SCI Библиотека

Монография продолжает серию, посвященную результатам, полученным с помощью разработанного В.А. Ильиным спектрального метода исследования дифференциальных операторов. Исследуется вопрос получения оценок скорости равносходимости и оценок скорости сходимости спектральных разложений функций по системам корневых функций обыкновенных дифференциальных операторов различного порядка, заданных на конечном интервале числовой прямой, либо на всей прямой. Теоремы равносходимости позволяют перенести известные результаты о сходимости или расходимости хорошо изученных рядов (например, тригонометрических рядов или рядов по системам экспонент) на спектральные разложения по собственным и присоединенным функциям дифференциальных операторов. Приведены первые теоремы равносходимости спектральных разложений функций - теоремы Стеклова-Гобсона-Хаара, Тамаркина-Стоуна. Приведены и подробно доказаны первая теорема, содержащая оценку скорости локальной равносходимости спектральных разложений функций - теорема Ильина-Йо, а также первая теорема, содержащая оценку скорости равносходимости спектральных разложений функций на всем отрезке. Сформулирована и доказана теорема, обобщающая классическую теорему Ф. Рисса (Рисса-Фишера) на биортогональные системы функций. Книга предназначается математикам, физикам, прикладным математикам и инженерам, соприкасающимся со спектральной теорией дифференциальных операторов, студентам и аспирантам математических специальностей университетов.

Учебник представляет собой первую часть курса математического анализа, включающую в себя теорию множеств, теорию числовых последовательностей, теории пределов, непрерывности, дифференциального и интегрального исчислений функций одной переменной. Учебник соответствует программе курса математического анализа для студентов математических, механико-математических и естественно-научных факультетов университетов, а также технических и педагогических вузов. Рекомендуется для преподавателей и студентов университетов, а также для лиц, изучающих математический анализ самостоятельно.

Практикум содержит разработку занятий по разделам курса высшей математики: неопределенный и определенный интегралы, функции многих переменных, кратные и криволинейные интегралы. В нем краткое изложение теоретического материала сопровождается большим количеством примеров, приведенных с подробными решениями. Приводятся также упражнения для самостоятельной работы с ответами. Предназначен для студентов первого курса (второго семестра) инженерно-технических специальностей высших учебных заведений.

В данном пособии кратко изложен теоретический материал по теме «Несобственные интегралы и ряды Фурье», приводится индивидуальное задание, примеры решения задач, образец контрольной работы. Книга является учебным пособием для студентов, обучающихся по специальностям прикладная математика, математика, физика.

В данном пособии рассматриваются основные понятия, положения и приложения математической теории поля, что способствует развитию у студентов кругозора в области геометрических представлений, связанных с теорией поля,
уяснению тесной взаимосвязи между физическими объектами теории поля и соответствующими математическими понятиями и структурами, относящимися к определенным, кратным и криволинейным интегралам и дифференциальным уравнениям.

Предназначено для студентов и лиц, занимающихся самообразованием, изучающих спецглавы математики, включающие математическую теорию поля.

В учебном пособии дается количественный анализ заражения территории Кольского полуострова выбросами медно-никелевых комбинатов. Используются опубликованные данные полевых наблюдений, геологов, географов, биологов. Даются оценки распределения загрязнителей по территории. На основе экспериментальных данных строятся математические модели динамики биологических популяций. Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика».

В данном пособии излагаются основные понятия конформного отображения и его основные свойства. Рассмотрено применение метода конформных отображений при решении математических задач. Дано значительное количество примеров и задач различного уровня сложности. Издание является учебным пособием для студентов, обучающихся по специальностям прикладная математика, математика, физика.

Целью учебного пособия является изложение теории обобщенных функций, ее методов и применения к решению задач математической физики в различных пространствах. В книге рассматриваются основные пространства обобщенных функций, в том числе пространства обобщенных функций медленного роста и пространства Соболева. Большое внимание уделяется методам, связанным с применением преобразования Фурье в этих пространствах, в том числе методам псевдодифференциальных операторов, которые применяются для исследования эллиптических задач в пространствах Соболева. Приведены примеры применения теории обобщенных функций к решению ряда задач математической физики в пространствах функций медленного роста и пространствах Соболева. Книга предназначается студентам факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М.В. Ломоносова. Она может быть использована студентами и аспирантами математических специальностей других университетов.

В данном пособии излагаются основные понятия конформного отображения и его основные свойства. Рассмотрено применение метода конформных отображений при решении физических задач. Дано значительное количество примеров и задач различного уровня сложности. Издание является учебным пособием для студентов, обучающихся по специальностям прикладная математика, математика, физика.

В учебном пособии изложены основные подходы, используемые при математическом моделировании популяционной динамики. Формулируется обобщенная локальная модель. Рассматриваются модели расселения популяции, формирования внутрипопуляционных групп. Приведены примеры применения математического моделирования в медицине и социуме. Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика».