Бент-функции вида F2 → Zq, где q ≥ 2- натуральное число, называются обобщёнными бент-функциями. Обобщённые бент-функции, для которых можно определить дуальную бент-функцию, называются регулярными. Исследуются обобщённые бент-функции, алгебраическая степень которых равна 1. Получены необходимые и достаточные условия того, что обобщённая булева функция алгебраической степени 1 является бент-функцией. Исследованы условия, при которых функция будет регулярной, а также слабо регулярной. Для случая q = 2k получено описание компонентных булевых функций обобщённой бент-функции алгебраической степени 1, из которого следует, что две из них, имеющие наибольший индекс, являются квадратичными, а остальные - постоянными.
Рассматриваются оценки мощности множеств Pn обратимых функций F : F2→F2, для которых любое U ⊆ F2 и его образ F(U) не могут одновременно являться аффинными подпространствами F2 размерности k, где 3 ≤ k ≤ n - 1. Приведены нижние оценки мощности Pn и Pn … ∩ Pn-1, усиливающие результаты 2007 г. (W. Е. Clark и др.)о непустоте данных множеств. Доказано, что почти все подстановки на F2 принадлежат Pn ∩ … ∩ Pn-1. Для мощностей множеств Pn и Pn∩ … ∩ Pn-1 получены асимптотические оценки сверху и снизу с точностью до 0(2n!). Оценено снизу число функций из Pn∩ …∩ Pn-1, которые отображают ровно одно аффинное подпространство F размерности 3 в аффинное подпространство.
Атака методом бумеранга, предложенная в 1999 г., является разновидностью разностной атаки. Её преимущество заключается в том, что даже при невысоком показателе дифференциальной равномерности шифр всё равно может быть уязвим. Данная работа посвящена такому параметру векторной булевой функции, как бумеранговая равномерности, который характеризует стойкости функции к атаке методом бумеранга. В качестве исследуемого класса функций рассматриваются квадратичные подстановки. Изучена зависимости бумеранговой характеристики от дифференциальной для этого класса, основным результатом является выражение, связывающее бумеранговую равномерности функции со значениями её DDT-таблицы и полученное благодаря использованию матричного подхода к работе с квадратичными функциями, а также известных свойств дифференциальной и бумеранговой характеристик. Исследованы некоторые конструкции квадратичных подстановок для малого числа переменных на предмет бумеранговой характеристики и установлены другие их свойства.
Рассматривается количество ближайших бент-функций к некоторым бент-функциям из класса Мэйорана - МакФарланда М2n, близкое к оценкам для него: нижней l2n = 22n+1- 2n и точной верхней £2n. Для бент-функций вида f(х,у) = ⟨х,σ(у)⟩ ⊕ φ(у) ∈ М2n где σ построена с помощью функции инверсии элементов конечного поля, подсчитано число ближайших бент-функций при тождественно нулевой φ, а также показано, что для некоторой подходящей φ количество ближайших к f меньше чем l2n + 82(2n - 1), т. е. равно l2n + о(l2n) при n → ∞. Получена формула числа бент-функций, ближайших к f(x, у) = ⟨x, у⟩ ⊕ y1y2.. .ym ∈ M2n,где 3 ≤ m ≤ n. Для m = 3 и m = n это число равно о(L2n) и 1/3L2n + о(L2n соответственно при n → ∞. Приведена полная классификация M6 по числу ближайших бент-функций.
Приводятся аналоги теорем о строении медиальных и парамедиальных квазигрупповых алгебр и некоторых их обобщений применительно к случаю сильно зависимых бинарных операций.
Рассматриваются разбиения Wn,l подмножества Vn(2m) декартова произведения V1 (2m) векторного пространства Vn(2m) полем F2m, состоящего из всех l-грамм с попарно различными координатами, l,n,m ∈ N,l,n ≥2. Такие разбиения обобщают «классические» разностные разбиения при l = 2 и встречаются в методах криптоанализа, использующих линейности, высшие, усечённые, невозможные и кратные разности. На Vn(2m) задано покоординатное действие группы S(Vn(2m)) на l-граммах. Описываются свойства подстановок, максимально удалённых относительно метрики Хемминга от группы, сохраняющей разбиения W декартово произведения Vn(2m). Данные подстановки названы совершенно рассеивающими разбиение W. Указана связь между подстановками, совершенно рассеивающими разбиения Wn,l, APN-подстановками, АВ-подстановками и 2r- разностно-равномерными подстановками, r ≥ 1. Сравниваются свойства рассеивания разбиений W(n,3) известными классами подстановок S-боксов.
