Обоснование. В статье для обобщения применимости барицентрического метода в решении внешних краевых и начально краевых задач математической физики введено понятие внешних барицентрических координат.
Цель работы состоит в формировании простого аналитического соотношения, позволяющего с заданной точностью вычислять барицентрические координаты, внешние относительно заданной произвольной многоугольной области.
Методы. Соответствующее соотношение сформировано при составлении приближенно аналитического правила вычисления, которое основывается на решении методом Фредгольма внешней задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Основу этого решения составляет разложение ядра интегрального уравнения Фредгольма второго рода по многочленам Лежандра первого и второго рода, формируемое с применением формулы Гейне.
Результаты. Произведена оценка скорости сходимости полученного приближенно аналитического вычисления внешних барицентрических координат при установлении экспоненциальной сходимости в гильбертовом пространстве и полиномиальной в пространстве непрерывных функций. Уточнены алгоритмические особенности реализации составленного приближенно аналитического решения при структурированном представлении псевдокодов программ вычисления внешних барицентрических координат, сформированных преимущественно для системы компьютерной алгебры MathCad. Работоспособность продемонстрирована на конкретных примерах.
Заключение. Автор статьи считает, что приведенные подробные результаты алгоритмической реализации вычисления внешних барицентрических координат вызовут интерес и сделают материал публикации доступнее широкому кругу читателей, что приведет к развитию барицентрического метода в решении краевых и начально краевых задач математической физики.
Background. In the article, the concept of external barycentric coordinates is introduced to generalize the applicability of the barycentric method in solving external boundary value and initial boundary value problems of mathematical physics. Aim of the work is to form a simple analytical relation that allows calculating barycentric coordinates external to a given arbitrary polygonal area with a given accuracy.
Methods. The corresponding ratio is formed when drawing up an approximate analytical calculation rule, which is based on the solution by the Fredholm method of the external Dirichlet problem for the Laplace equation. The basis of this solution is the decomposition of the kernel of the Fredholm integral equation of the second kind by Legendre polynomials of the first and second kind, formed using the Heine formula.
Results. The convergence rate of the obtained approximate analytical calculation of the external barycentric coordinates is estimated when establishing exponential convergence in Hilbert space and polynomial convergence in the space of continuous functions. The algorithmic features of the implementation of an approximate analytical solution with a structured representation of pseudocodes of programs for calculating external barycentric coordinates, formed mainly for the MathCad computer algebra system, are clarified. The efficiency is demonstrated by specific examples.
Conclusion. The author of the article hopes that the detailed results of the algorithmic implementation of the calculation of external barycentric coordinates will arouse interest and make the publication material more accessible to a wide range of readers, which will lead to the development of the barycentric method in solving boundary and initial boundary value problems of mathematical physics.
Идентификаторы и классификаторы
- Префикс DOI
- 10.18469/1810-3189.2024.27.4.29-39
- eLIBRARY ID
- 75221731
Теоретическое изучение колебательно-волновых процессов неизбежно связано с исследованием соответствующих краевых и начально краевых задач математической физики [1–4]. Одним из вычислительно эффективных методов их численного решения является барицентрический метод (БМ) [3]. С учетом выделенных в работах [4–9] алгоритмических особенностей реализаций вычислительная эффективность БМ основывается на формировании глобальной системы базисных функций для заданной области анализа Ω, граница ∂Ω которой параметризуется в кусочно-линейном представлении. Глобальные для Ω базисные функции составляются [6] с применением классических интерполяционных методов [5] в вводимой для Ω барицентрической системы координат [10–13]. Относительно простое аналитическое соотношение, позволяющее с заданной точностью составлять для Ω ⊂ 2 барицентрическую систему координат, получено в.
