SCI Библиотека

В книге Ю. И. Манина собраны написанные и опубликованные в разные годы очерки по истории и философии математики и физики, теории культуры и языка, а также впервые публикуемые отрывки из воспоминаний, стихи и стихотворные переводы.

Всякое одномерное семейство прямых на плоскости (кроме вырожденных случаев) является семейством касательных к некоторой кривой. В пространстве, однако, это уже совершенно не так; в брошюре объясняется, как, глядя на одномерное семейство прямых в пространстве, определить, является ли оно «касательным».

По ходу дела читатель знакомится с такими важными понятиями современной математики, как внешняя алгебра и грассмановы многообразия. Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2003 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.

В реплике из эпиграфа все неверно: LATEX не является текстовым редактором, работает отнюдь не только под операционной системой Linux (хотя и под ней тоже), наконец, его название произносится не «латекс», а «латех». Так что же такое LATEX? Если отвечать одной фразой, это издательская система на базе TEX’а.

Система компьютерной верстки TEX (произносится «тех») была создана выдающимся американским математиком и программистом Дональдом Кнутом в конце 70-х годов XX века; издательские системы на ее базе по сию пору широко используются и сдавать позиции не собираются. Чем объясняется столь редкое в компьютерном мире долголетие?

Эта брошюра представляет собой расширенный вариант курса лекций, прочитанного автором на втором курсе Независимого московского университета в весеннем семестре 2002 года.

Помимо традиционного материала, приведены сведения о компактных римановых поверхностях; обсуждаются такие результаты, как теорема Римана{Роха и (отчасти) теорема Абеля, а в первом нетривиальном случае (для эллиптических кривых) приводятся и доказательства.

Первое издание книги вышло в 2004 году.

Эти записки более или менее соответствуют курсу «Введение в когомологии пучков», прочитанному автором в НМУ в осеннем семестре 1997 года. Соответствие между разделами текста и отдельными лекциями не является взаимно однозначным.

По сравнению с текстами, раздававшимися слушателям после занятий, добавлены записки заключительной лекции (разд. 9). Текст слегка отредактирован; исправлены некоторые ошибки, в том числе и те, на которые мне указали слушатели.

Практически вся теория, изложенная в лекциях, была создана французскими математиками в 50-е годы нашего столетия. Не претендуя на изложение истории вопроса, назовем четыре имени. Ж. Лере и А. Картан создали понятие пучка. Ж.-П. Серр, ориентируясь на работы Картана по теории функций многих комплексных переменных, применил пучки и когомологии к алгебраической геометрии. Наконец, А. Гротендик систематизировал и далеко развил теорию пучков¹. Большая часть нашего курса соответствует примерно половине основополагающей работы Серра [10].

Хочу выразить глубокую благодарность всем слушателям курса за внимание и чрезвычайно полезные замечания. Особенно ценную обратную связь я получал от С. Васильева, О. Попова и А. Черепанова.

В учебном пособии излагаются основные понятия и факты теории информации. Рассмотрены способы измерения, передачи и обработки информации. Значительное внимание уделено свойствам меры информации, характеристикам канала связи, помехозащитному, уплотняющему и криптографическому кодированию.

Кроме того, рассмотрены вопросы формализации информации, в частности, в документах Internet. Изложение сопровождается большим количеством примеров и упражнений.

Для студентов втузов соответствующих специальностей и всех интересующихся вопросами точной работы с информацией и методами построения кодов с полезными свойствами.

Настоящая книга посвящена производящим функциям — языку, на котором говорит современная перечислительная комбинаторика. Этот язык используется и во многих других областях математики и математической физики.

Книга предназначена, в первую очередь, для студентов младших курсов физико-математических специальностей. В ней разобрано много примеров и содержится большое количество задач для самостоятельного решения.

Предыдущее издание книги вышло в 2004 г.

В брошюре рассказано о популярном и очень наглядном комбинаторном объекте: ладейных числах и ладейных многочленах. Рассмотрены всевозможные неравенства между ладейными числами. Отталкиваясь от комбинаторных наблюдений, доказана основная теорема о том, что ладейный многочлен любой доски имеет только вещественные корни.

Это позволяет вывести много новых, неожиданных с точки зрения комбинаторики неравенств. Вместе с тем, некоторые комбинаторные неравенства ещё ждут своих аналитических доказательств.

Текст брошюры может рассматриваться как обзор элементарных результатов о ладейных многочленах. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9—11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 21 декабря 2002 года.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.

Книга посвящена двадцатилетию Конкурса Мёбиуса, проводимого Независимым Московским университетом. Победители конкурса первых десяти лет рассказывают в ней о роли конкурса в их жизни и о математике, которой они занимаются сейчас.

Книга рассчитана на широкий круг математической общественности, начиная со студентов-математиков.

Настоящая книга — сборник статей, посвященных активно развивающимся в настоящее время направлениям фундаментальной математики. Все авторы являются победителями и призерами разных лет конкурса Мёбиуса математических работ студентов и аспирантов, проводимого

Независимым московским университетом. В своих статьях они рассказывают об интересующих их областях математики. Книга рассчитана на широкий круг математической общественности, начиная со студентов-математиков.