаторного построения паросочетаний. Алгоритм использует способ кодирования элементов графа с помощью простых чисел. Тем самым, реализуется идея цифровизации графа. Такой подход позволяет работать с графом как с числовым объектом, не теряя взаимно однозначного соответствия с его геометрической структурой. Изложенный материал может быть использован как при решении конкретных задач теории графов, так и в учебном процессе.