SCI Библиотека

В монографии изложены основы теории случайных процессов и описаны приложения ее в нейрофизиологии, физиологии дыхания, генетике, термодинамике живых организмов, кардиологии клинической медицине. Рассмотрены математические модели синаптической передачи, механизмов памяти, транспорта кислорода через. плазматические мембраны, математические методы популяционной генетики, описано применение статистики случайных процессов при исследовании теплообразования у гомойотермных животных, механизмов фибрилляции сердца и в диагностике сердечно-сосудистых заболеваний.

Для физиологов, генетиков, врачей, кибернетиков и математиков, а также и преподавателей и студентов соответствующих факультетов.

Книга написана по материалам курсов функционального анализа и теории случайных процессов, читавшихся автором в Новосибирском государственном университете. Использованы также результаты исследований, проводившихся в Институте математики Сибирского отделения Российской академии наук. Основой книги послужили написанные автором части монографии «Теория операторов и некорректные задачи». Кратко описывается язык теории множеств и элементы общей, линейной, полилинейной алгебр. Вводится топологический язык и подробно описываются основные понятия анализа для векторных пространств и многообразий. Рассматриваются наиболее часто встречающиеся пространства гладких и обобщенных функций, их преобразования, классы линейных и нелинейных операторов. Особое внимание уделяется спек- тральной теории и теоремам о неподвижных точках. Кратко излагается теория степени отображения. Отдельная глава посвящена матричным операторам на бесконечномерных нормированных пространствах. В части, посвященной случайным процессам, излагаются элементы теории вероятностей. Выделяются марковские процессы и мартингалы, тесно связанные с операторами. В приложении описываются расширенная бесконечными числами вещественная прямая и некоторые их применения. Книгу можно использовать как учебное и справочное пособие по функциональному анализу и теории вероятностей. В ней много примеров. Она также представляет определенный интерес для специалистов.