В справочнике изложены важнейшие аналитические и приближенные численные методы решения основных задач для дифференциальных и интегральных уравнений. Приведены основные результаты, относящиеся к устойчивости и погрешности этих методов.
Книга рассчитана на инженеров, физиков и математиков, которым по роду их практической деятельности приходится сталкиваться с вопросами приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также на аспирантов и студентов старших курсов соответствующей специальности.
Книга написана выдающимся голландским геометром профессором Я. А. Схоутеном, много сделавшим для развития тензорного анализа. Как видно из заглавия, книга рассчитана в первую очередь на физиков и механиков, однако она будет полезна и для математиков, интересующихся приложениями тензорного анализа.
За рубежом книга пользуется исключительной популярностью, о чем можно судить хотя бы по тому, что редкая работа, в которой используются методы тензорного анализа, обходится без ссылок на эту книгу.
Настоящее пособие имеет своей целью дать изучающим его, главным образом студентам вузов и втузов, необходимые сведения по векторному исчислению для того, чтобы можно было в дальнейшем изучать векторным способом другие дисциплины, как, например, теоретическую механику, гидромеханику, теорию электричества.
Курс снабжен большим количеством задач геометрического и элементарно-механического характера, помогающих лучшему усвоению понятий и методов векторного исчисления.
Основная тема книги — систематическое изложение теории аналитических множеств в пространстве многих комплексных переменных. Результаты этой теории широко используются в современных работах по теории комплексных пространств, по голоморфным отображениям, аналитическому продолжению функций и ряду других разделов теории функций.
Этой теме предпослано изложение необходимых сведений из общей теории аналитических функций многих комплексных переменных. Никаких предварительных сведений по теории функций многих комплексных переменных у читателей не предполагается.
Книга доступна студентам старших курсов университетов. Она будет полезна математикам и физикам, работающим в областях теории функций или использующим методы этой теории.
Наша страна вступила в период развернутого строительства коммунизма. Коммунизм предполагает наряду с созданием высокоразвитой экономики формирование нового человека. Люди коммунистического общества будут нравственно чистыми, духовно богатыми, высокосознательными, дисциплинированными. Труд станет первой потребностью и жизненной необходимостью человека. Для того чтобы эти качества были внутренне присущи каждому, необходимо уже сейчас проводить воспитательную работу с теми, чье сознание отстает от требований сегодняшнего дня.
Имеющиеся в нашей литературе полные курсы теории функций комплексного переменного рассчитаны на читателей, избравших математику своей специальностью, другие же курсы обычно излагают лишь элементы теории. Между тем за последнее время в физике и технике получают все более широкое распространение методы, требующие обстоятельного применения теории функций. Почерпнуть необходимые для этого сведения из математических курсов нематематику трудно, а сведения, излагаемые в элементарных курсах, недостаточны.
Восполнение указанного пробела и является целью настоящей книги. Мы поставили своей задачей изложить в ней основные методы теории функций комплексного переменного для лиц, интересующихся этой теорией ради ее приложений к физическим и техническим задачам. Книга может быть использована в качестве учебного пособия студентами механических отделений, физических и физико-технических факультетов университетов и аспирантами технических вузов с достаточной математической подготовкой.
Предполагается, что читатель знаком с основами математического анализа в объеме двух первых томов книги В. И. Смирнова «Курс высшей математики» (т. I—II, Гостехиздат, 1949). Некоторые ссылки сделаны также на книгу Г. М. Фихтенгольца «Курс дифференциального и интегрального исчисления» (т. I—III, Гостехиздат, 1947—1949).
При подготовке этого издания я использовал те замечания к первому изданию, которые были сделаны И. М. Гельфандом, С. Крачковским, С. Г. Михлиным, А. Д. Мышкисом и О. А. Олейник. Особенно большую помощь оказала мне О. А. Олейник. Всех этих товарищей я горячо благодарю.
Книга посвящена общей теории дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. Главное внимание уделяется локальным свойствам решений, построению и исследованию различных фундаментальных решений, а также разрешимости «в целом».
Дано обстоятельное введение в широкий круг современных исследований, в большой степени интересных не только для математиков. Изложение в основном доступно студентам средних курсов физико-математических факультетов.
Хорошо известно, что многочисленные проблемы геометрии, вариационного исчисления и механики тесно связаны с краевыми задачами для эллиптических нелинейных уравнений.
В этой книге подробно изучаются взаимосвязи между геометрией и эллиптическими краевыми задачами. Наибольшее внимание уделено первой краевой задаче (задаче Дирихле). Остановимся теперь на методах и результатах, излагаемых в книге.
Содержит строгое изложение основ теории устойчивости движения, именно тех исследований Ляпунова и автора, которые наиболее важны для прикладных задач устойчивости.
Рассматриваются общие теоремы метода функций Ляпунова, в развитии которого автору принадлежит выдающаяся роль, устойчивость равновесий при потенциальных силах, устойчивость линейных систем, действие возмущающих сил на равновесие, устойчивость по первому приближению и в критических случаях одного нулевого и пары чисто мнимых корней, устойчивость неустановившихся и периодических движений.
Для студентов и аспирантов университетов и физико-технических институтов, а также инженеров, конструкторов и научных работников в области механики.
