SCI Библиотека

Настоящее учебное пособие представляет расширенный трехсеместровый курс лекций по теории вероятностей. Первая часть посвящена элементарной теории вероятностей и предназначена для первичного ознакомления с предметом. Во
второй части излагаются математические основания теории вероятностей, базирующиеся на аксиоматике Колмогорова. В третьей части рассматриваются случайные процессы с дискретным временем — случайные последовательности (стационарные, марковские, мартингалы). Во введении дан исторический очерк
становления теории вероятностей. В историко-библиографической справке приводятся источники результатов и указывается дополнительная литература. В конце каждого параграфа даются задачи. Книга рассчитана на студентов и
аспирантов математических отделений университетов.

Систематически излагается общий функциональный подход к изучению обобщенных стохастических дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих многие важные теоретико-вероятностные модели с помощью обобщенных случайных функций. Изучаются граничные свойства обобщенных функций, дается характеризация всех возможных граничных условий для общего (линейного) дифференциального оператора, устанавливается разрешимость общих граничных задач, дается их точное и приближенное решение. На этой основе находятся различные характеристики случайных полей, возникающих в предлагаемой общей теоретико-вероятностной модели, изучается их вероятностное поведение (например, устанавливается марковское свойство), рассматриваются различные задачи прогнозирования, задачи идентификации и оценки параметров самой модели по статистическим данным и др. От читателя предполагается знание основ функционального анализа и теории вероятностей.

В учебном пособии приведены теоретические сведения, решения около 70 различных типовых примеров и задач, более 600 задач для самостоятельного решения различной степени трудности. В конце каждого раздела помещены более сложные задачи, отмеченные звездочкой, которые носят исследовательский характер.

Для студентов математических специальностей университетов, а также научных и инженерных работников, которые интересуются теорией вероятностей нее применениями.

В книге излагаются в очень доступной и увлекательной форме применения некоторых идей теории вероятностей в других областях математики. Основная часть книги посвящена понятию статистической независимости. Автору удалось показать, как это понятие возникает в разных видах в различных математических дисциплинах.

Книга будет полезной и интересной для студентов, она представит несомненный интерес также для специалистов—математиков, физиков и инженеров, занимающихся приложениями теории вероятностей.

Книга, изданная в 1933 г. на немецком языке и в 1936 г. на русском, несколько раз переиздавалась в английском переводе. Хотя значительная часть со содержания включена в учебники, она сохраняет интерес для лиц, занимающихся обстоятельно теорией вероятностей. Основной текст переиздается лишь с небольшой редакционной правкой.

Книга известного шведского математика У. Гренандера «Вероятности на алгебраических структурах» содержит изложение современных разделов теории вероятностей, развитых в самые последние годы. В ней отчетливо отражены связи теории вероятностей с другими разделами современной математики, особенно с
алгеброй и топологией.

Книга представляет болышой интерес не только для тех, кто занимается теорией вероятностей, но и для математиков других специальностей, а также для физиков, научных работников и инженеров, использующих в своих исследованиях методы и приложения теории вероятностей.

Книга предназначена для первоначального изучения теории случайных процессов на строгой математической основе. Предполагается, что читатель знаком с общим курсом теории вероятностей. Необходимые сведения из теории меры приведены без доказательств. В книге рассмотрены общие положения теории, включая аксиоматику теории вероятностей и основные классы случайных процессов. Первая глава посвящена более элементарному изложению теории. Книга рассчитана на студентов и аспирантов университетов, а также на специалистов-нематематиков, желающих ознакомиться с основными математическими методами теории случайных процессов.

Второе издание книги существенно переработано.

Предназначена для первоначального ознакомления с теорией случайных процессов. Подчеркивается связь этой теории с фактами функционального анализа.

Основное внимание уделяется не выкладкам и не доказательству теорем в окончательной форме, а объяснению сути применяемых методов на простом по возможности материале. В ходе изложения дается около 250 задач различной
трудности и разного характера (упражнения, примеры, части доказательств, обобщения и т.п.); примерно для двух третей из них приведены решения.

Во втором издании (1-е изд— 1975 г.) добавлены параграфы о сходимости распределений в функциональных пространствах и о компенсаторах случайных функций.

Для студентов и аспирантов механико-математических факультетов
’университетов.

Книга выдающегося английского математика, профессора Кембриджского университета Годфри Гарольда Харди (1877–1947) содержит основные положения математического анализа, разобранные с исчерпывающей полнотой и всей необходимой математической строгостью. В нее также включено большое количество интересных задач и примеров, представляющих собой хороший материал для самостоятельной проработки важнейших положений анализа.