Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне 20––26 июля 2008 г. В ней излагается классификация правильных многогранников в евклидовом пространстве произвольной размерности. Попутно читатель знакомится с такими важными алгебраическими понятиями, как группы отражений и системы корней.
Материал, изложенный в брошюре, иллюстрирует связь геометрии, теории групп и комбинаторики.
Брошюра адресована студентам младших курсов.
Первое издание книги вышло 2009 году.
Настоящая брошюра возникла на основе курса лекций, прочитанных автором на летней математической школе «Современная математика» в Дубне в 2007 г. В ней показано, как при решении интересных геометрических проблем, близких к приложениям, естественно возникают различные понятия кривизны, отличающей изучаемую геометрию от «обычной». Приведены прямые элементарные определения этих понятий.
Брошюра предназначена студентам, аспирантам, работникам науки и образования, изучающим и применяющим дифференциальную геометрию. Для ее изучения достаточно владения основами анализа функций нескольких переменных (а во многих местах не нужно даже этого). Материал преподнесен в виде циклов задач.
Настоящая книга посвящена различным аспектам задачи о системах общих представителей в комбинаторике. Рассказывается о многочисленных приложениях в комбинаторной геометрии, геометрии чисел, математической статистике и др.
Книга написана по лекциям, которые ее автор читал в 2007 году на школе «Современная математика» в Дубне. Поэтому материал в ней изложен так, чтобы б ́ольшая его часть оказалась доступной первокурсникам. Однако материала много, и в конечном счете в книге возникает весьма нетривиальная техника, в том числе вероятностная.
Книга будет интересна всем, кто интересуется современной комбинаторикой и ее приложениями.
В 1962 г. геометры Людвиг Данцер и Бранко Грюнбаум предложили выяснить, насколько много точек может содержать такое множество точек в n-мерном пространстве, любые три точки которого образуют остроугольный треугольник.
Несложно придумать такое множество из 2n − 1 точки. Авторы задачи думали, что лучшей конструкции не бывает. Гипотеза продержалась более двадцати лет, пока Пол Эрдёш и Золтан Фюреди с помощью весьма изящной комбинаторики её не опровергли. Оказалось, существует такое множество из [cn/2] точек, где c = 2/√3.
Брошюра посвящена изложению конструкции Эрдёша––Фюреди, основанной на применении вероятностных методов в комбинаторике. Текст представляет собой обработку записи лекции для школьников 9––11 классов, прочитанной автором 16 апреля 2005 года на Малом мехмате МГУ.
Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
Книга представляет собой изложение курса лекции механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова по различным разделам современной математики. Эти лекционные курсы читаются многими выдающимися профессорами, за что автор выражает им безмерную благодарность. Данный учебник содержит введение в такие разделы, как аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, теория функций комплексного переменного, операционное исчисление, теория вероятностей, математическая статистика, оптимальное управление. Основная часть книги, а также приложение 1 рассчитаны на студентов, аспирантов ВУЗов, а также на всех интересующихся математикой. Приложение 2 рассчитано, в основном, на специалистов в области качественной теории дифференциальных уравнений и, в некотором смысле, требует дополнительных знаний.
Греческая цивилизация, пожалуй, известна нам лучше других древних культур. Ее мифология, философия, искусство стали основой европейской цивилизации, она дала современному миру принципы морали и государства, духовные ценности и категории мышления. Но это не отменяет нашего интереса к ней. Напротив, перед нами по-прежнему стоит задача понять, в чем корни этой культуры, какие связи человека той эпохи с природной, социальной, политической и духовной средой сформировали своеобразие феномена, известного нам как Древняя Греция.
Книга рассчитана на широкий круг читателей.
Эта книга — о том, как рождался славян ский мир великий и непонятный в своем многообразии и своей вековой неустроенности, противоречивый и трагичный в исторических судьбах своих. Автор — известный славист, доктор исторических наук Сергей Викторович Алексеев последовательно и живо, с исчер пывающей энциклопедичностью развертывает перед читателем широкую панораму предыстории славянских государств, которые поднялись из хаоса «темных веков» и Великого переселения народов в пламени войн и междоусобных конфликтов, вписав свои страницы в историю не только Европы, но и Малой Азии, и даже Северной Африки. Острые, дискуссионные проблемы формирования ранних государственных объединении чехов и поляков, сербов и болгар, Древней Руси и тех славянских народов, которые исчезли с карты Европы, ассимилированные германцами, — вот о чем эта книга.
Автор определяет цивилизацию как совокупность функциональных и корреляционных связей между культурологическими, социально-экономическими, правовыми и политическими факторами. Взаимосвязь этих факторов с событийной историей и изменение социальных ролей тех или иных факторов отражает развитие цивилизации во времени. По-новому рассматривается влияние идей восточной патристики и богословия Григория Паламы, относящихся к божественным энергиям и синергии, на развитие общества и на формирование представлений византийцев о социально-экономической политике властей и ориентации в обществе. Впервые анализируется право прецедентов, игравшее огромную роль в поздней Византии. Рассматриваются проблемы регламентируемой римским правом полной и условной земельной собственности. Содержится характеристика византийского города — выразителя имперской идеологии, духовной и культурной идентичности государства. Впервые в литературе подробно анализируется процесс переосмысления в рамках византийского богословия идеи античной философии истории.
В книге широко используются современные теоретические идеи герменевтики, синергетики, современного интеллектуального глобализма и компаративистики, используются математические методы, в частности, разработанный автором коэффициент имущественного расслоения средневековых крестьян.
Книга предназначена историкам, философам, социологам и политологам.
Эта брошюра представляет собой расширенный вариант курса лекций, прочитанного автором на втором курсе Независимого московского университета в весеннем семестре 2002 года.
Помимо традиционного материала, приведены сведения о компактных римановых поверхностях; обсуждаются такие результаты, как теорема Римана{Роха и (отчасти) теорема Абеля, а в первом нетривиальном случае (для эллиптических кривых) приводятся и доказательства.
Первое издание книги вышло в 2004 году.
Настоящая книга — сборник статей, посвященных активно развивающимся в настоящее время направлениям фундаментальной математики. Все авторы являются победителями и призерами разных лет конкурса Мёбиуса математических работ студентов и аспирантов, проводимого
Независимым московским университетом. В своих статьях они рассказывают об интересующих их областях математики. Книга рассчитана на широкий круг математической общественности, начиная со студентов-математиков.
