Учебник создан по программе для общеобразовательной школы “Изобразительное искусство и художественный труд. 1-9 классы”, которая разработана под руководством народного художника России академика РАО Б.М. Неменского. Учебно-методический комплект для 5 класса состоит из учебника, рабочей тетради “Твоя мастерская” и методического пособия (автор Н.А. Горяева). Учебник рассказывает о русском народном декоративно-прикладном искусстве, его современных формах, о роли декоративного искусства в жизни человека и общества. По каждой теме дается система творческих заданий и обобщающих вопросов. В конце учебника - подробная методическая статья для педагогов и родителей.
В настоящее издание включена новая глава VII, посвященная пространствам Минковского и основам специальной теории относительности.
Эта глава в известной мере примыкает к главам V и VI, где излагаются проективная геометрия и теоретико-групповые вопросы, но по существу ее изложение построено независимо от остального материала книги (в ней используются лишь готовые результаты главы V для доказательства линейности преобразований Лоренца). Что касается других разделов, то они, в основном, остались без изменений, если не считать местных исправлений и улучшений (которых, однако, довольно много).
Автор выражает благодарность Нгуен Кан Тоану (Вьетнам), И. А. Вайнштейну и А. М. Заморзаеву за полезные замечания и рекомендации к четвертому изданию.
«Занимательная геометрия» написана как для друзей математики, так и для тех читателей, от которых почему-либо оказались скрытыми многие привлекательные стороны математики.
Еще больше эта книга предназначается для тех читателей, которые обучались (или сейчас обучаются) геометрии только у классной доски и поэтому не привыкли замечать знакомые геометрические отношения в окружающем нас мире вещей и явлений, не приучились пользоваться приобретаемыми геометрическими знаниями на практике, в затруднительных случаях жизни, в походе, в бивуачной или фронтовой обстановке.
Возбудить у читателя интерес к геометрии или, говоря словами автора, «внушить охоту и воспитать вкус к её изучению» — прямая задача настоящей книги.
Геометрические задачи редко возникают на практике в той отвлечённой форме, в какой они обычно предлагаются задачниками. В реальной жизни, в технике, в науке геометрическая сторона задачи большую часть заслоняется, затушёвывается посторонними элементами, из которых её необходимо выделить, прежде чем приступить к решению.
Нередко уже одно такое обнаружение геометрической основы реального задания почти равносильно его разрешению, потому что приводит запутанный вопрос к ясной математической схеме. Но умение отыскивать в конкретной задаче её геометрическую основу, переводить реальный вопрос на язык геометрии, требует особого навыка; и, конечно, он не может быть приобретён упражнением исключительно на готовых схемах, обычно предлагаемых задачниками.
Отсюда та геометрическая беспомощность, которая наблюдается у большинства изучавших геометрию, когда они сталкиваются с геометрическими задачами в жизненной практике: они не знают, как применить в конкретном случае свои вполне достаточные геометрические познания, а зачастую даже не подозревают, что подлежащий разрешению вопрос есть задача геометрическая. Между тем, едва ли можно оспаривать, что умение прилагать свои математические познания на практике, за пределами тетради и классной доски, есть один из существенных элементов математического развития и должно воспитываться школой.
Каков бы ни был выбор теоретического материала для одного курса геометрии, как бы ни распределялся он по концепциям, какой бы метод ни доводил до сознания учащихся, — необходимо чтобы они умели прилагать приобретённые теоретические знания.
Главнейшие особенности предлагаемого руководства геометрии состоят в следующем.
В большинстве наших учебников геометрии понятие о длине окружности и вообще о кривой линии принимается за элементарное, не требующее никаких оговорок и разъяснений, и вывод, что длина окружности есть предел периметров правильных вписанных и описанных многоугольников, основывается на скрытом допущении или на не строго доказываемой теореме, что объемлющая линия длиннее объемлемой.
В предлагаемом руководстве, в согласии со многими авторами учебно-математической литературы, сделано новое воззрение, которым признается, что понятие о длине элементарно только в применении к изломанной; но когда речь идет о длине некоторой кривой с произвольными отрезками, тогда (вследствие несовместимости элементов кривой с элементарным понятием длины) понятие о длине становится сложным и требует определения.
В предлагаемом сборнике учитель математики средней школы найдёт разнообразные устные упражнения и задачи по всем разделам школьного курса геометрии, предназначенные в основном для классных занятий с учащимися.
Эти упражнения целесообразно использовать для проверки знаний учащихся, составления самостоятельных и контрольных работ и повторения ранее пройденного материала. Некоторые из них послужат дополнительным заданием для наиболее способных и интересующихся математикой учащихся.
Правильно организованное упражнение учащихся в решении задач — важное средство активизации мыслительной деятельности учащихся и воспитания их творческих способностей.
Учебник по геометрии для 9 класса, разработанный А.Г. Мерзляком и В.М. Поляковым, является ключевым элементом учебно-методического комплекса “Геометрия. 9 класс”. Он обеспечивает углублённое изучение предмета, полностью соответствуя Федеральному государственному образовательному стандарту. Учебник помогает развить пространственное мышление и логические навыки, предлагая комплексный подход к изучению геометрии.
Чрезвычайно важно поднять геометрическую культуру кончающих нашу среднюю школу. Для этой цели необходимо иметь достаточно полный сборник геометрических задач, особенно на доказательство и построение, а также и на вычисление.
В основу предлагаемого нами сборника положены два принципа: во-первых — давать по возможности только задачи, имеющие какой-нибудь принципиальный геометрический интерес, т. е. такие, которые выясняют существенные свойства плоских или пространственных геометрических фигур, и, во-вторых — не давать задач одинаковых типов, т. е. отличающихся лишь численными или иными несущественными данными.
Наиболее распространенными подобными наборами задач были, пожалуй, задачи мелким шрифтом, помещенные в учебниках геометрии Давидова и Киселева, а также в учебниках Адамара и Руше и Комберруса. Наш задачник несколько полнее, так как за-ключает почти все задачи из указанных четырех источников и сверх того многие другие.
В планируемую включен набор задач по теоремам кругов, представляющий как бы монографию на эту тему, а стереометрия кончается теми такими же наборами; опыт всего четырех выпусков показывает, что прямоугольники, наклонные линии и прямолинейные преобразования плоскости и стереометрии. Всех задач по планируемому около трехсот, а по стереометрии около двухсот.
Настоящее пособие содержит дополнительный задачный материал по курсу геометрии 8 класса.
Пособие “Тренировочные задания” является дополнением к учебнику “Геометрия. 7-9 классы” А.В. Погорелова и предназначено для организации самостоятельной работы учащихся, направленной на усвоение и отработку ими основных теоретических фактов и на овладение практическими умениями в процессе решения задач. Пособие содержит 19 тренировочных работ в шести вариантах по 3-4 задания в каждой из них. Тематика работ охватывает весь курс планиметрии 7 класса. В конце пособия даны ответы почти ко всем заданиям.
