SCI Библиотека

В книге излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Изложенные методы пригодны как для расчетов на ЭВМ, так и для «ручных» расчетов. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Для лучшего понимания алгоритмов приведены примеры численных расчетов.

Книга предназначена для студентов, аспирантов В преподавателей университетов и технических институтов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с численными расчетами.

Предложены два численных алгоритма для решения конечномерной
задачи Лагранжа на экстремум с ограничениями типа равенств. Первый
алгоритм опирается на теорему о необходимых условиях экстремума.
Второй алгоритм мы назвали последовательностью ортогонализации
градиента экстремальной функции к пространству градиентов
ограничений типа уравнений связи, заданных с нулевой правой частью.
Материал учебного практикума содержит пять примеров с решениями,
подбором нужного алгоритма и программы. Две программы
написаны на языке FORTRAN с использованием библиотеки линейной
алгебры msiml. Остальные программы написаны на языке C++.
Для студентов университетов, педагогических, технических вузов,
преподавателей, инженеров, программистов использующих в своей
практической деятельности численные методы оптимизации

Рассмотрены численные методы чаще всего применяе-
мых в инженерной практике: решения систем линейных ал-
гебраических уравнений, нелинейных уравнений и их сис-
тем, аппроксимации и интерполяции, численного диффе-
ренцирования и интегрирования, решения задачи Коши для
обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем.
Представлены основные функции популярных программ-
ных средств Mathcad, Matlab/Octave и Python (с пакетами
NumPy и SciPy) для решения данных задач. Многочислен-
ные упражнения позволят сформировать и закрепить у сту-
дентов навыки использования численных методов в реше-
нии инженерных задач. Приведены задания для 6 практи-
ческих работ по всем рассматриваемым темам.
Предназначено для бакалавров, обучающихся по на-
правлениям подготовки 24.05.06, 09.03.01 и может быть
полезно студентам других инженерных специальностей,
аспирантам, а также научным и инженерно-техническим
работникам.

Рассмотрены численные методы чаще всего применяе-
мых в инженерной практике: решения систем линейных ал-
гебраических уравнений, нелинейных уравнений и их сис-
тем, аппроксимации и интерполяции, численного диффе-
ренцирования и интегрирования, решения задачи Коши для
обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем.
Представлены основные функции популярных программ-
ных средств Mathcad, Matlab/Octave и Python (с пакетами
NumPy и SciPy) для решения данных задач. Многочислен-
ные упражнения позволят сформировать и закрепить у сту-
дентов навыки использования численных методов в реше-
нии инженерных задач. Приведены задания для 6 практи-
ческих работ по всем рассматриваемым темам.
Предназначено для бакалавров, обучающихся по на-
правлениям подготовки 24.05.06, 09.03.01 и может быть
полезно студентам других инженерных специальностей,
аспирантам, а также научным и инженерно-техническим
работникам

Учебное пособие содержит описания лабораторных работ по
дисциплинам, реализуемым кафедрой прикладной математики МГТУ
«СТАНКИН». В пособие включены варианты заданий, краткие теоретические
сведения и методика выполнения работ, сформулированы контрольные
вопросы по темам.
Для использования на лабораторных занятиях и самостоятельной работы
студентов высших технических учебных заведений, обучающихся по
программам бакалавриата и специалитета

В пособии представлены материалы, направленные на практическое
освоение подходов и методов математического и компьютерного моделиро-
вания. Пособие содержит задания по основным методам, применяемым в
моделировании реальных процессов. Приведены задания для проверки
остаточных знаний.
Учебное пособие адресовано студентам очного и заочного отделений
физико-математического факультета по направлениям подготовки «Мате-
матика», «Механика», «Прикладная математика и информатика», «При-
кладная информатика» высших учебных заведений.

В работе рассмотрен метод последовательных пределов и
вычитаний дробей для разложения правильной рациональной
дроби на элементарные дроби. Допускаются кратные
действительные корни или кратные неразложимые квадратичные
трехчлены в знаменателе дроби. В среднем для отыскания одного
коэффициента элементарной дроби необходим одни предельный
переход и одно вычитание дробей. Метод ППВ прост на практике.
Для студентов университетов, педагогических
университетов, а также для студентов технических университетов,
преподавателей, инженеров, студентов колледжей, программистов
использующих в своей практической деятельности аналитические
и численные методы интегрирования функций.

В работе предложен матричный метод решения линейной
краевой задачи с краевым условием Дирихле для обыкновенного
дифференциального уравнения на отрезке. Впервые получены
квадратные матрицы локальной аппроксимации для первой и второй
производных с восьмым порядком погрешности. Доказана теорема,
формулирующая достаточные условия корректности предложенного
алгоритма. Численно решены три примера. В задачах приведены
таблицы для векторов решения. Программы, вынесенные в приложение,
подтверждают численные решения примеров в табличном виде.
Полученный алгоритм дополнит имеющиеся алгоритмы для
решения краевых задач. Для студентов физико-математических
специальностей, студентов педагогических, технических университетов,
преподавателей, инженеров, программистов применяющих в своей
практической деятельности обыкновенные дифференциальные
уравнения и методы решения краевых задач.

В работе предложены алгоритмы и программы вычисления
производной дробного порядка, принимающего значения на интервале
(0,2) на основе модифицированной формулы Герасимова-Капуто.
Дополнительное слагаемое в формуле учитывает порядок производной,
аргумент t и значение функции (производной целого порядка) в нуле.
Все программы написаны на языке Fortran, который
оптимизирован для математических расчетов. Для студентов физико-
математических специальностей, студентов педагогических,
технических университетов, преподавателей, инженеров,
программистов использующих в своей практической деятельности
численные методы и специальные математические функции.

Изложена теория математических моделей фильтрации жидкости в анизотропной неоднородной пористой среде на основе теории обобщённых аналитических функций и обобщённого потенциала. Решены в конечном виде и численно на основе метода дискретных особенностей трёхмерные и двумерные граничные задачи фильтрации однородной жидкости и задачи эволюции границы раздела жидкостей различных физических свойств (вязкости, плотности), которые представляют интерес для практики разработки нефтеносных (водоносных) пластов грунта сложной геологической структуры и мониторинга загрязнения грунтовых вод в таких пластах. Монография предназначена широкому кругу научных работников, специалистам в области гидродинамики, фильтрации жидкости, математической физики и численных методов, а также студентам, аспирантам и преподавателям вузов.