Список литературы
1. Табаков Д.П., Морозов С.В., Клюев Д.С. Применение тонкопроволочного интегрального представления электромагнитного поля к решению задачи дифракции электромагнитных волн на проводящих телах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2022. Т. 25, № 2. С. 7-14. DOI: 10.18469/1810-3189.2022.25.2.7-14 EDN: HKIVXM
D. P. Tabakov, S. V. Morozov, and D. S. Klyuev, “Application of the thin-wire integral representation of the electromagnetic field to solving the problem of diffraction of electromagnetic waves on conducting bodies”, Physics of Wave Processes and Radio Systems, vol. 25, no. 2, pp. 7-14, 2022, (In Russ.). DOI: 10.18469/1810-3189.2022.25.2.7-14 EDN: HKIVXM
2. Смирнов Ю.Г., Тихонов С.В. Распространение электромагнитных ТЕ- и ТМ-волн в плоском волноводе, покрытом графеном, с учетом нелинейности // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2023. Т. 26, № 4. С. 68-77. DOI: 10.18469/1810-3189.2023.26.4.68-77 EDN: NEKAHC
Yu. G. Smirnov and S. V. Tikhonov, “Electromagnetic TE- and TM-waves propagation in a plane waveguide covered with graphene characterized by nonlinear conductivity”, Physics of Wave Processes and Radio Systems, vol. 26, no. 4, pp. 68-77, 2023, (In Russ.). DOI: 10.18469/1810-3189.2022.25.2.7-14 EDN: NEKAHC
3. Ильинский А.С., Полянский И.С. Барицентрический метод в решении краевых задач математической физики // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58, № 6. С. 834-845. DOI: 10.31857/S0374064122060097 EDN: CDJGXU
A. S. Ilinskiy and I. S. Polyansky, “Barycentric method in solving boundary value problems of mathematical physics”, Differentsial’nye uravneniya, vol. 58, no. 6, pp. 834-845, 2022, (In Russ.). DOI: 10.31857/S0374064122060097 EDN: CDJGXU
4. Полянский И.С. Барицентрический метод в вычислительной электродинамике. Орел: Академия ФСО России, 2017. 148 с. EDN: YVTBHJ
I. S. Polyansky, Barycentric Method in Computational Electrodynamics. Oryol: Akademiya FSO Rossii, 2017. (In Russ.). EDN: YVTBHJ
5. Полянский И.С. О применении барицентрического метода в численном решении внутренней задачи электродинамики // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2018. Т. 21, № 3. С. 36-42. URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/7016. EDN: VCFEFW
I. S. Polyansky, “About application the barycentric method in the numerical solution of internal problem of electrodynamics”, Physics of Wave Processes and Radio Systems, vol. 21, no. 3, pp. 36-42, 2018, url: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/7016. (In Russ.). EDN: VCFEFW
6. Ильинский А.С., Полянский И.С., Степанов Д.Е. О сходимости барицентрического метода в решении внутренних задач Дирихле и Неймана в R2 для уравнения Гельмгольца // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2021. Т. 31, № 1. С. 3-18. DOI: 10.35634/vm210101 EDN: SHDFRC
A. S. Ilinskiy, I. S. Polyansky, and D. E. Stepanov, “On the convergence of the barycentric method in solving internal Dirichlet and Neumann problems in R2 for the Helmholtz equation”, Vestnik Udmurtskogo universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp’yuternye nauki, vol. 31, no. 1, pp. 3-18, 2021, (In Russ.). DOI: 10.35634/vm210101 EDN: SHDFRC
7. Электродинамический анализ зеркальных антенн в приближении барицентрического метода / И.С. Полянский [и др.] // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2020. Т. 23, № 4. С. 36-47. DOI: 10.18469/1810-3189.2020.23.4.36-47 EDN: YHERUN
I. S. Polyansky et al., “Electrodynamic analysis of mirror antennas in the approximation of the barycentric method”, Physics of Wave Processes and Radio Systems, vol. 23, no. 4, pp. 36-47, 2020, (In Russ.). DOI: 10.18469/1810-3189.2020.23.4.36-47 EDN: YHERUN
8. Ilinskiy A.S., Polyansky I.S., Stepanov D.E. Application of the barycentric method to electromagnetic wave diffraction on arbitrarily shaped screens // Computational Mathematics and Modeling. 2021. Vol. 32, no. 1. P. 7-21. DOI: 10.1007/s10598-021-09513-2 EDN: OYEAII
A. S. Ilinskiy, I. S. Polyansky, and D. E. Stepanov, “Application of the barycentric method to electromagnetic wave diffraction on arbitrarily shaped screens”, Computational Mathematics and Modeling, vol. 32, no. 1, pp. 7-21, 2021,. DOI: 10.1007/s10598-021-09513-2 EDN: OYEAII
9. К вопросу сходимости барицентрического метода в решении задач дифракции на проводящих тонких экранах / А.С. Ильинский [и др.] // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2020. Т. 23, № 3. С. 34-43. DOI: 10.18469/1810-3189.2020.23.3.34-43 EDN: GMYCIS
