В предлагаемом сборнике представлены избранные материалы открытой школы-семинара для преподавателей математики и информатики, проходившей с 30 апреля по 9 мая 2016 года.
Сборник содержит расширенные тексты докладов участников семинара по проблемам школьного преподавания, внеурочной и олимпиадной деятельности.
Брошюра адресована учителям математики, методистам и всем тем, кто интересуется проблемами математического образования школьников.
Сборник задач по геометрии рассчитан на школьников средних и старших классов, а также преподавателей и любителей математики. Он содержит более 750 задач, по большей части снабжённых решениями, а также задачи для самостоятельного решения (многие с указаниями).
Каждый раздел предваряется кратким перечнем сведений, нужных для понимания и решения задач. Необходимые чертежи (более 450) вынесены на поля.
Прорешав задачи сборника, читатель познакомится с основными фактами и методами школьного курса планиметрии и (мы надеемся) получит удовольствие. Предыдущее издание книги вышло в 2015 г.
В настоящем издании Комментарии к главам и библиография были обновлены и расширены. За последние годы получило значительное развитие квантовое (некоммутативное) обобщение теории вероятностей, математической статистики и теории информации. Разработана теория квантовых случайных процессов, объединяющая повторные и непрерывные квантовые измерения с динамикой открытых квантовых систем.
Этот материал получил отражение в книге [152], где читатель найдет и обширную библиографию. С появлением идей квантовых вычислений получила импульс квантовая теория информации, которая зародилась более чем полвека назад и сформировалась как самостоятельная дисциплина в 1990-е. Этот прогресс, в частности, стимулировал развитие асимптотических методов квантовой теории оценивания. Введение в этот круг вопросов можно найти в книгах [171], [158], [153].
Настоящее издание не могло бы появиться без настойчивой поддержки Витторио Джованнетти и Розарио Фацио, которым автор выражает свою признательность. Автор благодарит докторессу Луизу Феррини, Edizioni della Normale, за профессиональную и эффективную помощь в подготовке рукописи к печати.
В этих заметках, написанных по материалам лекций М. Судана в Массачусетском технологическом институте (с его любезного разрешения), излагаются базовые результаты теории кодирования, а также некоторые более новые её достижения, представляющие интерес для computer science.
Книга рассчитана на математиков и программистов (начиная со студентов младших курсов), впервые знакомящихся с теорией кодирования.
Первое издание книги вышло в 2011 г.
Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. Книга предлагается в помощь учителям, работающим по УМК “Школа России” (авторы М. И. Моро и др.), и предназначена для организации индивидуальной или групповой тренировочной работы учащихся по выработке умений и навыков устного счёта. Материал рекомендуется для работы с учащимися в классе.
Книга посвящена двадцатилетию Конкурса Мёбиуса, проводимого Независимым Московским университетом. Победители конкурса первых десяти лет рассказывают в ней о роли конкурса в их жизни и о математике, которой они занимаются сейчас.
Книга рассчитана на широкий круг математической общественности, начиная со студентов-математиков.
Оказывается, позициям в самых разных играх можно сопоставить своеобразные числа, оценивающие положение игроков. Возникающие «сюрреальные числа» включают в себя все действительные числа (но не только). В брошюре рассказывается, как возникающая теория помогает проанализировать ним, хакенбуш и другие игры.
Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2009 года. Она доступна школьникам старших классов
Эта книга — про алгебру. Алгебра — наука древняя, и от повседневного употребления её сокровища поблекли. Авторы старались вернуть им первоначальный блеск.
Основную часть книги составляют задачи, большинство которых приводится с решениями. Начав с элементарной арифметики, читатель постепенно знакомится с основными темами школьного курса алгебры, а также с некоторыми вопросами, выходящими за рамки школьной программы, так что школьники разных классов (от 6 до 11) могут найти в книге темы для размышлений.
Квадратные трёхчлены x² + px + q образуют двупараметрическое семейство: каждому из них соответствует точка плоскости с координатами (p, q). Дискриминантное условие p² – 4q = 0 можно рассматривать как уравнение кривой, разделяющей точки этой плоскости, соответствующие многочленам с разным числом корней.
Аналогичные (но сложнее устроенные) разделяющие множества имеются и для уравнений более высоких степеней, а также для систем уравнений. Знать их геометрию очень полезно для исследования уравнений с параметрами и для решения многих других задач.
Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 14 февраля 2015 г. на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.
Переход от Античности к Средневековью явился одним из важнейших цивилизационных поворотов, в рамках которого цивилизация Средиземноморья и находившиеся на ее границах варвары смогли найти способы адаптации друг к другу и создать основу для синтеза новых цивилизационных начал, на которых впоследствии возникла цивилизация Средневековья. Таким образом, королев ство франков целесообразней рассматривать не как осевшее на римской почве племенное образование и не как союз франкских и галло-римских элементов. Созданные современниками образы королевства франков, которые возникают перед нами в результате исследования исторических сочинений, агиографиче ской литературы и судебных протоколов, представляют собой не «варварскую» или «римскую» (и не их синтез), а «провинциальную» систему представлений, одинаково понятную как галло-римлянам, так и меровингским правителям и их окружению. Таким образом, процесс романо-германского синтеза видится иначе — как слияние двух культур, у которых был общий знаменатель в виде «провинциальной» политической и правовой культуры. Варварские королевства занимали особое место в раннесредневековом историческом процессе —они были не только зародышем нового, средневекового порядка, но и особым феноменом, корни которого уходили в самосознание римского «пограничья», в особую, не до конца романизировавшуюся культуру римских провинций.
