Предлагаемый сборник задач по высшей алгебре возник в результате преподавания в Ленинградском государственном университете и Педагогическом институте им. Герцена. Сборник предназначен для студентов младших курсов университетов и педагогических институтов при прохождении ими основного курса высшей алгебры.
Задачи сборника довольно резко разделяются на два типа. С одной стороны, собрано большое количество численных примеров, предназначенных для выработки вычислительных навыков и иллюстрирующих основные положения теоретического курса. Количество примеров, по мнению авторов, вполне достаточно для аудиторной работы, работы на дому и для контрольных работ.
В настоящей книге изложены классические результаты о строении нормальных делителей полной линейной группы над телом, теоремы Бернсайда и Шура о периодических линейных группах, теорема о нормальном строении SL(n, Z) при n > 2. Кроме того, здесь содержится теория разрешимых, нильпотентных и локально нильпотентных линейных групп. Более полное представление о содержании дает следующий обзор ее глав.
В первой главе речь идет о группах подстановок (конечных и бесконечных). После изложения начальных сведений устанавливается связь теории примитивных разрешимых групп подстановок (не обязательно конечной степени) с теорией разрешимых линейных групп над простыми полями. Здесь же изучаются нильпотентные и локально нильпотентные группы подстановок.
Дано, например, полное описание максимальных нильпотентных подгрупп симметрической группы конечной степени. Доказана, например, теорема о сопряженности максимальных транзитивных нильпотентных подгрупп конечной симметрической группы.
Современный университетский учебник повышенного типа по теории чисел. Сжатое, но весьма содержательное изложение ведется с позиции современной алгебры; развиваются теория конечных полей, теория p-адических чисел, локальная теория квадратичных форм, начальные сведения из теории L-рядов с теоремой Дирихле о прогрессии, элементы теории модулярных форм.
Автор — выдающийся французский математик; вышедшие в русском переводе его книги: «Алгебраические группы и поля классов», «Когомологии Галуа» («Мир», 1968), «Алгебры Ли и группы Ли» («Мир», 1969), «Линейные представления конечных групп» («Мир», 1970) получили высокую оценку советских ученых. Новый труд Ж.-П. Серра, несомненно, будет пользоваться еще большей популярностью. Он заинтересует математиков различных специальностей и окажется полезным преподавателям, аспирантам и студентам университетов и пединститутов.
Книга «Линейно упорядоченные группы» посвящена изложению современного состояния теории линейно упорядоченных групп — быстро развивающейся области современной алгебры. Понятие линейно упорядоченной группы играет важную роль при определении действительных чисел, а также в некоторых разделах геометрии и функционального анализа. Помимо этого, изучение линейных порядков на группе важно и для абстрактной теории групп.
Основное внимание в книге уделяется признакам упорядочиваемости группы, описанию строения и способом построения линейно упорядоченных групп. Подробно излагаются вопросы продолжения частичного порядка группы до линейного, топологические и порядковые свойства линейно упорядоченных групп. Значительная часть результатов, приведенных в книге, получена в последнее десятилетие и не отражена в имеющихся монографиях по алгебре.
Книга рассчитана на математиков — аспирантов и научных работников, а также на студентов старших курсов университетов и педагогических институтов. Она может служить основой для специальных курсов и семинаров.
Второй том этого капитального труда помимо интересных результатов о внутренней структуре некоторых типов полугрупп содержит изложение теории представлений полугрупп полными и частичными преобразованиями. Кроме того, рассмотрена теория конгруэнций и вложения полугруппы в группу.
Теория полугрупп стала в последние годы одной из активно разрабатываемых областей общей алгебры, однако монографическая литература по ней почти отсутствует.
Авторы проделали огромную работу по отбору материала, последовательно и ясно изложили многие вопросы алгебраической теории полугрупп. Тщательно подобранные упражнения содержат результаты, не вошедшие в основной текст.
В первом томе описаны основные свойства полугрупп, их представления матрицами над группой с нулем и над полем, а также разложения полугрупп.
Этот капитальный двухтомный труд, несомненно, окажется полезен математикам, интересующимся современной алгеброй, и найдет место на их столах настольной книгой. Он будет также полезен преподавателям, аспирантам и студентам университетов и педагогических институтов.
В книге наложены новейшие взгляды на генезис магм и магматических горных пород. Широко использованы результаты лабораторных исследований я полевых наблюдений. Намечены пути дальнейшего развития петрографической науки, пути создания нового учения о магме.
Книга рассчитана на широкий круг геологов, петрографов, преподавателей и студентов геологических вузов и факультетов.
Монография одного из крупнейших современных математиков, написанная на основе курса лекций, прочитанного автором в Принстонском университете.
Содержит изложение теории алгебраических чисел, в том числе теории полей классов, являющееся, по-видимому, на много лет окончательным. Книга представляет интерес не только для специалистов по теории чисел, но и для математиков, занимающихся алгебраической геометрией, теорией автоморфных функций и т. д. Она написана очень четко и доступна студентам старших курсов.
В книге излагаются основные сведения по кристаллографии и минералогии.
В первом разделе рассматриваются наиболее важные аспекты геометрической и физической кристаллографии, а также основные положения кристаллохимии.
Во втором и третьем разделах приведен исторический очерк, описываются физические свойства, химический состав, генезис и современные методы исследования минералов, а также систематическое описание минералов, содержащее характеристику каждого класса и сведения о наиболее распространенных и практически ценных минералах.
В работе обобщен систематизирован и подвергнут научному анализу большой фактический материал накопившийся в процессе выполнения многочисленных гидрогеологических и инженерногеологических работ за последние 20—25 лет. В первой части дается сжатое описание естественно исторических факторов (физико географических и геологе структурных) определяющих условия распространения и формирования подземных вод описываемой территории. Во второй части при водится последовательное описание водоносных горизонтов и рассматриваются вопросы их режима, формирования и зональности а также гидрогеологического районирования. Третья часть тома посвящена вопросам оценки ресурсов подземных вод их охраны и роли в народном хозяйстве. В этой части имеющей большое практическое и научное значение на основе анализа гидрогеологических условий территории и расчетов с применением методов моделирования намечены пути разрешения проблемы водоснабжения крупных промышленных центров и горнорудных предприятий в условиях мощных водопонижений на действующих и проектируемых открытых разработках железных руд, дается прогноз режима подземных вод на 1980 и 2000 гг.
Характеристике инженерногеологических условий территории посвящена четвертая часть тома.
Работа иллюстрируется цветными картами масштаба 1 1 000 000 (гидрогеологической геоморфологической картами ресурсов подъемных вод и инженерно геологической) с гидрогеологиче скими разрезами колонкой. Кроме того, приложен каталог опорных скважин вынесенных на гидрогеологическую карту.
Книга рассчитана на гидрогеологов и геологов.
