Хорошо известно, что многочисленные проблемы геометрии, вариационного исчисления и механики тесно связаны с краевыми задачами для эллиптических нелинейных уравнений.
В этой книге подробно изучаются взаимосвязи между геометрией и эллиптическими краевыми задачами. Наибольшее внимание уделено первой краевой задаче (задаче Дирихле). Остановимся теперь на методах и результатах, излагаемых в книге.
В монографии рассматриваются результаты, полученные в течение последних 20 лет в задачах равномерного приближения функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами.
В частности, дается изложение схемы доказательств известных в теории приближений гипотез Вердеры и О’Фаррелла (о равномерном приближении бианалитическими функциями на произвольных плоских компактах и о равномерном приближении гармоническими функциями соответственно). Изучается техника соответствующих приближений, основанная на развитии конструктивной техники Витушкина.