Приводятся все возможные характеристические многочлены эндоморфизма Фробениуса геометрически разложимых обычных абелевых многообразий размерности 3 над конечным полем.
Рассматриваются все возможные двоичные последовательности, имеющие длину a + b и состоящие из a единиц и b нулей. Для такой последовательности исследуется число пар содержащихся в ней подпоследовательностей заданной длины s (так называемых s-цепочек) с совпадающими значениями элементов этих подпоследовательностей. В предположении, что все исходные последовательности равновероятны, предлагается точная формула для числа пар s-цепочек с совпадающими значениями.
В современных цифровых условиях необходимость в написании аргументов и контраргументов значительно возросла. Люди взаимодействуют на профессиональных и академических форумах, пишут электронные письма, сообщения в социальных сетях и профессиональных приложениях внутри своих компаний. Это объясняет важность обучения дебатам в письменной форме на занятиях английского языка для специальных целей. Исследование направлено на развитие у студентов аргументационных и критических навыков мышления в области английского для специальных целей. Цель данной работы заключается в создании серии заданий, которые помогут студентам стать более компетентными в аргументации в области английского для специальных целей и сделают процесс проведения дебатов более легким, снизив уровень стресса. Задания составлены и предложены таким образом, чтобы они были интерактивными, командными, исследовательскими и способствовать повышению языковой компетенции студентов. На основе выявленных кластеров ошибок в содержании проведенных письменных дебатов упражнения разделены на четыре группы: 1) тезисы; 2) аргументы; 3) примеры и доказательства; 4) контраргументы. Некоторые упражнения являются комплексными и направлены на одновременное развитие различных аспектов письменных дебатов. Это исследование основано на результатах работ письменных дебатов 98 студентов, выполненных в качестве оценочного задания по дисциплине «Английский язык для международных отношений и бизнеса» на факультете «Мировая экономика и международные отношения» (НИУ «Высшая школа экономики»). Согласно теории социального конструктивизма и распределенного языка все упражнения способствуют автономии студентов и их активному участию в классе для формирования знаний и навыков написания аргументов. Они предполагают динамическое взаимодействие, сотрудничество и тем самым возникновение знаний через диалогизм, поскольку язык рассматривается как действие. В заданиях применяются Интернет и специальные онлайн-платформы для обучения, поскольку сознание распределено и выходит за пределы нашего разума, предполагая тем самым технологическую расширенность.
Целью настоящего исследования является анализ особенностей представления системы частей речи русского для китайских студентов через призму коммуникативного метода обучения РКИ. Объектом исследования являются лингводидактические аспекты русской грамматики в сопоставлении с грамматикой китайского языка. Предметом исследования выступают особенности репрезентации частей речи русского языка китайским студентам. В работе рассматриваются подходы к определению понятия «часть речи», описывается классификация частей речи в русском и китайском языках, изучаются требования к освоению морфологического материала в стандартах по русскому языку как иностранному, выявляются трудности китайских учащихся при изучении частей речи русского языка. К последним относятся: 1) преграды, обусловленные отсутствием формальных показателей частеречной принадлежности слова в китайском языке; 2) ограничения, обусловленные сложной и разветвленной системой частей речи в русском языке. Анализируются особенности восприятия частей речи русского языка китайскими учащимися. Представлен обзор учебников и учебных пособий для обучения русскому языку китайских студентов, созданных на основе как грамматико-переводного, так и коммуникативного метода обучения иностранным языкам. Указывается, что коммуникативный метод коррелирует с концентрическим принципом подачи грамматического материала. В работе обосновывается необходимость применения корпусных технологий при изучении системы частей речи в курсе РКИ. Авторы приходят к заключению о том, что порядок введения морфологического материала при обучении учащихся из КНР должен быть основан на синтаксическом принципе организации учебного материала, что открывает возможности более полно реализовать речевую направленность обучения. В результате анализа специфики системы частей речи в русском и китайском языках делается вывод о необходимости нивелирования языковых стереотипов студентов в случае, если родной язык становится причиной появления ошибки на любом уровне порождения речевого высказывания.