Статья: МЕЖВУЗОВСКИЕ ОЛИМПИАДЫ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ КАК ФОРМА ИНТЕРАКТИВНОЙ РАБОТЫ СО СТУДЕНТАМИ (2024)

Современная геополитическая обстановка настоятельно требует повышения уровня физико-математической подготовки российских инженеров. В частности, фундаментальная физико-математическая подготовка отечественных инженеров является основой для достижения технологической независимости нашей страны. В данной статье в качестве инструмента такого повышения качества физико-математической подготовки предложен концепт интегрального курса математики, который следует читать в течение одного семестра на завершающем году обучения в техническом вузе. Концепт пояснён на примере конкретной математической задачи. Также указаны направления дальнейшей детализации для предложенного концепта.

Автоматическая генерация контрольных работ для студентов является актуальной задачей при организации образовательного процесса. В настоящей работе описывается опыт генерации контрольных работ по математической статистике с помощью языка программирования Python. Рассмотрены как методические аспекты составления задач, так и вопросы практической реализации. Приведенные в качестве примеров задачи на построение доверительных интервалов и проверку гипотез для выборок из нормального распределения в обязательном порядке входят в курс статистики.

Работа посвящена проблеме использования математического аппарата студентами технических вузов, изучающих такие специальные курсы, как «Уравнения математической физики», «Специальные главы физики», «Электродинамика», в рамках которых рассматриваются технико-технологические физические явления. Отмечается невысокий уровень остаточных знаний по математике обучающихся к моменту начала изучения спецкурсов: студенты недостаточно владеют методами и приемами математических операций, а также соответствующим понятийным аппаратом. Для эффективности усвоения математических понятий, предлагается раскрывать их суть на 1-2 курсах при изучении физики на доступных и простых примерах, контролируя освоение материала через тестирование в ELearning в рамках самостоятельной работы.

Анализ результатов входного, тематического и итогового тестирования регулярно проводится для контроля уровня подготовленности абитуриентов и студентов. Оценка уровня остаточных знаний по элементарной математике студентов первого курса позволяет выдвигать обоснованные предложения по совершенствованию и оптимизации школьного курса математики. Краткий статистический анализ итогов входного тестирования по математике в период 2009-2020 гг. выявляет неожиданные закономерности и предлагает новые задачи развития системы тестирования.

Математические олимпиады способствуют развитию творческого мышления студентов, умению выбирать эффективные способы решения нестандартных задач, прививают навыки индивидуальной работы с использованием базовых знаний, умений, тем самым готовя студентов к научно-исследовательской работе. В работе изложен опыт проведения ежегодной региональной математической олимпиады среди студентов вузов Омской области (2018-2023 гг.). Рассмотрены вопросы организации и проведения олимпиады, подведения итогов олимпиады.

Анализ последних результатов входного тестирования первокурсников показывает, что уверенный рост показателей, наблюдавшийся в 2014-2020 гг., сменился заметным спадом, причины которого могут иметь различные объяснения: отдалённое влияние дистанционного обучения во время пандемии, изменения правил приёма в вузы, существенная трансформация системы среднего образования в предшествующие годы. Рассматривается изменение структуры показателей готовности к обучению в вузе, определяются наиболее проблемные разделы элементарной математики. Выявлено снижение доли заданий по тригонометрии в общем балле за тест.

В статье обсуждаются особенности использования пакета математических символьных вычислений Maple при изучении групп подстановок - важных объектов курсов «Дискретная математика», «Алгебра» и «Алгебра и геометрия». В работе демонстрируется методика применения подпакета «Теория групп» для нахождения фрагмента решетки подгрупп группы подстановок. Одновременно рассматривается вопросы нахождения нормализатора подгруппы и нормального замыкания и их расположение в решётке подгрупп. Подгруппы, участвующие в эксперименте, задаются случайными порождающими элементами, и поэтому изучающий курс может сам многократно проводить такие компьютерно-групповые опыты, просто возвращаясь к началу программы.

Предложен ряд задач на вычисление пределов рекуррентных числовых последовательностей, требующих применения нестандартных методов решения и направленных на развитие у студентов навыков решения сложных задач по теме «Пределы последовательностей». Такие задачи могут быть предложены наиболее сильным студентам, в том числе и при подготовке к студенческим математическим олимпиадам. Уровень сложности предлагаемых задач можно понижать до желаемого, видоизменяя формулировку и давая указания к решению задачи. Полученные асимптотики позволяют лучше представлять себе поведение рекуррентной последовательности при больших значениях n.

Полное исследование функции и построение ее графика является важной задачей в курсе математического анализа. Однако доступность компьютерных программ для вычисления производных и построения графиков обесценивает ее важность в глазах студентов. В результате материал усваивается поверхностно, плохо формируется навык анализа свойств функции и интерпретации графика функции. В работе предложены задачи, для решения которых студенту необходимо разобраться в изучаемых понятиях в теории и на практике, описаны варианты заданий, которые нельзя решить с помощью стандартных программ.

Рассмотрен поиск баланса обобщающей математизации и прикладной специализации на примере преподавания теории вероятностей и теории надежности. Поскольку теория вероятностей и ее приложения служат средствами решения конкретных инженерных задач, наиболее продуктивный подход к обучению - идти от типовых задач, встречающихся на практике. Эффективен также исторический подход к изложению методов решения практических задач с акцентом на то, когда и как перед людьми возникали те или иные задачи и какие математические методы решения они вызывали к жизни. Общая концепция построения учебного курса предполагает индивидуальный подбор задач преподавателем.