ISSN 1810-3189 · EISSN 2782-294X
Языки: ru · en

Статья: ВНЕШНИЕ БАРИЦЕНТРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ И ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ИХ ВЫЧИСЛЕНИЯ (2024)

Читать онлайн

Обоснование. В статье для обобщения применимости барицентрического метода в решении внешних краевых и начально краевых задач математической физики введено понятие внешних барицентрических координат.

Цель работы состоит в формировании простого аналитического соотношения, позволяющего с заданной точностью вычислять барицентрические координаты, внешние относительно заданной произвольной многоугольной области.

Методы. Соответствующее соотношение сформировано при составлении приближенно аналитического правила вычисления, которое основывается на решении методом Фредгольма внешней задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Основу этого решения составляет разложение ядра интегрального уравнения Фредгольма второго рода по многочленам Лежандра первого и второго рода, формируемое с применением формулы Гейне.

Результаты. Произведена оценка скорости сходимости полученного приближенно аналитического вычисления внешних барицентрических координат при установлении экспоненциальной сходимости в гильбертовом пространстве и полиномиальной в пространстве непрерывных функций. Уточнены алгоритмические особенности реализации составленного приближенно аналитического решения при структурированном представлении псевдокодов программ вычисления внешних барицентрических координат, сформированных преимущественно для системы компьютерной алгебры MathCad. Работоспособность продемонстрирована на конкретных примерах.

Заключение. Автор статьи считает, что приведенные подробные результаты алгоритмической реализации вычисления внешних барицентрических координат вызовут интерес и сделают материал публикации доступнее широкому кругу читателей, что приведет к развитию барицентрического метода в решении краевых и начально краевых задач математической физики.

Background. In the article, the concept of external barycentric coordinates is introduced to generalize the applicability of the barycentric method in solving external boundary value and initial boundary value problems of mathematical physics. Aim of the work is to form a simple analytical relation that allows calculating barycentric coordinates external to a given arbitrary polygonal area with a given accuracy.

Methods. The corresponding ratio is formed when drawing up an approximate analytical calculation rule, which is based on the solution by the Fredholm method of the external Dirichlet problem for the Laplace equation. The basis of this solution is the decomposition of the kernel of the Fredholm integral equation of the second kind by Legendre polynomials of the first and second kind, formed using the Heine formula.

Results. The convergence rate of the obtained approximate analytical calculation of the external barycentric coordinates is estimated when establishing exponential convergence in Hilbert space and polynomial convergence in the space of continuous functions. The algorithmic features of the implementation of an approximate analytical solution with a structured representation of pseudocodes of programs for calculating external barycentric coordinates, formed mainly for the MathCad computer algebra system, are clarified. The efficiency is demonstrated by specific examples.

Conclusion. The author of the article hopes that the detailed results of the algorithmic implementation of the calculation of external barycentric coordinates will arouse interest and make the publication material more accessible to a wide range of readers, which will lead to the development of the barycentric method in solving boundary and initial boundary value problems of mathematical physics.

Ключевые фразы: внешние барицентрические координаты, внешняя задача дирихле, УРАВНЕНИЕ ЛАПЛАСА, произвольный многоугольник, логарифмический потенциал двойного слоя, уравнение фредгольма, МНОГОЧЛЕНЫ ЛЕЖАНДРА
Автор (ы): Полянский Иван Сергеевич
Журнал: ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ И РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Идентификаторы и классификаторы

УДК
535.1. Теория света
Префикс DOI
10.18469/1810-3189.2024.27.4.29-39
eLIBRARY ID
75221731
Для цитирования:
ПОЛЯНСКИЙ И. С. ВНЕШНИЕ БАРИЦЕНТРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ И ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ИХ ВЫЧИСЛЕНИЯ // ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ И РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ. 2024. Т. 27 № 4
Текстовый фрагмент статьи