Председатель совета Клуба юных геологов Наташа Гофлин отчитывается о работе за год. В заполненном до отказа колонном зале Дворца пионеров звучат фамилии, цифры, трудные названия минералов.
Наташу сменили Леня и Даша. Они кратко рассказывают о только что вернувшейся самой дальней нашей экспедиции в Забайкалье, о преодоленных тысячах километров и привезенных каменных сокровищах.
Я плохо слежу за их рассказом. Мое внимание привлекли две пары глаз, что так внимательно следят за выступающими.
Эта книга является учебным пособием для студентов механико-математического и физико-математического факультетов вечерних и заочных отделений университетов. Она посвящена теории дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка — тому разделу математики, который находит чрезвычайно широкое и многообразное применение в механике, физике и технике.
В работе дается вывод основных уравнений математической физики и классификация уравнений второго порядка; последовательно излагается теория уравнений гиперболического, параболического и эллиптического типов, а также теория потенциала.
Рассматриваются следующие методы решения задач, связанных с уравнениями в частных производных второго порядка: метод характеристик, метод Фурье и метод функции Грина. Изложенный материал позволяет дать первичное, начальное ознакомление с теорией дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка.
Настоящий выпуск серии СМБ посвящён линейным дифференциальным уравнениям математической физики. В этот выпуск включены как весьма конкретные сведения, относящиеся к важным частным задачам математической физики, так и сведения, касающиеся уравнений и задач более общего вида. Наряду с классическими исследованиями затронуты и многие работы последних лет.
В справочнике приведены важнейшие результаты по краевым задачам для уравнений и систем уравнений основных трёх типов: гиперболического, эллиптического и параболического; рассмотрены также вырождающиеся уравнения и уравнения эллиптико-гиперболического типа. Особая глава посвящена задачам дифракции и распространения волн.
Справочник предназначен для математиков, механиков, физиков и инженеров, которым приходится в их практической и научной деятельности решать задачи математической физики или вообще использовать её аппарат.
В настоящем томе, совершенно независимом от первого, излагается теория дифференциальных уравнений с частными производными с точки зрения математической физики. Более короткий третий том будет посвящен вопросам существования решений и построения решений с помощью конечно-разностных и других методов.
Предлагаемая книга возникла из курса лекций, читанных известным французским математиком М. Брело в Парижском университете. В ней излагаются основные концепции современной теории потенциала в том виде, как они развиваются французской математической школой со времен А. Пуанкаре и А. Лебега. Изложение ведется в классической форме, т. е. применительно к евклидовым пространствам.
Современная теория потенциала находит важные и все более расширяющиеся применения в теории функций, теории краевых задач математической физики и теории вероятностей.
Эта книга будет полезной для всех математиков и физиков, интересы которых лежат в указанных областях. Для понимания изложения требуется владение основными понятиями математического анализа и теоретико-множественной топологии.
В этой монографии изложены основы развитого автором метода интегральных представлений решений линейных уравнений с частными производными. В основе метода лежит получение классов решений этих уравнений из аналитических функций при помощи специальных интегральных операторов.
В книге рассматриваются уравнения и системы с двумя и тремя независимыми переменными (в частности, строится теория гармонических векторов в пространствах, являющаяся пространственным аналогом теории аналитических функций). Специальная глава посвящена уравнениям смешанного типа и уравнениям, коэффициенты которых имеют особенности.
Метод Бергамна успешно применяется в ряде прикладных задач, но возможности его применения еще далеко не исчерпаны. Поэтому книга представляет определенную ценность не только для математиков, занимающихся теорией уравнений с частными производными и теорией аналитических функций, но также и для механиков, физиков и инженерно-исследователей. Она доступна также студентам старших курсов.
Русское издание дополнено переводом трех статей автора, тематика которых примыкает к вопросам, изложенным в книге.
В книге дан широкий обзор идей и работ по устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений. В первых двух главах подробно рассказано об устойчивости линейных систем с постоянными, переменными и периодическими коэффициентами, а также о линейных уравнениях второго порядка.
В третьей главе, посвященной нелинейным системам, разобраны первый и второй методы Ляпунова, методы Пуанкаре, Ван-дер-Поля, Крылова и Боголюбова и т. д. Четвертая глава посвящена асимптотическим разложениям. Параграфы, посвященные теории малого параметра, написаны при подготовке русского издания.
Автор уделяет большое внимание применению полученных результатов в теории сервомеханизмов, в автоматическом регулировании и в электротехнике.
Книга предназначена для широкого круга математиков и инженеров, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей, интересующихся вопросами устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений.
Монография состоит из двух частей. Первая посвящена систематическому изложению разработанного автором вычетного метода и его применению к решению широких классов задач дифференциальных уравнений, не поддающихся решению известными методами. Во второй части дается новый метод, названный методом контурного интеграла, в применении к исследованию весьма общих линейных смешанных задач дифференциальных уравнений.
Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов механико-математических и физико-математических факультетов университетов и пединститутов, научных и инженерно-технических работников, имеющих дело с дифференциальными уравнениями в частных производных.
В последнее время усилия многих специалистов по теории дифференциальных уравнений были направлены на изучение так называемых нелокальных проблем этой теории. Среди таких проблем видное место занимают вопросы существования периодических решений и их устойчивости в большом. Именно этому кругу вопросов и посвящается предлагаемая книга. В ней рассматриваются два широких класса систем: системы, правые части которых зависят периодическим образом от времени, и автономные системы.
Книга состоит из трех глав.
В первой главе изучаются в основном многомерные периодические системы.
§ 1 носит вводный характер. В этом параграфе рассматриваются смысловые автономные и периодические системы. Даются основные определения. Доказываются важные для дальнейшего обсуждения свойства о поведении решений периодических и автономных систем.
Книга представляет собой изложение основ теории устойчивости по Ляпунову и его прямого метода, доступное инженерам. Весь необходимый для чтения книги математический аппарат, выходящий за пределы программы технического вуза, приводится в первой ее главе.
Излагая прямой метод Ляпунова, авторы широко используют геометрические интерпретации и приводят примеры приложения полученных результатов к теории автоматического регулирования. Книга содержит и весьма интересный новый материал по распространению метода Ляпунова.
Книга предназначена для математиков и инженеров, занимающихся вопросами устойчивости и автоматического регулирования. Она может быть использована студентами в качестве учебного пособия при изучении теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости и теории автоматического регулирования.
