Рассматриваются процессы контактов на локально компактных сепарабельных метрических пространствах с неоднородными по пространству интенсивностями рождения и гибели. Формулируются условия на интенсивности, обеспечивающие существование инвариантных мер этих процессов. Одним из условий является так называемое условие критического режима. Для доказательства существования инвариантных мер использован подход, предложенный в предыдущей работе авторов. Подробно рассматривается маркированная модель контактов с компактным пространством марок (квазивидов), в которой интенсивности как рождения, так и гибели зависят от марок.
Рассматривается геометрический подход к понятию метрической энтропии. Обоснована возможность такого подхода для класса борелевских вероятностных инвариантных эргодических мер на софических системах, что является первым результатом такой общности для немарковских систем.
Представлены линейные предикторы и каузальные фильтры для дискретных сигналов, имеющих различные виды дегенерации спектра. Эти предикторы и фильтры основаны на аппроксимации идеальных некаузальных передаточных функций каузальными передаточными функциями, представленными многочленами от Z-преобразования дискретной функции Хевисайда.
Покрывающим кодом или покрытием называется множество кодовых слов, такое что объединение шаров с центрами в этих кодовых словах покрывает все пространство. Как правило, задача состоит в минимизации мощности покрывающего кода. Для классической метрики Хэмминга размер минимального покрывающего кода фиксированного радиуса R известен с точностью до постоянного множителя. Аналогичный результат был недавно получен для кодов с R вставками и кодов с R удалениями. В данной статье изучаются покрытия пространства для метрики Левенштейна фиксированной длины, т. е. для R вставок и R удалений. Для R = 1 и 2 доказываются новые нижние и верхние оценки минимальной мощности покрывающего кода, которые отличаются лишь в константу раз.
Предложены каскадный и свитчинговый методы построения совершенных и диаметральных совершенных кодов, исправляющих одну ошибку, в метрике Ли. Рассмотрены ранги и ядра диаметральных совершенных кодов, полученных свитчинговой конструкцией.
Классифицированы все линейные полностью регулярные коды с радиусом покрытия ρ = 2, дуальные коды которых являются антиподальными. Для этого вначале приводится ряд свойств для таких дуальных кодов, являющихся кодами с двумя расстояниями d и n.
Двусторонний профиль расстояний (ДПР) сверточного кода определяется как минимум из профилей расстояний этого кода и соответствующего ему “инверсного” кода. Представлены таблицы кодов с оптимальным ДПР (ОДПР-кодов), минимизирующих среднюю сложность алгоритмов двустороннего последовательного декодирования. Компьютерный поиск можно ускорить благодаря тому, что коды с оптимальным профилем расстояния (ОПР) большей памяти имеют в качестве своих префиксов ОПР-коды меньшей памяти, а также тому, что ОДПР-коды можно получать путем конкатенации ОПР- и инверсных ОПР-кодов с меньшей памятью. С помощью моделирования проводится сравнение производительности ОДПР-кодов и других кодов.
Предлагается подход для обобщения полученных авторами ранее формул для первого и второго моментов очереди в системе массового обслуживания с неординарным пуассоновским входным потоком, одним прибором и постоянным временем обслуживания на случай переменного времени обслуживания. Время обслуживания предполагается случайной величиной с конечным множеством значений. Эта модель адекватна для широкого класса систем пакетной передачи информации, так как в реальных системах время передачи пакета может принимать только конечное число значений.
Сделана попытка дать точную математическую интерпретацию соотношения неопределенностей “энергия-время”.
Временная синхронизация является одной из ключевых проблем, которые должны быть решены в процессе создания системы квантового распределения ключей (КРК). Точная синхронизация времени позволяет не только правильно присвоить порядковый номер каждому событию детектирования, но также увеличивает соотношение сигнал/шум. В спутниковой связи временная синхронизация затруднена особенно, ввиду таких факторов как высокие потери, замирание сигнала и эффект Доплера. В данной статье приводится описание простого, эффективного и надежного алгоритма для синхронизации времени. Алгоритм был протестирован в ходе реальных экспериментов по КРК между Micius, первым в мире спутником для квантовой связи, и приемной наземной станцией, расположенной на территории России. Полученная точность синхронизации лежит в диапазоне от 467 до 497 пс. Автор сравнивает свой алгоритм с использовавшимися ранее методами. Предлагаемый подход может применяться и для наземных систем КРК.