SCI Библиотека

Предлагается ввести в программу дисциплины «Обыкновенные дифференциальные уравнения» (ОДУ) для инженерных специальностей метод решения с помощью разложения по параметру. Простота этого метода позволяет включить его в учебные планы тех направлений и специальностей, где нет углубленного изучения математики, при этом этот метод хорошо демонстрирует возможность получения приближенных решений для уравнений, не имеющих аналитического решения. Таким образом, строится мост между изучением ОДУ, имеющих аналитическое решение, и приближенными методами решения ОДУ с помощью математических пакетов.

В работе проводится анализ поведения математической модели трехуровневой пищевой пирамиды, которая называется моделью Розенцвейга-Макартура и относится к классу сингулярно возмущенных систем. Эта модель описывает динамику трех взаимодействующих популяций разных трофических уровней - жертвы, хищника, суперхищника и математически записывается в виде системы трех дифференциальных уравнений. В некоторых областях фазового пространства состояние динамической системы может быть с относительной точностью охарактеризовано небольшим количеством переменных, описывающих проекцию меньшей размерности. Проекция меньшой размерности может иметь место во всем фазовом пространстве или в его ограниченных областях. Для описания поведения системы, находящейся в области, где построение проекции меньшей размерности невозможно используются асимптотические методы.

Рассматривается система из трех связанных в кольцо генераторов с несимметричной нелинейностью и специальной нелинейной связью. Исследуемая система моделирует электрическую цепь, в которой каждый из трех идентичных генераторов представляет собой колебательный контур с нелинейным элементом. Вольт-амперная характеристика этого элемента имеет S-образный характер. Нелинейная связь между генераторами организована так, что имеет близкий к единичному коэффициент передачи в прямом направлении и близкий к нулевому в обратном. Асимптотическими методами сначала изучается задача о решениях, ветвящихся от состояний равновесия, а затем численными методами исследуется исходная система. Изучена зависимость динамики системы от степени несимметричности кубической нелинейности, описывающей характеристику нелинейного элемента.

Статья посвящена исследованию синхронизации колебаний (циклов) в системе трех популяций, связанных с помощью миграции в кольцо. Рассматривается модель динамики численности с дискретным временем, представляющая собой систему трех идентичных логистических отображений, которые диссипативно связаны между собой. Построены одномерные бифуркационные диаграммы (деревья), дополненные показателем захвата фаз колебаний (циклов) численностей популяций на смежных участках. Проведен ряд численных экспериментов, которые демонстрируют фазовую мультистабильность - сосуществование циклов с разными фазами. Используя качественные методы исследования динамических систем, построен полный фазовый портрет модели, показывающий, что в фазовом пространстве существует несколько периодических точек, соответствующих элементам синхронных и несинхронных циклов. Исследуются условия устойчивости 2- и 3-цикла. Показано, что два этих цикла представлены тремя возможными вариантами: 1) полностью синхронный режим, когда значения численностей в трех популяциях совпадают в любой момент времени; 2) частично синхронный режим, когда значения численностей совпадают только для двух популяций, 3) несинхронный (несинфазный), когда все три численности принимают различные значения. Для 2-цикла третий вариант неустойчив и возможен как часть длительного переходного процесса. Обнаружено, что для 3-цикла помимо синхронного и частично синхронного режима возможно устойчивое несинфазное поведение сразу трех популяций. Показано, что устойчивые и неустойчивые периодические точки лежат на определенных поверхностях (инвариантных многообразиях), которые отделяют друг от друга области притяжения режимов с разной степенью фазовой синхронизации.

Работа посвящена изучению синхронизации колебаний в системе трех миграционно связанных популяций в кольцо. Модель динамики представляет собой систему трех идентичных логистических отображений, которые диссипативно связаны между собой. Пользуясь качественными методами исследования динамических систем, построен полный фазовый портрет модели. Показано, что в фазовом пространстве существует несколько периодических точек, соответствующих синхронным и несинхронным циклам.

Описана методика модификации моделирования квантового алгоритма, основанная на прямом (большого объема) матричном представлении квантовых операторов. Этот подход стабилен и точен, но требует размещения матриц оператора в памяти компьютера. Поскольку размер операторов растет экспоненциально, подход полезен для моделирования квантовых алгоритмов с относительно небольшим количеством кубитов (например, приблизительно 11 кубитов на типовом компьютере). Используя его, относительно просто смоделировать работу системы контроля качества решения и выполнить анализ достоверности. Более эффективный метод быстрого моделирования контроля качества основан на вычислении всех или части операторных матриц по мере необходимости на текущей вычислительной основе. Используя данный метод, можно избежать сохранения всех или части операторных матриц. В этом случае количество кубитов, которые могут быть смоделированы (например, количество входных кубитов или количество кубитов в регистре состояния системы), влияет на экспоненциальный рост числа операций, необходимых для вычисления результата матричных произведений, и на размер вектора состояния, выделяемого в памяти компьютера. В одном из вариантов применения этого подхода целесообразно моделировать до 19 или более кубитов на типичном настольном компьютере и даже больше на системе с векторной архитектурой. Из-за особенностей процессов адресации памяти и доступа к ней в типичном настольном компьютере (например, персональный компьютер на базе Pentium), когда количество кубитов относительно невелико, подход «вычисления по требованию», как правило, эффективнее, чем подход с прямым хранением. Подход «вычисления по требованию» выигрывает благодаря применению результатов детального изучения квантовых операторов и их структуры, что позволяет более эффективно вычислять матричные элементы. В работе рассмотрено эффективное моделирование алгоритма квантового поиска Гровера на примере компьютера с классической архитектурой.