A. S. Ilinskiy et al., “On the convergence the barycentric method in solving diffraction problems on conductive thin screens”, Physics of Wave Processes and Radio Systems, vol. 23, no. 3, pp. 34-43, 2020, (In Russ.). DOI: 10.18469/1810-3189.2020.23.3.34-43 EDN: GMYCIS
10. Полянский И.С. Барицентрические координаты Пуассона для многомерной аппроксимации скалярного потенциала внутри произвольной области. Часть 1 // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2015. Т. 78, № 1. С. 30-36. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/baritsentricheskie-koordinaty-puassona-dlya-mnogomernoy-approksimatsii-skalyarnogo-potentsiala-vnutri-proizvolnoy-oblasti-chast-1. EDN: TXILCV
I. S. Polyansky, “Poisson barycentric coordinates for multivariate approximation of scalar potential within an arbitrary area (part 1)”, Vestnik Saratovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, vol. 78, no. 1, pp. 30-36, 2015, url: https://cyberleninka.ru/article/n/baritsentricheskie-koordinaty-puassona-dlya-mnogomernoy-approksimatsii-skalyarnogo-potentsiala-vnutri-proizvolnoy-oblasti-chast-1. (In Russ.). EDN: TXILCV
11. Полянский И.С. Барицентрические координаты Пуассона для многомерной аппроксимации скалярного потенциала внутри произвольной области. Часть 2 // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2015. Т. 78, № 1. С. 36-42. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/baritsentricheskie-koordinaty-puassona-dlya-mnogomernoy-approksimatsii-skalyarnogo-potentsiala-vnutri-proizvolnoy-oblasti-chast-2. EDN: TXILDF
I. S. Polyansky, “Poisson barycentric coordinates for multivariate approximation of the scalar potential within an arbitrary area (part 2)”, Vestnik Saratovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, vol. 78, no. 1, pp. 36-42, 2015, url: https://cyberleninka.ru/article/n/baritsentricheskie-koordinaty-puassona-dlya-mnogomernoy-approksimatsii-skalyarnogo-potentsiala-vnutri-proizvolnoy-oblasti-chast-2. (In Russ.). EDN: TXILDF
12. Полянский И.С. Барицентрические координаты Пуассона - Римана // Труды СПИИРАН. 2016. Т. 49, № 6. С. 32-48. DOI: 10.15622/sp.49.2 EDN: XHFSZV
I. S. Polyansky, “Barycentric Poisson-Riemann coordinates”, Trudy SPIIRAN, vol. 49, no. 6, pp. 32-48, 2016, (In Russ.). DOI: 10.15622/sp.49.2 EDN: XHFSZV
13. Ильинский А.С., Полянский И.С. Приближенный метод определения гармонических барицентрических координат для произвольных многоугольников // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. Т. 59, № 3. С. 391-408. DOI: 10.1134/S0044466919030098 EDN: YZRANN
A. S. Ilinskiy and I. S. Polyansky, “An approximate method for determining harmonic barycentric coordinates for arbitrary polygons”, Zhurnal vychislitel’noy matematiki i matematicheskoy fiziki, vol. 59, no. 3, pp. 391-408, 2019, (In Russ.). DOI: 10.1134/S0044466919030098 EDN: YZRANN
14. Полянский И.С., Логинов К.О. Приближенный метод решения задачи конформного отображения произвольного многоугольника на единичный круг // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32, № 1. С. 107-129. DOI: 10.35634/vm220108 EDN: CSWSKW
I. S. Polyansky and K. O. Loginov, “An approximate method for solving the problem of conformal mapping of an arbitrary polygon onto a unit circle”, Vestnik Udmurtskogo universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp’yuternye nauki, vol. 32, no. 1, pp. 107-129, 2022, (In Russ.). DOI: 10.35634/vm220108 EDN: CSWSKW
15. Kress R. Linear Integral Equations. New York: Springer, 1999. 367 p. DOI: 10.1007/978-1-4612-0559-3
R. Kress, Linear Integral Equations. New York: Springer, 1999,. DOI: 10.1007/978-1-4612-0559-3
16. Радыгин В.М., Полянский И.С. Модифицированный метод последовательных конформных отображений наперед заданных многоугольных областей // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2016. Т. 39, № 1. С. 25-35. DOI: 10.17223/19988621/39/3 EDN: VNWJVX
V. M. Radygin and I. S. Polyansky, “A modified method of sequential conformal mappings of predetermined polygonal regions”, Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika, vol. 39, no. 1, pp. 25-35, 2016, (In Russ.). DOI: 10.17223/19988621/39/3 EDN: VNWJVX
17. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функция Лежандра / пер. с англ. Н.Я. Виленкина. М.: Наука, 1965. 296 с.
