SCI Библиотека

Настоящий курс построен в соответствии с программами механико-математических и физико-математических факультетов университетов и пединститутов. Различие этих программ нашло свое отражение в том, что ряд абзацев, параграфов и одна глава книги отмечены звездочкой. При использовании курса в пединститутах весь отмеченный таким образом материал может быть выпущен, что не отразится на цельности остального изложения.

От своего первого издания (Дифференциальная геометрия. Учпедгиз, 1948) книга отличается некоторой перестановкой материала, незначительными добавлениями, изменением некоторых обозначений и изменением принципов нумерации параграфов и формул. Кроме того, исправлены многочисленные ошибки и опечатки первого издания, за которые автор не несет ответственности, так как он был лишен возможности ознакомиться с корректурами этого издания.

Второе издание «Избранных произведений» А. Ф. Кони содержит, подобно опубликованному в 1956 году, статьи и заметки, судебные речи, воспоминания. Однако данный сборник является дополненным и для удобства пользования публикуется в двух томах. Том первый содержит статьи и заметки Анатолия Федоровича Кони и его судебные речи. В него включены наиболее известные и представляющие интерес в теоретическом отношении произведения, не утратившие своего значения и в настоящее время.

В настоящей работе излагаются основные сведения теории операционного исчисления по двум переменным и приводится большое число формул, относящихся к этой теории.

Книга предназначается для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов университетов и вузов, занимающихся операционным исчислением и его применением к решению различных математических задач.

В настоящей книге рассматриваются краевые задачи теории аналитических функций и дифференциальных уравнений эллиптического типа и их приложения к особым (сингулярным) уравнениям с ядром Коши.

Книга предназначена для студентов старших курсов университетов, аспирантов, а также для лиц, занимающихся решением задач математической физики методами теории функций комплексного переменного.

Монография посвящена тем свойствам ортогональных многочленов, от которых зависит сходимость бесконечных процессов, связанных с ортогональными многочленами, — процесса Фурье — Чебышева, интерполяционного процесса с узлами в корнях ортогональных многочленов и т. п.

В монографии систематически изложены исследования ученых (отечественных и зарубежных) в этом направлении, в том числе исследования автора.

Монография может быть полезна научным сотрудникам и аспирантам, работающим в области математики и математической физики.

Двухтомный курс Ф. Морса и Г. Фешбаха занимает особое место в литературе по математической физике. Он написан физиками для физиков и инженеров и показывает в действии математические методы, наиболее успешно применяемые при изучении различных полей.

В книге излагается ряд важнейших разделов современной математики в плане их применения к задачам физики и техники. Большим достоинством является то, что авторы всюду стремятся выяснить основные идеи, сущность и физический смысл излагаемых методов. Поэтому книга представляет значительный интерес и для математиков, которым она покажет новые стороны известных им методов. Некоторые из излагаемых методов (например, метод теории возмущений во втором томе) успешно применяются физиками, но еще недостаточно известны математикам и ждут своего математического обоснования. Другие же математики найдут в книге большое число подробно разобранных примеров важных прикладных задач.

Курс Морса и Фешбаха лежит на стыке физики и математики. Он отличается от обычных курсов по математической физике своей значительно большей философской и методической наполненностью и тем, что в нем основное место уделяется разработке методов теории полей.

Книга будет полезной студентам, аспирантам и научным работникам математических, физических и инженерных специальностей. И вообще всем лицам, сталкивающимся с применением современной математики.

В небольшой монографии Ф. Йона с достаточной полнотой обрисованы некоторые новые возможности классического метода плоских волн и сферических средних применительно к дифференциальным уравнениям с частными производными. Можно считать, что в этом направлении книга является дополнением и развитием соответствующих разделов широко известного труда Д. Гильберта и Р. Куранта «Методы математической физики».

В числе наиболее важных вопросов, рассмотренных в книге Ф. Йона, можно назвать: - решение задачи Коши для однородного гиперболического уравнения, - построение фундаментальных решений и изучение дифференциальных свойств решений эллиптических уравнений и систем, - оценка производных решений эллиптических уравнений и др.

Изложение четкое и доступное. Книга будет весьма полезной для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников физико-математических специальностей.

Книга является тринадцатым выпуском серии учебников «Математика в техническом университете». Последовательно изложены математические модели физических процессов, элементы прикладного функционального анализа и приближенные аналитические методы решения задач математической физики, а также широко применяемые в научных исследованиях и инженерной практике численные методы конечных разностей, конечных и граничных элементов. Рассмотрены примеры использования этих методов в прикладных задачах.

Содержание учебника соответствует курсам лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.

В книге американских математиков Э. А. Коддингтона и Н. Левинсона «Теория обыкновенных дифференциальных уравнений» дается оригинальное, содержащее ряд новых результатов изложение современной теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

Представлены следующие разделы: теоремы существования и единственности, линейные уравнения, аналитическая теория дифференциальных уравнений, асимптотика, задачи на собственные значения, теория возмущений, теория Пуанкаре — Бендиксона и теория дифференциальных уравнений на торе.

Книга будет очень полезна всем математикам, физикам и инженерам, так или иначе соприкасающимся с дифференциальными уравнениями.

Пусть P dx + Q dy + R dz = 0 — уравнение, выражающее соотношение между дифференциалами dx, dy и dz, где P, Q и R — какие угодно функции переменных x, y и z. Прежде всего необходимо, чтобы это уравнение получалось из некоторого конечного уравнения между этими переменными путем дифференцирования и деления полученного дифференциала на некоторое количество. Итак, пусть задан некоторый множитель, положим M, после умножения на который выражение: P dx + Q dy + R dz