В работе описана стратегия проектирования интеллектуальных систем управления на основе технологий квантовых и мягких вычислений. Представлен синергетический эффект квантовой самоорганизации робастной базы знаний, извлеченной из несовершенных баз знаний интеллектуального нечеткого регулятора. Разработанная технология повышает надежность интеллектуальных когнитивных систем управления в непредвиденных ситуациях управления, например, с различными типами взаимодействующих роботов. Наглядные примеры продемонстрировали эффективное внедрение схемы квантового нечеткого логического вывода в качестве готового программируемого алгоритмического решения для систем управления нижнего исполнительного уровня, встроенных в стандартную плату, а также квантовое превосходство квантового интеллектуального управления классическими объектами управления, расширяя тезис Фейнмана-Манина. Обсуждается корректная физическая интерпретация процесса управления самоорганизацией на квантовом уровне на основе квантовых информационно-термодинамических моделей обмена и извлечения квантовой (скрытой) ценной информации из/между классическими траекториями частиц в модели «рой взаимодействующих частиц». Продемонстрирован новый информационный синергетический эффект: из двух ненадежных баз знаний нечеткого регулятора в режиме реального времени создается робастная база знаний квантового нечеткого регулятора. Этот эффект имеет чисто квантовую природу и использует скрытую квантовую информацию, извлеченную из классических состояний. Обсуждаются основные физические и информационно-термодинамические аспекты модели квантового интеллектуального управления классическими объектами управления.

В работе рассматривается методология проектирования интеллектуальных когнитивных систем управления сложными динамическими системами. Кратко описаны информационные и термодинамические подходы, объединяющие однородным условием критерии динамической устойчивости, управляемости и робастности. Обозначены проблемы обучения и адаптации нечеткого регулятора, которые являются актуальными в современной теории управления. Многие существующие решения используют модели искусственных нейронных сетей, основанные на алгоритме обратного распространения ошибки, многослойной структуре Кохонена и т.д. К сожалению, подобные алгоритмы не гарантируют требуемого уровня надежности и точности управления в сложных и непредвиденных ситуациях. Предложено одно из решений проблемы разработки системы когнитивного управления. Оно заключается в поиске конструктивного решения задач проектирования баз знаний и интеллектуального робастного когнитивного управления в заданном проблемно-ориентированном приложении. Сравниваются различные типы регуляторов, в том числе интеллектуальный регулятор на основе эмоционального обучения мозга. Описаны преимущества проектирования робастных баз знаний на основе программно-алгоритмического комплекса Оптимизатор баз знаний (SCOptKBTM) на мягких вычислениях. Рассматривается одна из ключевых задач современной робототехники - разработка технологий когнитивного взаимодействия, позволяющих выполнять интеллектуальные функции управления за счет перераспределения знаний и управления на программном уровне. На практическом примере показана эффективность предложенной гибридной когнитивной системы управления, повышающей точность и надежность распознавания ментальных команд.

В первой части статьи[1] обсуждалась система оценки эмоций оператора с применением глубокого машинного обучения на основе мягких вычислений и проектирование когнитивной системы управления. Данная работа развивает подход когнитивного интеллектуального управления, описывая стратегию проектирования интеллектуальных систем когнитивного управления на основе квантовых и мягких вычислений. Продемонстрирован синергетический эффект квантовой самоорганизации базы знаний, извлеченный из не робастных баз знаний интеллектуального нечеткого регулятора. Применяется информационно-термодинамический закон квантовой самоорганизации оптимального распределения базисных качеств управления (устойчивость, управляемость и робастность) и закон квантовой информационной термодинамики о возможности извлечения дополнительной полезной работы на основе извлеченной квантовой информации, скрытой в классических состояниях. Сформированная (без нарушения второго закона квантовой термодинамики) на основе извлеченного количества скрытой квантовой информации «термодинамическая» сила управления позволяет роботу (как объекту управления) совершить количественно большую полезную работу по сравнению с количеством затраченной (на извлечение квантовой скрытой информации) работу. Гарантированное достижение цели управления роботом осуществляется на основе спроектированной интеллектуальной когнитивной системы управления с применением инструментария квантового оптимизатора баз знаний QCOptKBTM, в структуру которого включен квантовый нечеткий вывод - КНВ. Квантовый алгоритм самоорганизации не робастных баз знаний КНВ структурно опирается на синергетические эффекты от скрытой квантовой информации для осуществления реализации оптимального распределения качеств управления. Данная технология позволяет повысить надежность интеллектуальных когнитивных систем управления в ситуациях управления в условиях опасности, описанных с помощью когнитивного нейроинтерфейса и различных типов взаимодействия с роботами. Примеры продемонстрировали эффективность введения схемы КНВ в качестве готового программируемого алгоритмического решения для встраиваемых интеллектуальных систем управления. Показана возможность применения нейроинтерфейса на базе когнитивного шлема с квантовым нечетким регулятором для управления транспортным средством.

Исследуется модель деформации под действием высокой температуры в конструкции из двутавровых балок со случайным внешним воздействием, в ее основе лежат стохастические уравнения Хоффа на геометрическом графе с начально-конечным условием. В статье приводится описание алгоритма численного исследования рассматриваемой модели, в основе которого лежит метод Галеркина. Представленный алгоритм предусматривает получение численного решения в случае вырожденности, так и невырожденности уравнений. Основными теоретическими результатами, позволившими провести данное численное исследование, являются методы теории вырожденных групп операторов и теории уравнений соболевского типа. Алгоритмы представлены схемами, позволяющими построить на их основе блок-схемы программ для проведения вычислительных экспериментов. Кроме того, численное исследование стохастической модели предполагает в дальнейшем получение и обработку результатов экспериментов при различных значениях случайной величины, в том числе, относящихся к редким событиям.