G. Beytmen and A. Erdeyi, Higher Transcendental Functions. Hypergeometric Function. Legendre Function, N. Ya. Vilenkin, Eng. trans., Moscow: Nauka, 1965. (In Russ.).
18. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматлит, 1963. 1100 с.
I. S. Gradshteyn and I. M. Ryzhik, Tables of Integrals, Sums, Series and Products. Moscow: Fizmatlit, 1963. (In Russ.).
19. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. (Введение в теорию). М.: Наука, 1979. 408 с.
M. L. Krasnov, Integral Equations. (Introduction to Theory). Moscow: Nauka, 1979. (In Russ.).
20. Арушанян И.О. О численном решении граничных интегральных уравнений II рода в областях с угловыми точками // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1996. Т. 36, № 6. С. 773-782. URL.
I. O. Arushanyan, “On the numerical solution of boundary integral equations of the second kind in domains with corner points”, Zhurnal vychislitel’noy matematiki i matematicheskoy fiziki, vol. 36, no. 6, pp. 773-782, 1996. (In Russ.).
21. Трикоми Ф. Интегральные уравнения / пер. с англ. Б.В. Боярского, И.И. Данилюка; под ред. И.Н. Векуа. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 292 с.
F. Trikomi, Integral Equations, B. V. Boyarsky and I. I. Danilyuk, Eng. trans., I. N. Vekua, Ed., Moscow: Izd-vo inostr. lit., 1960. (In Russ.).
22. Полянский И.С., Касибин С.В. Барицентрический метод в решении задач электродинамического анализа зеркальных и полосковых антенн // Радиотехника, электроника и связь: тезисы докладов VII Международной научно-технической конференции. Омск, 2023. С. 127-128.
I. S. Polyansky and S. V. Kasibin, “Barycentric method in solving problems of electrodynamic analysis of mirror and strip antennas”, Radiotekhnika, elektronika i svyaz’: tezisy dokladov VII Mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii, Omsk, pp. 127-128, 2023. (In Russ.).
Выпуск
Другие статьи выпуска
Обоснование. В данной статье рассматривается исследование влияния гибридного покрытия квантовых точек и слоя пористого кремния на вольт-амперную характеристику фоточувствительных структур. Объектом исследования стали кремниевые солнечные элементы с пористым слоем и квантовыми точками WS2 и MoS2. Повышение энергетической эффективности солнечных батарей является актуальной задачей в связи с высоким спросом на альтернативные виды источников энергии. Квантовые точки благодаря свойствам наноразмерных структур в сочетании со слоем микро- и нанопор могут способствовать повышению КПД.
Цель. Создание фоточувствительных структур с пористым кремнием и квантовыми точками и последующее исследование их вольт-амперных характеристик для выявления характера взаимодействия квантовых точек с пористыми структурами.
Методы. Применялись эмпирические и аналитические методы.
Результаты. Получены вольт-амперные характеристики фоточувствительных структур. Выявлена зависимость повышения значений тока насыщения от времени травления и глубины залегания квантовых точек.
Заключение. Гибридное покрытие из пористого кремния и квантовых точек WS2 и MoS2 оказывает положительное влияние на электрические характеристики солнечных элементов. Однако требуются дальнейшие исследования зависимости повышения эффективности солнечных элементов от объема наносимых квантовых точек.
Обоснование. В настоящее время в геокриологии для прогнозирования сезонных изменений состояния мерзлых пород и грунтов широко применяют полученные еще Фурье формулы, моделирующие колебания температуры в поверхностном слое земной коры, вызываемые годовыми колебаниями температуры ее поверхности. Существенный недостаток такого подхода к моделированию проявляется в том, что в действительности состояние среды характеризуется не только полем температуры, но и полем влагосодержания, которого теория Фурье не содержит.
