Гамма-функция Γ(z) впервые была определена Эйлером как предел произведения (§ 12.11), из которого можно получить интеграл: ∫₀⁺∞ tᶻ⁻¹ e⁻ᵗ dt, но для изложения теории этой функции удобнее определять ее посредством бесконечного произведения в канонической форме Вейерштрасса. Рассмотрим бесконечное произведение: z eᵞᶻ ∏ₙ₌₁ (1 + z/n)e⁻ᶻ/ⁿ, где γ = limₘ→∞ {1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/m - lg m} ≈ 0.5772157… (это константа Эйлера — Маскерони).
«Курс современного анализа» Уиттекера и Ватсона выдержал за рубежом несколько изданий. Начиная с четвертого издания (1927 г.) зарубежные издания стали стереотипными. Первое русское издание вышло в 1933—1934 гг. под редакцией Г. М. Голузина. Второе русское издание, предлагаемое сейчас читателю, еще раз сверено с английскими изданиями. В нем устранены замеченные опечатки, произведена незначительная модернизация терминологии и добавлены некоторые ссылки. В остальном оно сохранило стиль английской школы классического комплексного анализа (Бромвич, Барнс, Бэйли, Харди и Литлвуд, Титчмарш), с которой советский читатель знаком теперь по многочисленным переводам.
Книга разделена на две части. Первая из них содержит изложение основных вопросов комплексного анализа. Вторая часть посвящена главным образом изучению различных классов специальных функций. Хотя за тридцать лет, прошедшие с выхода первого русского издания, появилось много книг и работ по специальным функциям (например, справочник Эрдэя, Магнуса, Обереттингера и Трикони Higher transcendental functions, тт. I—III), книга Уиттекера и Ватсона остается непревзойденной по широте охвата и четкости комплексной («современной») точки зрения на специальные функции.
Задачи книги ясно изложены автором; она может быть интересна преподавателям и изучающим высшую математику, желающим глубже познакомиться с ее логическими основами. Несколько позднее Э. Ландау, вынужденный, как еврей, эмигрировать из Германии, издал в Голландии учебник дифференциального и интегрального исчисления, отвечающий его повышенным требованиям к математической строгости изложения.
Учебник этот будет издан Госиздоном. Настоящая книга должна рассматриваться как необходимая вводная часть этого учебника.
Автор этой книги — Жан Дьедонне — выдающийся французский аналитик, один из вдохновителей и активных членов известной группы Бурбаки. Формально от читателя требуется лишь знание «первых правил математической логики» и элементарной линейной алгебры. На самом же деле книга рассчитана на тех, кто уже знаком с основами математического анализа и хочет взглянуть на известные факты с новой точки зрения.
Характерной чертой книги является строгий аксиоматический подход и систематическое использование понятия векторного пространства. Автор умышленно не пользуется чертежами, однако его изложение в высшей степени геометрично.
Стремясь сделать книгу цельной и доступной для изучения в пределах одного академического года, Дьедонне очень строго отбирал материал. При этом его подход отличается от принятого у нас. Так, он не включает понятие меры и интеграла Лебега, но зато изложил общие факты теории функций, братья разностороннее и интересное задачи. В книге со вкусом подобраны разнообразные задачи.
Эту оригинальную книгу с интересом прочтут не только студенты старших курсов университетов и аспиранты (которым она непосредственно предназначена), но и лица, желающие углубить свои познания в современном математическом анализе.
В книге приведены основные сведения по анализу нелинейных электрических цепей, применяемых в радиоэлектронике, электротехнике и т.д., рассматривается применение резистивных и динамических цепей и цепей с переменными параметрами, описываются простые алгоритмы численного анализа резистивных и динамических цепей, рассчитанные на применение ЭВМ. Во второе издание (первое - в 1977 г.) добавлен материал о процессах в автоколебательных системах, по численным методам, преобразователям характеристик и т.д.
В книге дан критический анализ ревизионистских взглядов на экономические проблемы капитализма. Большое внимание уделено критике ревизионистского мифа об «устарелости» марксистско-ленинской экономической теории, показана несостоятельность ревизионистских нападок на «Капитал» К. Маркса, ленинскую теорию империализма и государственно-монополистического капитализма, критикуются антинаучные концепции «улучшенного капитализма», «капитализма организаций» и др.
В книге рассматриваются новые методы построения вычислительных и управляющих схем, реализуемых на базе интегральной технологии. Особое внимание уделяется способам синтеза однородных цепочек и решеток из однотипных элементов с одинаковыми связями, а также анализу их поведения.
Книга рассчитана на широкий круг специалистов по автоматике и вычислительной технике, аспирантов и студентов соответствующих специальностей.
Книга Бриджмена является первой удачной попыткой упорядочить метод размерностей для представления его в такой форме, которая была бы доступна не только искушенному и опытному исследователю, но и начинающему научному работнику.
Достоинство книги — в ее простоте, конкретности и увлекательности. Помимо оригинального, критического изложения теоретических основ метода, читателю предлагается большое число искусно подобранных несложных примеров. В новое издание вошла также нобелевская лекция П. Бриджмена, посвященная физике высоких энергий.
Книга рассчитана на самый широкий круг читателей — от научных работников, преподавателей и инженеров до студентов и школьников.
Книга для тех, кто любит математику и другие точные науки, для выбирающих свой путь в науку. Особенно будет полезна тем, кто считает математику скучным и не интересным предметом. Рассказ о некоторых любопытных областях математики С ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫМ АНАЛИЗОМ математического склада УМА и целей математики.
Книга “Прелюдия к математике” предназначена для широкого круга читателей, но может быть полезна и интересна студентам высших и средне-специальных учебных заведений.
Книга принадлежит перу видного американского математика, известного не только многочисленными научными исследованиями, но и прекрасно написанными учебниками. В книге три основные части; общая теория, распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа.
Книга доступна студентам средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ.