Цель. Требуется дать обобщение известной в математической физике задаче Фурье о колебаниях температурного поля в полупространстве, введя в рассмотрение наряду с температурным полем поле влагосодержания и проведя учет связанных с этим полем явлений испарения и конденсации.
Методы. В рамках теории А.В. Лыкова разработана пространственно одномерная математическая модель процессов распространения тепла и влаги в однородном полупространстве, граница которого находится в состоянии тепло- и массообмена с воздушной средой. Методом комплексных амплитуд получены формулы для асимптотических по времени колебаний температуры и влагосодержания в материале, наполняющем полупространство, при условии что температура воздуха изменяется по гармоническому закону, а водяной пар как вблизи поверхности материала, так и за пределами пограничного слоя находится в состоянии, близком к насыщению.
Результаты. Согласно полученным результатам, поле температуры представляется суперпозицией двух затухающих гармонических волн, у которых одна и та же частота, но разные коэффициенты затухания и фазовые скорости. Такую же структуру имеет и поле влагосодержания. Для материала с характеристиками глины и при конкретных значениях всех определяющих процесс величин для каждой из волн проведен расчет глубины проникновения и времени запаздывания колебаний на заданной глубине относительно колебаний температуры воздуха, дано сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.
Заключение. Построенное решение и следующие из него выводы являются развитием известных в литературе исследований Фурье, посвященных колебаниям температурного поля в поверхностном слое земной коры и справедливых лишь в ситуации, когда материал не содержит влаги, а по гармоническому закону изменяется не температура воздуха, а температура поверхности материала. Результаты работы могут быть использованы в геокриологии в качестве теоретического инструмента при моделировании сезонных колебаний теплофизического состояния мерзлых пород и грунтов.
Обоснование. Многие современные системы связи работают по каналам с межсимвольной интерференцией. В этом плане представляет интерес сравнительный анализ алгоритмов поэлементного приема при работе в таких каналах.
Цель. Целью данной работы являются характеристики качества субоптимальных демодуляторов на основе правила обобщенного максимального правдоподобия и демодуляторов на основе линейных выравнивателей.
Методы. Для получения этих характеристик качества был использован метод имитационного компьютерного моделирования. При моделировании были использованы модели однолучевого и двухлучевого канала связи при повышенной удельной скорости манипуляции (быстрее чем скорость Найквиста).
Результаты. Были рассмотрены оптимальные и субоптимальные алгоритмы переборного типа, а также алгоритмы на основе линейных выравнивателей. Получены характеристики качества на основе имитационного компьютерного моделирования.
Заключение. Результаты имитационного моделирования показали, что применение обратной связи по решению улучшает помехоустойчивость переборных алгоритмов, несмотря на эффект размножения ошибок. Демодуляторы на основе линейных выравнивателей имеют характеристики качества, сопоставимые с демодуляторами переборного типа. При этом также наблюдалось положительное влияние обратной связи по решению.
Обоснование. Разработка радиолокационного комплекса для обнаружения воздушных, морских, и наземных объектов, а также определение их расстояния, скорости и геометрических параметров с автоматизированной обработкой.
Цель. Создание бортового радиолокационного комплекса бокового обзора с синтезированной апертурой, установленного на беспилотном летательном аппарате.
Методы. Применение методов цифровой обработки сигналов для формирования радиоголограмм и извлечения информации об объектах. Использование алгоритмов для автоматической обработки и анализа полученных данных в реальном времени.
Результаты. Описана структурно-функциональная схема радиолокационной аппаратуры бортового радиолокационного комплекса бокового обзора Х-диапазона, состоящего из антенны, приемо-передающего блока, контейнера с цифровым ядром и микронавигационной системы. В режиме высокого разрешения формируемая на борту радиоголограмма, сбрасываемая по каналу связи на пункт управления и обработки. Формирование радиолокационного изображения и вторичная обработка выполняются на наземном пункте в автоматическом режиме.
Заключение. По результатам исследований показана возможность реализации получения радиолокационного излучения в режиме реального времени на борту носителя, а также установка рассмотренного бортового радиолокационного комплекса на беспилотном летательном аппарате совместно с автоматизированным пунктом обработки и анализа информации.
Обоснование. В качестве излучающих устройств для современных и перспективных систем радиосвязи используются антенные решетки на основе двухполяризационных элементов. Основным фактором, снижающим эффективность такого подхода, является наличие пространственной корреляции и кросс-поляризации между элементами в составе решетки. Данные эффекты могут приводить к значительному снижению пропускной способности системы связи.
Цель. Вывести соотношения на основе модели Кронекера, позволяющие учитывать поляризационные свойства антенных элементов при расчете эргодической пропускной способности многоканальной системы связи. Исследовать влияние величины кросс-поляризационного параметра антенного элемента на пропускную способность. Оценить поляризационные характеристики синтезированных реальных антенных элементов различного типа и их влияние на величину пропускной способности.
Методы. При выводе основных соотношений использованы методы статистической радиофизики и электромагнитного анализа канала распространения. При синтезе двухполяризационных антенных элементов использованы методы электродинамического анализа на базе уравнений Максвелла.
Результаты. На основе анализа с помощью выведенных соотношений установлено, что влияние кросс-поляризационных свойств антенных элементов решетки на пропускную способность многоканальной системы связи становится значительным при уменьшении величины кросс-поляризационного параметры ниже 10 дБ. Показано, что синтезированные реальные антенные элементы различного типа обладают высокой развязкой по поляризации, что приведет к незначительному снижению пропускной способности системы.
Заключение. Выведенные соотношения и разработанная методика дают возможность оценить изменение пропускной способности системы связи при учете кросс-поляризационных свойств двухполяризационных элементов антенной решетки. Это позволит оптимальным образом подобрать излучающие элементы для заданной системы. При этом разработанные антенные элементы различного типа удовлетворяют наложенным ограничениям по кросс-поляризации.
Обоснование. В процессе функционирования современных комплексов и средств специализированного назначения в условиях прямой видимости между радиосредствами не всегда возможна передача данных, что существенно снижает эффективность системы передачи данных и увеличивает время для поиска новых мест размещения приемо-передающих средств. Причина данной проблемы может крыться в особенностях рельефа местности, который оказывает интерференционное и дифракционное влияние на распространение радиосигнала. При этом значительный интерес для решения данной проблемы могут представлять анализ и цифровая модель рельефа местности из данных дистанционного зондирования земли и реализации на его основе автоматизированных расчетов по поиску наилучших с точки зрения электромагнитной совместимости координат в требуемых районах.
Цель. Основная цель работы определяется необходимостью разработки алгоритмов и программной реализации инструмента, который в итоге позволит при заданных характеристиках аппаратных средств оперативно и достоверно проанализировать возможность и оценить параметры для организации устойчивой радиосвязи еще на этапе планирования c использованием спутниковых интерактивных карт. Метод. В статье представлены разработанные алгоритмы и скриншоты реализации программы расчета интерференционного влияния рельефа с учетом подстилающей поверхности на интервале линии радиосвязи.
Результаты. Представлены результаты программной реализации, которая осуществляет расчет существенной зоны распространения радиосигнала в соответствии с радиочастотой, классифицирует канал в зависимости от наличия в существенной зоне препятствий рельефа, определяет точку отражения на радиотрассе по принципу равенства углов падения и отражения и проверяет ее принадлежность направлениям диаграмм антенн, осуществляет учет коэффициента отражения у подстилающей поверхности водного объекта в точке отражения и рассчитывает величину интерференционных потерь.
Заключение. Разработана программа, позволяющая определять напряженность поля излучателя в любой точке участка местности с учетом препятствий.
Обоснование. Исследование материалов с помощью поляризованного излучения позволяет получать дополнительную информацию о свойствах материала благодаря векторному характеру электромагнитного поля. В этой связи наибольшее применение получил эллипсометрический метод анализа оптических свойств материалов. Использование света круговой поляризации несет дополнительную информацию из-за изменения эллипса поляризации при отражении.
Цель. В работе приводятся результаты расчетов частотных и угловых спектров эллипсометрических параметров отраженного света для полупроводникового кристалла CdS вблизи экситонного резонанса с учетом пространственной дисперсии.
Методы. Пространственная дисперсия приводит к возникновению дополнительных волн в среде, что требует использования дополнительных граничных условий для однозначного решения задачи об отражении света от такой среды. Из уравнений Максвелла выводится дисперсионное уравнение, которое в случае p-поляризованного излучения приводит к существованию трех волн, одна из которых - продольная. С учетом полной системы граничных условий проводится решение задачи об отражении и прохождении.
Результаты. Показано, что эллипсометрические параметры обладают высокой чувствительностью к характеристикам среды с пространственной дисперсией и могут служить для интерпретации экспериментальных данных. Найдено, что при отражении света круговой поляризации от среды с пространственной дисперсией характер эллипса поляризации может меняться от левой круговой до правой эллиптической поляризации, что может служить дополнительным источником информации о полупроводниковом кристалле вблизи экситонного резонанса.
Заключение. Использование эллипсометрического метода совместно с эллиптически поляризованным излучением дает возможность более детального изучения сред с пространственной дисперсией.
Обоснование. При использовании шестиволновых преобразователей излучения, реализуемых в волноводах, в системах нелинейной адаптивной оптики, для обработки в реальном времени изображений необходимо знание соответствия между комплексными амплитудами сигнальной и объектной волн.
Цель. Изучение влияния на качество обращения волнового фронта при шестиволновом взаимодействии на резонансной нелинейности в волноводе с бесконечно проводящими поверхностями интенсивности, пространственной структуры волн накачки, характеристик нелинейной среды.
Методы. Используя разложение взаимодействующих волн по модам волновода, получены выражения для функции размытия точки шестиволнового преобразователя излучения, которые проанализированы численным методом.
Результаты. При учете, что одна из волн накачки возбуждает нулевую моду волновода, а изменение амплитуды другой волны накачки на грани волновода меняется по гауссову закону, получены зависимости полуширины центрального максимума модуля функции размытия точки от интенсивности одномодовой волны накачки, ширины гауссовой волны накачки, характеристик нелинейной среды.
Заключение. Показано, что параметры нелинейной среды, интенсивность одномодовой волны накачки слабо влияют на качество обращения волнового фронта. Уменьшение ширины гауссовой волны накачки улучшает качество обращения волнового фронта.
Обоснование. Для работы квантового компьютера должен быть реализован набор универсальных вентилей, например двухкубитный вентиль типа контролируемое отрицание плюс однокубитные вращения. В качестве универсальной альтернативы возможно использование трехкубитных вентилей. В этой связи представляется весьма актуальной задача исследования динамики систем трех кубитов в микроволновых резонаторах, в частности изучение наиболее эффективных схем генерации, управления и контроля перепутанных состояний кубитов.
Цель. Исследовать особенности динамики перепутывания пар кубитов для системы, в которой два кубита заперты в одномодовом резонаторе и взаимодействуют с модой теплового поля, а третий кубит находится в свободном состоянии.
Методы. Для анализа динамики рассматриваемой системы исследовано решение квантового уравнения Лиувилля для полной матрицы плотности. Найдено точное решение указанного уравнения в случае начальных бисепарабельных состояний кубитов. Точное решение уравнения эволюции использовано для вычисления критерия перепутывания пар кубитов - отрицательности. Проведено численное моделирование отрицательности для бисепарабельных состояний кубитов, а также различных значений интенсивности теплового поля резонатора.
Результаты. Показано, что для интенсивных тепловых полей резонатора наблюдается эффект мгновенной смерти перепутывания, при этом интервалы времени между смертью и возрождением перепутывания кубитов существенно зависят от выбора их начального бисепарабельного состояния. Найдено, что для одного из бисепарабельных состояний перепутывание кубитов, запертых в резонаторе, не возникает ни при каких интенсивностях поля резонатора.
Заключение. Установлено, что особенности динамики перепутывания кубитов, в частности интервалы времени между смертью и рождением перепутывания кубитов, определяются выбором начального бисепарабельного состояния кубитов, а также значениями интенсивности поля резонатора. Полученные результаты могут быть использованы для эффективного контроля и управления степенью перепутывания кубитов в трехкубитных системах в микроволновых резонаторах.
Издательство
- Издательство
- Самарский университет
- Регион
- Россия, Самара
- Почтовый адрес
- 443086, Самара, Московское шоссе, 34,
- Юр. адрес
- 443086, Самара, Московское шоссе, 34,
- ФИО
- Богатырев Владимир Дмитриевич (Ректор)
- E-mail адрес
- rector@ssau.ru
- Контактный телефон
- +7 (846) 3351826
- Сайт
- https://www.ssau.ru/